河南省周口市扶溝高中高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

扶溝高中20172018學(xué)年度下期高一第三次考試（5月月考）數(shù)學(xué)試題命題人：做題人：審題人：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個(gè)城市分別有150個(gè)、120個(gè)、190個(gè)、140個(gè)銷售點(diǎn)．為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙城市有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取8個(gè)調(diào)查，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為（

）A．分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法2.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（

）A.至多有一次中靶B．兩次都中靶C．恰有一次不中靶D．至少有一次中靶3.已知是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，滿足，則＝()A． B.C. D．4.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下12344.5432.5根據(jù)上表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（

）B．C． D．5.若則的值為（

）A.B.C.D.6．若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次不超過(guò)3(其中第一名記為1，第二名記為2，以此類推且可以有并列名次情況)，則稱該同學(xué)為班級(jí)的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過(guò)去連續(xù)三次考試的名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2B．乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的下列說(shuō)法正確的是（

）A.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.在區(qū)間上單調(diào)遞減8.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說(shuō)題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題,其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（

）A.B.C.D.9.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（

）A.B.C.D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入輸出的則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為()

A．B．C.D．11.如圖，已知中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)且滿足當(dāng)取到最小值時(shí)，的值為（

）A.

B.C.

D.12．定義在上的函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．已知點(diǎn)則向量在方向上的投影為.15.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1、2表示沒有擊中目標(biāo),3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.16．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；=3\*GB3③在銳角中，；=4\*GB3④若是第一象限角，且，則；=5\*GB3⑤設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確命題的序號(hào)是__________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．(本題滿分10分)(1)化簡(jiǎn):；(2)已知為第二象限角，化簡(jiǎn).18.(本題滿分12分)設(shè)求的值.19.(本題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則在月平均用電量為的用戶中應(yīng)抽取多少戶？(本題滿分12分)設(shè)(1)若以作為矩形的邊長(zhǎng)，記矩形的面積為求的概率；(2)若求這兩數(shù)之差不大于的概率．(本題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?參考公式:

(本題滿分12分)已知向量函數(shù)（1）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

扶溝高中20172018學(xué)年度下期高一第三次考試（5月月考）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：BBADBDDCCBDB11.【解析】本題主要考查平面向量基本定理和數(shù)量積.令，，在中，由可知，根據(jù)已知，當(dāng)時(shí),取得最小值.故本題正確答案為D.12.【解析】即，即，解得或（舍）故.故本題答案為B.填空題：13.14.eq\f(3\r(2),2)15.16.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤三、解答題：17.【解析】（1）原式=......................5分（2）原式=.......10分18.【解析】法一：由得......4分又于是.......................8分由得因此,...12分法二：由得.........................3分由得......................7分所以又可得因此,.12分19.【解析】（1）每個(gè)直方圖的面積即為在該范圍內(nèi)的頻率,頻率之和為，解得..................................................2分（2）眾數(shù)為........................................3分中位數(shù)應(yīng)使得小于中位數(shù)的頻率與大于中位數(shù)的頻率相同.設(shè)中位數(shù)為因?yàn)樗愿鶕?jù)中位數(shù)的定義，解得故中位數(shù)為......................................8分平均用電量為的頻率比組距之和為所以應(yīng)當(dāng)抽樣的人數(shù)為............................12分20.【解析】

（1）若則所有的結(jié)果為:(1，1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1),(3，2),(3，3),共9個(gè)，......3分滿足

的

所有的結(jié)果為:(1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(3，1)，共5個(gè)...................................................................5分故

的概率為

.

...................................................6分

所有的結(jié)果的區(qū)域?yàn)?/p>

.....................7分兩個(gè)之差不大于2的所有結(jié)果的區(qū)域?yàn)?/p>

.8分如圖所示：...................................10分則

.................................................12分21.【解析】（1）設(shè)“抽到的數(shù)據(jù)為相鄰兩個(gè)月”為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以.....................................................4分(2)由數(shù)據(jù)求得,.由公式求得,再由所以關(guān)于的線性回歸方程為................................8分(3)當(dāng)時(shí),同理,當(dāng)時(shí),,,所以,該小組所得線性回歸