2022年天津太平村第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年天津太平村第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案： C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函數(shù)y的定義域是（﹣2，+∞）．故選：C．3.方程的解的個數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個交點，右邊三個交點，再加上原點，共計個4.已知的定義域為（0，π），且對定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．5.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略6.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無公共點參考答案：D略7.設(shè)非零向量，，滿足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知式子平方由數(shù)量積的運算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．解答：解：由題意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ為向量與的夾角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量與的夾角為故選：D點評：本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．8.已知角α的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角α的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P（sin，cos），即（，），對應(yīng)點為（cos，sin）．角α的最小正值為：．故選：D．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力．9.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.390°，690° B.－330°，750°C.480°，－420° D.3000°，－840°參考答案：B【分析】根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】，

與690°終邊不同，A錯誤，

與750°終邊相同，B正確，

與－420°終邊不同，C錯誤，

與－840°終邊不同，D錯誤本題正確選項：B【點睛】本題考查終邊相同的角的判定，屬于基礎(chǔ)題.10.甲、乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，兩人平局的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時，最大，最大值是8， x=1，y=1時，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：13.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點：平面向量的夾角的計算．14.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標，結(jié)合向量的坐標運算法則，可得與的坐標，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點評】本題考查數(shù)量積的坐標運算，涉及向量平行的坐標表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標． 15.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1016.設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當-1≤x≤1時，y的值有正有負，則實數(shù)a的范圍是__________．參考答案：17.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：19.現(xiàn)有命題“矩形的兩條對角線長度相等”，寫出它的逆命題與逆否命題，并說明其真或假的理由.參考答案：逆命題“若四邊形的對角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形逆否命題“若四邊形的對角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.20.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，，，且，其中E、F分別是線段PD、PC的中點。（1）證明：EF∥平面PAB（2）證明：BG⊥平面PAC（3）求：直線EC與平面ABCD所成角的正弦值參考答案：(1)見證明；(2)見證明；(3)【分析】1）在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，再利用線面平行的判定定理說明線面平行。2）在平面內(nèi)找到兩條相交直線與這條直線垂直，再利用線面垂直的判定定理說明線面垂直。3）線面所成角的正弦值，幾何法：過線上一點做平面的垂線段，垂線段與這點到線面交點線段的比值即為線面所成角的正弦值。【詳解】（1）證明：分別是線段的中點

在中，又四邊形是矩形，直線平面，直線平面，平面（2）證明：（法一）向量法以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系。，又因為，所以，平面（法二）設(shè)，因為四邊形是矩形，，又因為因為所以，，因為所以，因為，所以，平面（3）取中點，連接，連接因為是中點，所以在中，又因為，所以所以，又因為，所以，【點睛】（1）線面的位置關(guān)系需要熟練掌握其判定定理、性質(zhì)定理；（2）線面所成角的正弦值一般有兩種方法：幾何法：過線上一點做平面的垂線段，垂線段與這點到線面交點線段的比值即為線面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量與直線的方向向量所成角的余弦值的絕對值即為線面所成角的正弦值。21.如圖，已知多面體的底面是正方形，底面，，且。（1）求證：平面；（2）連接交于點，取中點。證明：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）連接線段．在三角形中，中位線，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四邊形為平行四邊形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分.

---------------------------------ks5u----------------------------------------------12分略22.