山東省聊城市高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題2

2023年聊城市高考模擬試題數(shù)學(xué)（一）注意事項：1．本試卷滿分150分，考試用時120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上．2．回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，則（）A. B. C. D.3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)的下列說法中錯誤的是（）A.周期是 B.非奇非偶函數(shù)C.圖象關(guān)于點中心對稱 D.在內(nèi)單調(diào)遞增4.“綠色出行，低碳環(huán)保”已成為新的時尚．近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時間計劃表，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．新能源汽車主要指電動力汽車，其能量來源于蓄電池．已知蓄電池的容量（單位：）、放電時間（單位：）、放電電流（單位：）三者之間滿足關(guān)系．假設(shè)某款電動汽車的蓄電池容量為，正常行駛時放電電源為，那么該汽車能持續(xù)行駛的時間大約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.5.在正方體中，直線、分別在平面和，且，則下列命題中正確的是（）A.若垂直于，則垂直于 B.若垂直于，則不垂直于C.若不垂直于，則垂直于 D.若不垂直于，則不垂直于6.是內(nèi)的一點，若，，則（）A. B.1 C. D.7.研究發(fā)現(xiàn)橢圓任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，這個圓叫做橢圓的蒙日圓．設(shè)橢圓的焦點為，，為橢圓上的任意一點，為橢圓的蒙日圓的半徑．若的最小值為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知拋物線：的焦點為，點在上，直線交于另一點，則（）A.的準(zhǔn)線方程為 B.直線的斜率為C. D.線段的中點的橫坐標(biāo)為10.在中，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.． B.． C. D.．11.設(shè)，，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為1C.的最小值為 D.的最小值為12.已知奇函數(shù)的定義域為，，對于任意的正數(shù)，都有，且時，都有，則（）A.B.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增C.對于任意都有D.不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某班共有50名學(xué)生，在期末考試中，小明因病未參加數(shù)學(xué)考試．參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為2．在評估數(shù)學(xué)成績時，老師把小明的數(shù)學(xué)成績按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)來算，那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為______．14.記為不大于實數(shù)的最大整數(shù)，已知數(shù)列的通項公式為，則的前2023項的和______．15.某綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求每位學(xué)生從大一到大三的三個學(xué)年內(nèi)將四門選修課程全部修完，且每學(xué)年最多選修兩門，若同一學(xué)年內(nèi)選修的課程不分前后順序，則每位學(xué)生共有______種不同的選修方式可選．（用數(shù)字填寫答案）16.已知正四棱柱的體積為16，是棱的中點，是側(cè)棱上的動點，直線交平面于點，則動點的軌跡長度的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在四邊形中，．（1）證明：；（2）若，，，，求外接圓的面積．18.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列前項和．19.如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為中點，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）若，，，直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積．20.某中學(xué)在高一學(xué)生選科時，要求每位學(xué)生先從物理和和歷史這兩個科目中選定一個科目，再從思想政治、地理、化學(xué)、生物這四個科目中任選兩個科目．選科工作完成后，為了解該校高一學(xué)生的選科情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作為樣本，對他們的選科情況統(tǒng)計后得到下表：思想政治地理化學(xué)生物物理類100120200180歷史類1201406080（1）利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析以上兩類學(xué)生對生物學(xué)科的選法是否存在差異．科類生物學(xué)科選法選不選合計物理類歷史類合計（2）假設(shè)該校高一所有學(xué)生中有的學(xué)生選擇了物理類，其余的學(xué)生都選擇了歷史類，且在物理類的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為，而在歷史類的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為．若從該校高一所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，用表示這100名學(xué)生中同時選擇了地理和化學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的均值．附：0.10.050.00100050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.已知雙曲線：（，）的右焦點為，一條漸近線的傾斜角為60°，且上的點到的距離的最小值