山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題2023.07本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B.C. D.2.命題“R，”的否定是()A.R， B.R，C.R， D.R，3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則()A. B. C.3 D.或34.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知且，則()A.101 B.81 C.32 D.165.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則()A. B. C. D.16.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知甲袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，乙袋中裝有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，先從甲袋中任取1球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳〕?球，若取出的是紅球的概率為，則從甲袋中任取一個(gè)球，取出的是紅球的概率為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，都有，函?shù)，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱C.已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，在獲取的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，，…，和，，…，的均值分別為和，則點(diǎn)必在其經(jīng)驗(yàn)回歸直線上D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越寬，說(shuō)明模型的擬合效果越好10.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加演出，下列說(shuō)法中正確的是()A.若甲不在正中間，則不同的排列方式共有96種B.若甲、乙、丙三人互不相鄰，則不同的排列方式共有6種C.若甲、丙、丁從左到右的順序一定，則不同的排列方式共有20種D.若甲不在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有24種11.已知，，則下列條件中可以使得的最小值為4的是()A. B.C. D.12.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法中正確的是()A. B.函數(shù)與函數(shù)有相同的最大值C. D.方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)，若，則__________．14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________(用數(shù)字作答).15.已知函數(shù)則__________．16.如圖1，拋物線上任意兩點(diǎn)連接所得的弦與拋物線圍成一個(gè)弓形區(qū)域，求拋物線弓形區(qū)域的面積是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米得最優(yōu)美的成果之一，阿基米德的計(jì)算方法是：將弓形區(qū)域分割成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，然后將所有三角形的面積加起來(lái)就可以得到弓形區(qū)域的面積．第一次分割，如圖2，在弓形區(qū)域里以為底邊分割出一個(gè)三角形，確保過(guò)頂點(diǎn)的拋物線的切線與底邊平行，稱為一級(jí)三角形；第二次分割，如圖3，以，兩個(gè)邊，為底邊，在第一次分割得到的兩個(gè)弓形區(qū)域繼續(xù)分割出兩個(gè)三角形，，確保過(guò)頂點(diǎn)，的拋物線的切線分別與，平行，，都稱為二級(jí)三角形；重復(fù)上述方法，繼續(xù)分割新產(chǎn)生的弓形區(qū)域……，借助拋物線幾何性質(zhì)，阿基米德計(jì)算得出任意一級(jí)的所有三角形的面積都相等，且每個(gè)三角形的面積都是其上一級(jí)的一個(gè)三角形面積的．設(shè)拋物線的方程為，直線的方程為，請(qǐng)你根據(jù)上述阿基米德的計(jì)算方法，求經(jīng)過(guò)次分割后得到的所有三角形面積之和為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．18.為研究在校學(xué)生每天玩手機(jī)時(shí)間是否大于1小時(shí)和學(xué)生近視之間的關(guān)聯(lián)性，某視力研究機(jī)構(gòu)采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)查了2000名在校學(xué)生，得到成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，樣本中有的學(xué)生近視，有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)，而每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生近視率為．(1)根據(jù)上述成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，完成如下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析每天玩手機(jī)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)會(huì)不會(huì)影響視力．每天玩手機(jī)時(shí)間視力情況合計(jì)近視不近視超過(guò)1小時(shí)不足1小時(shí)合計(jì)(2)從近視的學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，其中每天玩手機(jī)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的2人，不超過(guò)1小時(shí)的6人，現(xiàn)從8人中隨機(jī)選出3人，設(shè)3人中每天玩手機(jī)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考公式：參考數(shù)據(jù)：下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.10.050.010.0050.001270638416.6357.87910.82819.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值為0，求的值．20.已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21.甲乙兩名同學(xué)玩“猜硬幣，向前進(jìn)”的游戲，規(guī)則是：每一局拋一次硬幣，甲乙雙方各猜一個(gè)結(jié)果，要求雙方猜的結(jié)果不能相同，猜對(duì)的一方前進(jìn)2步，猜錯(cuò)的一方后退1步，游戲共進(jìn)行局，規(guī)定游戲開始時(shí)甲乙初始位置一樣．(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)游戲結(jié)束時(shí)甲與乙的步數(shù)差為，求隨機(jī)變量的分布列；(2)游戲結(jié)束時(shí)，設(shè)甲與乙的步數(shù)差為，求，(結(jié)果用表示)．22.已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題2023.07本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可；【詳解】，，又，故選：C.2.命題“R，”的否定是()A.R， B.R，CR， D.R，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷.【詳解】含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，在否定結(jié)論的同時(shí)將存在量詞改為全稱量詞，即命題“R，”的否定是“R，”，故選：D.3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則()A. B. C.3 D.或3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或，又在上單調(diào)遞減，所以，故選：B.4.