江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含解析）

蘇州市2022~2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)注意事項學(xué)生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項選擇題(第1題~第8題)、多項選擇題(第9題~第12題)、填空題(第13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫未黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知M，N是全集U的非空子集，且，則()A. B. C. D.2.已知，則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為()A. B. C.1 D.24.為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問題》，其數(shù)量分別為x，y，z(單位：本)．現(xiàn)了解到：①；②，則這些數(shù)學(xué)專著至少有()A.9本 B.10本 C.11本 D.12本5.已知定義在上的函數(shù)從x到的平均變化率為，則的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.6.云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y(單位：千萬元)與年份代碼x的關(guān)系可以用模型(其中e＝2.71828…)擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為()A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.97.已知A，B為某隨機試驗的兩個事件，為事件A的對立事件．若，，，則()A. B. C. D.8.已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量X服從二項分布，則()A. B.C. D.10.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有()A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時，在處取得極小值B.當(dāng)時，有且只有一個零點C.若恒成立，則D.若恒成立，則12.現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則()A.2張有獎券分給同一個人的概率是B.2張有獎券分給不同的人的概率是C.2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為D.2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開式中存在常數(shù)項，請寫出一個符合條件的n的值：________．14.某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個比賽項目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個項目獨立打分，成績均服從正態(tài)分布，成績的均值及標準差如下表．小星在四個項目中的成績均為81分，則小星同學(xué)在第________個項目中的成績排名最靠后，在第________個項目中的成績排名最靠前．(填序號)序號一二三四項目新聞六十秒挑戰(zhàn)會客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.315.已知，，，則的最小值為________．16.已知不等式對任意恒成立，則的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)．(1)求的極小值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．18.設(shè)，其中，．(1)當(dāng)時，求的值；(2)在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為，求n的值．19.已知某校高一有450名學(xué)生(其中男生250名，女生200名)．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計男生150女生50總計(1)請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇課程與性別有關(guān)？說明你的理由；(2)從所有男生中按列聯(lián)表中選課情況進行分層抽樣，抽出10名男生，再從這10名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.010.0050.0016.635787910.82820.已知函數(shù)滿足．當(dāng)時，．(1)若，求值；(2)當(dāng)時，都有，求的取值范圍．21.十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國明清時期和日本都流行過．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為，且各局比賽勝負相互獨立．(1)若甲、乙兩人進行十番棋比賽，求甲至多經(jīng)過七局比賽獲勝的概率；(2)甲、乙兩人約定新賽制如下：對弈雙方需賽滿局，結(jié)束后統(tǒng)計雙方的獲勝局數(shù)，如果一方獲勝的局數(shù)多于另一方獲勝的局數(shù)，則該方贏得比賽．研究表明：n越大，某一方贏得比賽的概率越大．請從數(shù)學(xué)角度證明上述觀點．22.已知函數(shù)與函數(shù)有相同的最小值．(1)求實數(shù)a的值；(2)求不等式的解集．

蘇州市2022~2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)注意事項學(xué)生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項選擇題(第1題~第8題)、多項選擇題(第9題~第12題)、填空題(第13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫未黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知M，N是全集U的非空子集，且，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)韋恩圖以及集合與集合之間的關(guān)系可得答案.【詳解】因為M，N是全集U的非空子集，且，所以韋恩圖為：由韋恩圖可知，A不正確；B正確；C不正確；D不正確.故選：B2.已知，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】若，則，則，所以“”是“”的充分條件；若，則，只有當(dāng)時，才能推出，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為()A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程.作出三條直線的圖象，求出相關(guān)點的坐標，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點處的切線斜率為.所以，切線方程為.作出圖象解可得，.解可得，.所以，.故選：C.4.為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問題》，其數(shù)量分別為x，y，z(單位：本)．現(xiàn)了解到：①；②，則這些數(shù)學(xué)專著至少有()A.9本 B.10本 C.11本 D.12本【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，先令，推出矛盾，再令，求出這些數(shù)學(xué)專著的本數(shù).