2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章等可能條件下的概率總結(jié)提升試題（新版）蘇科版

等可能條件下的概率本章總結(jié)提升問(wèn)題1直接利用概率公式求概率在什么條件下，可以利用概率公式求隨機(jī)事件的概率？概率公式P＝eq\f(m,n)中的“m”和“n”分別表示什么含義？例1將“定理”的英文單詞“theorem”中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張卡片，那么取到字母e的概率為________．【歸納總結(jié)】利用概率公式求概率的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)等可能條件下的總數(shù)n；(2)符合條件的數(shù)目m；(3)用eq\f(m,n)求出概率．問(wèn)題2利用列表法、畫樹狀圖法求概率一般情況下求概率有哪些具體的方法？它們各有什么特點(diǎn)？在具體運(yùn)用這些方法時(shí)有什么注意事項(xiàng)？例2一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余都相同．小明將球攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球．用樹狀圖或表格列出摸出球的所有等可能結(jié)果，并求兩次摸出的都是紅球的概率．例32017·陜西端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是紅棗粽子(記作A)，豆沙粽子(記作B)，肉粽子(記作C)．這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽在一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；在一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子、一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：(1)如果小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，那么恰好取到紅棗粽子的概率是多少？(2)若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率．【歸納總結(jié)】利用列表法、畫樹狀圖法求概率的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)列表法、畫樹狀圖法需要不重不漏地列(畫)出所有等可能的結(jié)果；(2)列表法適合兩步完成的事件，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；(3)解題時(shí)要注意題目中是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．問(wèn)題3幾何圖形中涉及面積的概率求法當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)且每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)都有等可能性，這類問(wèn)題多與面積有關(guān)，如何將“等可能條件下的概率(二)(幾何概型)”轉(zhuǎn)化為“等可能條件下的概率(一)(古典概型)”？例4如圖4－T－1是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個(gè)正三角形涂有陰影．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為b，那么a，b的大小關(guān)系是()圖4－T－1A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．不能判斷[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：16052139]【歸納總結(jié)】幾何圖形中涉及面積的概率求法：P＝eq\f(事件中所有可能發(fā)生結(jié)果所組成的圖形面積,所有可能結(jié)果組成的圖形面積).問(wèn)題4利用概率來(lái)判斷游戲是否公平用概率來(lái)判斷游戲是否公平的方法是什么？如何判斷游戲是否公平？結(jié)合本章內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)你對(duì)概率的理解以及概率在實(shí)踐中的作用．例5甲、乙兩名同學(xué)玩摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一只不透明的口袋中．(1)求從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，標(biāo)號(hào)是1的概率．(2)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球然后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出1個(gè)球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，則乙勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【歸納總結(jié)】游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷的．在條件相同的前提下，若參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平．問(wèn)題5方程思想當(dāng)已知一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，求未知數(shù)量時(shí)，你首先想到的方法是什么？例6一只不透明的口袋中放著若干個(gè)黃球和綠球，這兩種球除了顏色外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中取出1個(gè)球是黃球的概率是.(1)取出1個(gè)球是綠球的概率是多少？(2)如果袋中的黃球有18個(gè)，那么袋中的綠球有多少個(gè)？【歸納總結(jié)】用方程知識(shí)解決概率問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的相互交融，同時(shí)也體現(xiàn)了方程思想的重要性．

