廣東省揭陽(yáng)市桂嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市桂嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b＜c，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當(dāng)c=0時(shí)，a|c|<b|c|不成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)b=0時(shí)，ab<bc不成立，故B錯(cuò)誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當(dāng)a,b,c異號(hào)時(shí),>>不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C2.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】逐個(gè)分析個(gè)幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對(duì)于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯(cuò)誤．對(duì)于②，圓錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯(cuò)誤．對(duì)于④，正四棱錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是②④．故選B3.若120°的終邊上有一點(diǎn)(－1,a),則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則的值是（

）A．1或－1

B．或

C．1或

D．－1或參考答案：B5.若α，β為銳角，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（+α）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得．【解答】解：α，β為銳角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象的大致形狀是

參考答案：D7.設(shè)集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，則集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}參考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．8.設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域是全體實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．10.程序框圖符號(hào)“”可用于（

）A、輸出a=10

B、賦值a=10

C、判斷a=10

D、輸入a=10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，則a3的值為

．參考答案：－6略12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得φ的取值范圍．【解答】解：由題意可得，是函數(shù)y=2sin（2x+φ）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范圍為[，]，故答案為[，]．14.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么的解析式是____.參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣,0)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：①③【詳解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．16.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，則異面直線A1E和B1F所成角的余弦值為__________．參考答案：17.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求.

參考答案：19.（本小題10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

20..已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)是遞增等比數(shù)列，，列方程即可求出，，問(wèn)題得解。（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解前n項(xiàng)和．【詳解】解：(1)由是遞增等比數(shù)列，，，；解得：，；數(shù)列的通項(xiàng)公式：；(2)由，；那么，則，將得：；即：．21.已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或．試題分析：（1）通過(guò)將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線的方程為y=kx，通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式△=0及軌跡的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論試題解析：（1）由得，∴圓的圓心坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則∵點(diǎn)為弦中點(diǎn)即，∴即，∴線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（3）由（2）知點(diǎn)軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線：過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．考點(diǎn)：1.軌跡方程；2.直線與圓相交的位置關(guān)系；3.圓的方程22.對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值g(t)的表達(dá)式.參考答案：解：（1）即兩根為，

得