高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式課件新人教A版必修

4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

空間兩點(diǎn)間的距離公式P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之間的距離|P1P2|=①

.P(x,y,z)與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離|OP|=②

.

空間中的幾個(gè)特殊距離P(x,y,z)到坐標(biāo)平面xOy的距離為|z|.P(x,y,z)到坐標(biāo)平面yOz的距離為|x|.P(x,y,z)到坐標(biāo)平面xOz的距離為|y|.P(x,y,z)到x軸的距離為

.P(x,y,z)到y(tǒng)軸的距離為

.P(x,y,z)到z軸的距離為

.

判斷正誤,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“?”.A(1,3,-2),B(-2,3,2),則A,B兩點(diǎn)間的距離為25.

(

?)|AB|=

=5.P(x,y,z)滿足

=2,則點(diǎn)P在以點(diǎn)(3,2,-1)為球心,

為半徑長(zhǎng)的球面上.

(

?)∵P滿足到定點(diǎn)(3,2,-1)的距離為2,∴點(diǎn)P在以點(diǎn)(3,2,-1)為球心,2為半徑長(zhǎng)的球面上.A(1,3,-2)到x軸的距離為

.

(√)4.方程(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2≤r2(a,b,c為常數(shù),r>0)表示以(a,b,c)為球心,r為半徑長(zhǎng)的

球.

(

√

)

空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用

利用空間兩點(diǎn)間的距離公式可以表示出空間線段的長(zhǎng)度,進(jìn)而解決最值問(wèn)題或者

與線段長(zhǎng)度相關(guān)的幾何問(wèn)題.

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中

點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)寫(xiě)出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo);(2)求線段MD,MN的長(zhǎng)度;(3)設(shè)點(diǎn)P是線段DN上的動(dòng)點(diǎn),求線段MP長(zhǎng)度的最小值.

思路點(diǎn)撥(1)由已知條件,利用長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征,能寫(xiě)出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo).(2)直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.(3)在xDy平面上,依題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y,y,0),其中y∈[0,1],再根據(jù)空間兩點(diǎn)

間的距離公式,將|MP|整理為關(guān)于y的代數(shù)式,由此可求線段MP長(zhǎng)度的最小值.解析

(1)由題圖易知D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3).(2)由空間兩點(diǎn)間的距離公式,可得|MD|=

=

,|MN|=

=

.(3)在xOy平面上,依題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y,y,0),其中y∈[0,1].則|MP|=

=

=

.∴當(dāng)y=

時(shí),線段MP的長(zhǎng)度取得最小值,最小值為

,即

.故線段MP長(zhǎng)度的最小值為

.

如圖所示