詳解詳析【整合提升】例1[答案]eq\f(2,7)[解析]∵英文單詞“theorem”中，一共有7個(gè)字母，其中字母e有2個(gè)，∴任取一張卡片，取到字母e的概率為eq\f(2,7).例2解：畫樹狀圖，得∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的都是紅球的情況只有1種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為eq\f(1,9).例3解：(1)共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種，所以P(取到紅棗粽子)＝eq\f(1,2).(2)將兩個(gè)紅棗粽編記為A1，A2，兩個(gè)肉粽子記為C1，C2.列表如下：ABC1C2A1(A1，A)(A1，B)(A1，C1)(A1，C2)A2(A2，A)(A2，B)(A2，C1)(A2，C2)B(B，A)(B，B)(B，C1)(B，C2)C(C，A)(C，B)(C，C1)(C，C2)由上表可知，取到的兩個(gè)粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個(gè)是紅棗粽子，一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取到一個(gè)紅棗粽子、一個(gè)豆沙粽子)＝eq\f(3,16).例4[解析]B根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得題圖中六個(gè)三角形的面積相等，則指針落在陰影區(qū)域的概率為eq\f(1,2)，即a＝eq\f(1,2)；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為eq\f(1,2)，即b＝eq\f(1,2)，則a＝b.例5[解析](1)直接利用概率的定義求解；(2)先用列表法或者畫樹狀圖法求出概率，再利用概率判斷游戲的公平性．解：(1)P(標(biāo)號(hào)是1)＝eq\f(1,3).(2)這個(gè)游戲不公平．理由如下：列表如下：第二次和第一次123123423453456P(兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù))＝eq\f(5,9)，P(兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù))＝eq\f(4,9)，二者不相等，說(shuō)明游戲不公平．例6解：(1)P(取出綠球)＝1－P(取出黃球)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).(2)設(shè)袋中的綠球有x個(gè)．根據(jù)題意，得eq\f(18,x＋18)＝eq\f(2,5)，解得x＝27.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝27是原方程的解且符合題意．答：袋中的綠球有27個(gè)．【專題閱讀】概率、代數(shù)、幾何巧聯(lián)姻河北歐陽(yáng)慶紅新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，概率問(wèn)題成為新增的一道亮麗風(fēng)景線，成為中考必考知識(shí)點(diǎn)之一．中考試題在具體情境中體會(huì)概率意義的同時(shí)，增加了同其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，展示了數(shù)學(xué)的整體性．現(xiàn)收集部分試題進(jìn)行歸類，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助．一、概率與實(shí)數(shù)例1在5張不透明卡片上分別寫有實(shí)數(shù)eq\f(22,7)，eq\r(2)，eq\f(π,2)，3.14，eq\r(27)，從中隨機(jī)抽取1張卡片，抽到無(wú)理數(shù)的概率是________．[答案]eq\f(3,5)[解析]本題考查了無(wú)理數(shù)的概念和計(jì)算概率的方法，它主要考查運(yùn)用列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率，從5張不透明的卡片中隨機(jī)抽取1張，有5種等可能的結(jié)果，其中抽到寫有無(wú)理數(shù)的卡片的情況有3種，所以概率是eq\f(3,5).正確判斷eq\r(2)，eq\f(π,2)，eq\r(27)是無(wú)理數(shù)為解題關(guān)鍵．二、概率與分?jǐn)?shù)例2從1～4這4個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作分子，從2～4這3個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作分母，組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，則出現(xiàn)分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)的概率是__________．[答案]eq\f(7,12)[解析]列表如下：分子分母12342eq\f(1,2)eq\f(2,2)eq\f(3,2)eq\f(4,2)3eq\f(1,3)eq\f(2,3)eq\f(3,3)eq\f(4,3)4eq\f(1,4)eq\f(2,4)eq\f(3,4)eq\f(4,4)由表可知，可得12個(gè)分?jǐn)?shù)，其中分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)有7個(gè)，所以出現(xiàn)分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)的概率是eq\f(7,12).三、概率與方程例3在一只不透明的口袋中裝有紅、白、黑三種顏色的小球若干個(gè)，它們只有顏色上的不同，其中有白球2個(gè)、黑球1個(gè)．已知從中任意摸出1個(gè)球是白球的概率為eq\f(1,2).(1)求口袋中有多少個(gè)紅球；(2)求從袋中一次摸出2個(gè)球，摸得一紅一白的概率(要求畫出樹狀圖)．[解析](1)根據(jù)列舉法求概率來(lái)列方程；(2)通過(guò)畫樹狀圖求概率．解：(1)設(shè)口袋中有x個(gè)紅球，根據(jù)題意，得eq\f(2,x＋2＋1)＝eq\f(1,2)，，x＝1是原方程的解且符合題意，∴口袋中有1個(gè)紅球．(2)將兩個(gè)白球編號(hào)為白1，白2.畫樹狀圖如下：∴P(摸得一紅一白)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).四、概率與幾何例4在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①AB＝DC；②∠ABE＝∠DCE；③AE＝DE；④∠A＝∠D.小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張．請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：(1)當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號(hào)表示)，并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率．[解析](1)根據(jù)“角角邊”可判定△ABE≌△DCE，從而得到BE＝CE.(2)通過(guò)畫樹狀圖分析抽取的兩張紙片上的等式可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析不能構(gòu)成等腰三角形的情況，即可求出概率．解：(1)能.理由：由∠ABE＝∠DCE，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，得△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，∴△BEC是等腰三角形．(2)畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(①，②)，(①，③)，(①，④)，(②，①)，(②，③)，(②，④)，(③，①)，(③，②)，(③，④)，(④，①)，(④，②)，(④，③)．由