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知且，則()A.101 B.81 C.32 D.16【答案】B【解析】【分析】分類討論和，構(gòu)造，化簡(jiǎn)得到通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】時(shí)，，時(shí)，①②由得：，且n=1時(shí)也滿足，故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，，故選：B.5.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則()A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)在點(diǎn)處的切線、直線垂直斜率之積為求解.【詳解】，，則，故選：C.6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍，并且注意定義域.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，則，是的必要不充分條件，故選：A.7.已知甲袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，乙袋中裝有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，先從甲袋中任取1球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳〕?球，若取出的是紅球的概率為，則從甲袋中任取一個(gè)球，取出的是紅球的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率的可加性原則，分別計(jì)算兩種情況概率然后求和，找到的關(guān)系，然后求解即可；【詳解】先從甲袋中任取1球放入乙袋中，有兩種情況；第一種，抽到紅球放入，最后取出紅球的概率為：；第二種，未抽到紅球放入，最后取出紅球的概率為：；根據(jù)題意，，解得：，則從甲袋中任取一個(gè)球，取出的是紅球的概率為：；故選：C.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，都有，函?shù)，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，然后結(jié)合題意，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；【詳解】解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，所以，所以等價(jià)于又因?yàn)椋加兴院瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱C.已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，在獲取的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，，…，和，，…，的均值分別為和，則點(diǎn)必在其經(jīng)驗(yàn)回歸直線上D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越寬，說(shuō)明模型的擬合效果越好【答案】ABC【解析】【分析】A,B選項(xiàng)根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的意義判斷即可；C選項(xiàng)根據(jù)樣本中心點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上判斷；D選項(xiàng)由殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域?qū)捳f(shuō)明模型的擬合效果判斷.【詳解】選項(xiàng)A，B，由樣本相關(guān)系數(shù)的意義可知，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱故選項(xiàng)A，B正確;點(diǎn)必在其經(jīng)驗(yàn)回歸直線上,故選項(xiàng)C正確;在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加演出，下列說(shuō)法中正確的是()A.若甲不在正中間，則不同的排列方式共有96種B.若甲、乙、丙三人互不相鄰，則不同的排列方式共有6種C.若甲、丙、丁從左到右的順序一定，則不同的排列方式共有20種D.若甲不在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有24種【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A：先排甲同學(xué)，再排剩余的同學(xué)，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解；對(duì)于B：先排甲、丙、丁同學(xué)，再排剩余的同學(xué)，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解；對(duì)于C：利用插空法運(yùn)算求解；對(duì)于選項(xiàng)D：利用間接法運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)榧撞辉谡虚g，則甲的不同的排列方式有種，剩余的四人全排列，不同的排列方式有種，所以不同的排列方式共有種，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若甲、乙、丙三人互不相鄰，則甲、乙、丙三人在首位、中間和末位，則不同的排列方式有種，剩余的2人全排列，不同的排列方式有種，所以不同的排列方式共有種，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若甲、丙、丁從左到右的順序一定，則有四個(gè)間隔空位，若乙、戊不相鄰，把乙、戊安排四個(gè)間隔空位中，不同的排列方式共有種；若乙、戊相鄰，把兩人看成整體安排四個(gè)間隔空位中，不同的排列方式共有種；所以不同的排列方式共有種，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若丙和丁相鄰，不同的排列方式共有種，若甲在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有種，所以甲不在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有種，故D正確；故選：ACD.11.已知，，則下列條件中可以使得的最小值為4的是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式依次求出最值即可求解.【詳解】選項(xiàng)A，若時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，故B正確；選項(xiàng)C，若時(shí)，兩邊平方得，因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故C正確；選項(xiàng)D，若，則，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.12.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法中正確的是()A. B.函數(shù)與函數(shù)有相同的最大值C. D.方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，對(duì)求導(dǎo)后，可得在內(nèi)單調(diào)遞減，又，利用單調(diào)性即可判斷；對(duì)于B，由A可得，對(duì)求導(dǎo)后可得，從而可判斷；對(duì)于C，由，再在內(nèi)單調(diào)遞減即可判斷；對(duì)于D，結(jié)合函數(shù)圖像易知方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，再證明在內(nèi)恒成立，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，又，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于：由A可得，因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，B正確；對(duì)于C：若，即，即，結(jié)合函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，故C正確；對(duì)于D：結(jié)合函數(shù)圖像易知，方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，下面證明，在內(nèi)恒成立，，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，所以，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于C，注意到，從而利用函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，即可判斷.