【詳解】因為，，不妨先令，則，此時由于，，不合要求，舍去；令，則，此時，，滿足要求，故這些數(shù)學(xué)專著至少有本.故選：A5.已知定義在上的函數(shù)從x到的平均變化率為，則的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求極限可得.設(shè)，化簡可得.解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，即可得出答案.【詳解】由已知可得，.設(shè)，則.由可得，，所以，即時，有.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，可知時，有.所以，的單調(diào)增區(qū)間是.故選：C.6.云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y(單位：千萬元)與年份代碼x的關(guān)系可以用模型(其中e＝2.71828…)擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為()A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由回歸方程過點，可得，再由即可求得.【詳解】由題意可得，，將代入可得，且，所以，又因為，即，所以.故選:B7.已知A，B為某隨機試驗的兩個事件，為事件A的對立事件．若，，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知可求得，，然后根據(jù)條件概率，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，，根據(jù)條件概率可知，.故選：A.8.已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用二項式定理展開式判斷出的范圍，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，可比較出的大小，再利用作差法比較的大小，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，令，則，當(dāng)時，，所以在遞增，因為，所以，所以，所以，即，由，得，則，因為，所以，，所以，所以，所以，即，綜上，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查比較大小，考查二項式定理的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二項式展開式判斷出的范圍，然后再比較的大小和的大小即可，考查計算能力，屬于較難題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量X服從二項分布，則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用二項分布的期望、方差公式計算判斷AB；利用二項分布的概率公式計算判斷CD作答.【詳解】隨機變量X服從二項分布，對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD10.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有()A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得出答案.【詳解】對于A項，由已知可得，設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，故A項錯誤；對于B項，因為，為奇函數(shù)，所以有，即，整理可得，所以為奇函數(shù)，故B項正確；對于C項，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時求導(dǎo)可得，，所以，所以為偶函數(shù)，故C項正確；對于D項，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時求導(dǎo)可得，，所以，所以奇函數(shù)，故D項錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時，在處取得極小值B.當(dāng)時，有且只有一個零點C.若恒成立，則D.若恒成立，則【答案】ABD【解析】【分析】選項A、B；當(dāng)時，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值、零點問題；選項C、D：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立問題；【詳解】選項A、B：當(dāng)時，，當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增；故在處取得極小值，故A正確；又因為，所以，有且只有一個零點，故B正確；選項C、D:恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞減，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，，綜上可得，故C錯誤；函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，故有,即；即恒成立，時，;，，又，所以選項D正確；故選：ABD.12.現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則()A.2張有獎券分給同一個人的概率是B.2張有獎券分給不同的人的概率是C.2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為D.2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為【答案】BD【解析】【分析】先分組，再分配，結(jié)合分類加法計數(shù)原理以及古典概型的概率公式，即可得出答案.【詳解】對于A項，將10張沒有獎的獎券按照1，3，3，3分成三組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個人的分法為，所以，2張有獎券分給同一個人的概率是，故A項錯誤；對于B項，由A可得，2張有獎券分給不同的人的概率是，故B項正確；對于C項，由A可知，2張有獎券都分給丙的概率是；2張有獎券都分給丁的概率是；若2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁將10張沒有獎的獎券按照2，2，3，3分成四組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個人的分法為，所以，2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，所以，2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為，故C項錯誤；對于D項，因為2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，同理可得，2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為，故D項正確.故選：BD.【點睛】方法點睛：根據(jù)已知，先將抽獎券分組，然后再分配.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開式中存在常數(shù)項，請寫出一個符合條件的n的值：________．【答案】3(答案不唯一，3的正整數(shù)倍即可)【解析】【分析】利用二項式定理寫出通項公式，得到，寫出答案.【詳解】的展開式的通項公式為，要想展開式中存在常數(shù)項，則要有解，即，為3的正整數(shù)倍即可故答案為：3(答案不唯一，3的正整數(shù)倍即可)14.某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個比賽項目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個項目獨立打分，成績均服從正態(tài)分布，成績的均值及標準差如下表．小星在四個項目中的成績均為81分，則小星同學(xué)在第________個項目中的成績排名最靠后，在第________個項目中的成績排名最靠前．(填序號)序號一二三四項目新聞六十秒挑戰(zhàn)會客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.3【答案】①.四②.二【解析】【分析】根據(jù)已知用各組表示出，然后根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】項目一：由已知可得，，，則；項目二：由已知可得，，，則；項目三：由已知可得，，，則；項目四：由已知可得，，，則.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得，，所以，小星同學(xué)在第四個項目中的成績排名最靠后，在第二個項目中的成績排名最靠前．故答案為：四；二.15.已知，，，則的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】利用將化為積為定值的形式，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，所以，時，等號成立.故的最小值為.故答案為：.16.已知不等式對任意恒成立，則的最大值為________．【答案】2【解析】【分析】由題可得，對任意恒成立，根據(jù)二次不等式恒成立可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值可得，進而可得，結(jié)合進而可得的最大值.【詳解】因為不等式對任意恒成立，所以，對任意恒成立，由可得，即，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，顯然不恒成立，不合題意，當(dāng)時，由，可得，函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以，由，可得，即，因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時，，即，所以的最大值為2.故答案為：2.【點睛】方法點睛：恒(能)成立問題的解法：若在區(qū)間上有最值，則(1)恒成立：；；(2)能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：(或)，則(1)恒成立：；；(2)能成立：；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．(1)求的極小值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)2(2)最大值為6，最小值為2【解析】【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得出答案；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得出在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合端點處的函數(shù)值，即可得出答案.【小問1詳解】由已知可得，.由可得，或.由可得，，所以上單調(diào)遞減；由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值.【小問2詳解】由(1)可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，，所以，在區(qū)間上，在處取得最小值2，在處取得最大值6.18.設(shè)，其中，．(1)當(dāng)時，求的值；(2)在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為，求n的值．【答案】(1)511(2)62【解析】【分析】(1)分別令以及，即可得出答案；(2)設(shè)第項的系數(shù)之比為，由已知得出展開式的系數(shù)，列出方程組，整理化簡求解，即可得出答案.【小問1詳解】令可得，.令可得，，所以.【小問2詳解】設(shè)第項的系數(shù)之比為.展開式的通項公式，.則，整理可得，解得.19.已知某校高一有450名學(xué)生(其中男生250名，女生200名)．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計男生150女生50總計(1)請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇課程與性別有關(guān)？說明你的理由；(2)從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進行分層抽樣，抽出10名男生，再從這10名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.010.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認為選擇課程與性別有關(guān)；(2)分布列見解析，【解析】【分析】(1)根據(jù)男生和女生人數(shù)，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補充完整，利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；(2)按分層抽樣計算抽取10名男生中選擇課程A的人數(shù)，列出X的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【小問1詳解】由男生250名，女生200名，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如圖所示，選擇課程A選擇課程B總計男生100150250女生50150200總計150300450，所以有的把握認為選擇課程與性別有關(guān).【小問2詳解】按分層抽樣計算抽取10名男生中，選擇課程A的人數(shù)為，則X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P.20.已知函數(shù)滿足．當(dāng)時，．(1)若，求的值；(2)當(dāng)時，都有，求的取值范圍．【答案】(1)2(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)當(dāng)時，，求出和，由求出，代入即可求出；(2)根據(jù)得在上恒成立，再分類討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出在的值域，根據(jù)值域列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】又因為當(dāng)時，，所以，，因為，所以，即，顯然，所以，所以，得.【小問2詳解】由得，當(dāng)時，，，因為當(dāng)時，都有，所以當(dāng)時，，解得，又因為，所以在上恒成立，方法1：①當(dāng)時，的對稱軸，所以在上的最小值為，最大值為，所以值域為，所以，解得，因為，所以不存在；②當(dāng)時，的對稱軸，所以在上的最小值為，最大值為，所以值域為，所以，解得，解得因為，所以；③當(dāng)時，的對稱軸，在上為減函數(shù)，在上的最小值為，最大值為，所以值域為，所以，解得，因為，所以不存在滿足要求.綜上所述：的取值范圍為.方法2：必要性探路縮小的范圍，減少討論.由題意知，對，都有，所以，解得，則的對稱軸，所以當(dāng)時，在上的最小值為，最大值為，值域為，所以，解得，解得，又因為，所以.故的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，(1)若，總有成立，故；(2)若，總有成立，故；(3)若，使得成立，故；(4)若，使得，故.21.十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國明清時期和日本都流行過．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為，且各局比賽勝負相互獨立．(1)若甲、乙兩人進行十番棋比賽，求甲至多