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)，若，則__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)學(xué)生成績(jī)付出正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得，即可得答案.【詳解】由于學(xué)生成績(jī)，所以故答案為：.14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________(用數(shù)字作答).【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，由解得，則常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.15.已知函數(shù)則__________．【答案】2【解析】【分析】由函數(shù)的周期性可知，再根據(jù)相應(yīng)的范圍代入相應(yīng)的解析式中即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，即時(shí)，的周期為，，則，故答案為：.16.如圖1，拋物線上任意兩點(diǎn)連接所得的弦與拋物線圍成一個(gè)弓形區(qū)域，求拋物線弓形區(qū)域的面積是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米得最優(yōu)美的成果之一，阿基米德的計(jì)算方法是：將弓形區(qū)域分割成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，然后將所有三角形的面積加起來(lái)就可以得到弓形區(qū)域的面積．第一次分割，如圖2，在弓形區(qū)域里以為底邊分割出一個(gè)三角形，確保過(guò)頂點(diǎn)的拋物線的切線與底邊平行，稱為一級(jí)三角形；第二次分割，如圖3，以，兩個(gè)邊，為底邊，在第一次分割得到的兩個(gè)弓形區(qū)域繼續(xù)分割出兩個(gè)三角形，，確保過(guò)頂點(diǎn)，的拋物線的切線分別與，平行，，都稱為二級(jí)三角形；重復(fù)上述方法，繼續(xù)分割新產(chǎn)生的弓形區(qū)域……，借助拋物線幾何性質(zhì)，阿基米德計(jì)算得出任意一級(jí)的所有三角形的面積都相等，且每個(gè)三角形的面積都是其上一級(jí)的一個(gè)三角形面積的．設(shè)拋物線的方程為，直線的方程為，請(qǐng)你根據(jù)上述阿基米德的計(jì)算方法，求經(jīng)過(guò)次分割后得到的所有三角形面積之和為__________．【答案】【解析】【分析】理解新定義的概念，先找到一級(jí)三角形的面積，再根據(jù)三角形面積的數(shù)量關(guān)系判定每一級(jí)三角形的面積構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和進(jìn)行計(jì)算.【詳解】,,設(shè)與直線平行的拋物線的切線的切點(diǎn)為，則，解得，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為，由解得或所以，所以，根據(jù)規(guī)律，每一級(jí)三角形的個(gè)數(shù)是上一級(jí)個(gè)數(shù)的2倍，每一級(jí)三角形的面積是上一級(jí)的面積的，則每一級(jí)三角形的面積，故經(jīng)過(guò)次分割后得到的所有三角形面積之和為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義問題，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于面積的數(shù)量關(guān)系．本題中先求出，然后根據(jù)每一級(jí)三角形的面積的數(shù)量關(guān)系，表示出，由等比數(shù)列求和公式求解．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由，得，，從而求得，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式；(2)利用分組求和方法，結(jié)合公式法即可求解.【小問1詳解】由，得，，則，解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問2詳解】由(1)知，所以，18.為研究在校學(xué)生每天玩手機(jī)時(shí)間是否大于1小時(shí)和學(xué)生近視之間的關(guān)聯(lián)性，某視力研究機(jī)構(gòu)采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)查了2000名在校學(xué)生，得到成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，樣本中有的學(xué)生近視，有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)，而每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生近視率為．(1)根據(jù)上述成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，完成如下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析每天玩手機(jī)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)會(huì)不會(huì)影響視力．每天玩手機(jī)時(shí)間視力情況合計(jì)近視不近視超過(guò)1小時(shí)不足1小時(shí)合計(jì)(2)從近視的學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，其中每天玩手機(jī)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的2人，不超過(guò)1小時(shí)的6人，現(xiàn)從8人中隨機(jī)選出3人，設(shè)3人中每天玩手機(jī)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考公式：參考數(shù)據(jù)：下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，長(zhǎng)時(shí)間(每天超過(guò)1小時(shí))玩手機(jī)與視力情況有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析【解析】【分析】(1)先列出列聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求解即可；(2)由離散型隨機(jī)變量的分布列求解.【小問1詳解】每天玩手機(jī)時(shí)間視力情況合計(jì)近視不近視超過(guò)1小時(shí)200200400不足1小時(shí)60010001600合計(jì)80012002000根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為長(zhǎng)時(shí)間(每天超過(guò)1小時(shí))玩手機(jī)與視力情況有關(guān)聯(lián)．【小問2詳解】隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2．則，，，所以的分布列為01219.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值為0，求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由為偶函數(shù)，直接求解即可.(2)先分段討論，找出，討論函數(shù)的單調(diào)性，由此找到最小值.【小問1詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，所以，所以.【小問2詳解】時(shí)，,當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以，解得，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得(舍)，綜上:.20.已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求解.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，若是函?shù)的極值點(diǎn)，則，所以．當(dāng)時(shí)，若則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí).【小問2詳解】由(1)知，若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)