第5章一次函數(shù)【單元提升卷】（解析版）

第5章一次函數(shù)【單元提升卷】（浙教版）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷26道試題，滿分120分，考試時間100分鐘．本試卷分設試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．直線（）與直線（）的交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】直線（）與直線（）的大致圖象如圖所示：．所以交點A位于第二象限．故選B．考點：兩條直線相交或平行問題．2．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）．A．x≥－3 B． C．x≥－3或 D．x≥－3且【答案】D【詳解】試題分析：x-5作為分母不能等于0，所以x≠5，x+3作為二次根式的被開方數(shù)要大于等于0，所以x≥-3，x要同時滿足兩個條件，所以x≥－3且，選D．考點：函數(shù)解析式有意義的條件．3．如圖，直線與（且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，﹣1），則關于x的不等式的解集為（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【答案】D【詳解】解：從圖象得到，當x≤3時，的圖象對應的點在函數(shù)的圖象上面，∴不等式的解集為x≤3．故選：D．4．如圖，在一次函數(shù)的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：①當0＜x＜6時，設點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，∴x（﹣x+6）=5，化簡，解得，，∴P1（1，5），P2（5，1），②當x＜0時，設點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化簡，解得，（舍去），∴P3（，），∴在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有3個．故選：C．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．分類討論．5．某商場自行車存放處每周的存車量為5000輛次，其中變速車存車費是每輛一次1元，普通車存車費為每輛一次0.5元，若普通車存車量為輛次，存車的總收入為元，則與之間的關系式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用變速車存車費+普通車存車費=存車的總收入，進而得出答案y=-0.5x+5000．【詳解】根據“變速車存車費+普通車存車費=存車的總收入”，可得：y=0.5x+（5000-x）×1=-0.5x+5000．即：y=-0.5x+5000．故選B.【點睛】本題考核知識點：此題主要考查了函數(shù)關系式，正確表示出變速車存車費是解題關鍵．6．如圖，某個函數(shù)的圖象由線段AB和BC組成，其中點A（0，），B（1，），C（2，），則此函數(shù)的最小值是（）A．0 B． C．1 D．【答案】B【詳解】試題分析：由函數(shù)圖象的縱坐標，得：，故選B．考點：函數(shù)的圖象．7．如圖，是一臺自動測溫儀記錄的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）A．凌晨4時氣溫最低為－3℃B．14時氣溫最高為8℃C．從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升D．從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降【答案】C【詳解】解：A．∵由圖象可知，在凌晨4點函數(shù)圖象在最低點﹣3，∴凌晨4時氣溫最低為﹣3℃，故本選項正確；B．∵由圖象可知，在14點函數(shù)圖象在最高點8，∴14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．∵由圖象可知，從4時至14時，氣溫隨時間增長而上上升，不是從0點，故本選項錯誤；D．∵由圖象可知，14時至24時，氣溫隨時間增長而下降，故本選項正確．故選C．8．甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關系．則下列說法錯誤的是A．乙摩托車的速度較快B．經過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點C．經過0.25小時兩摩托車相遇D．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km【答案】C【詳解】試題分析：A、∵由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時，乙行駛完全程需要0.5小時，∴“乙摩托車的速度較快”正確，故本選項錯誤；B、∵甲摩托車行駛完全程需要0.6小時，∴“經過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點”正確，故本選項錯誤；C、設兩車相遇的時間為t，根據題意得，，解得小時，∴“經過0.25小時兩摩托車相遇”錯誤，故本選項正確；D、當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地：=km正確，故本選項錯誤．故選C．9．如圖，直線與y軸交于點（0，3）、與x軸交于點（a，0），當a滿足時，k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：把點（0，3）（a，0）代入，得b=3．則a=，∵，∴，解得：k≥1．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大．10．如圖函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于A(m，3)，則不等式2x<ax+4的解集為A． B． C． D．【答案】A【分析】把點A的坐標代入y=2x，即可求得m的值，由圖象可得解集．【詳解】解：將A（m，3）代入中，解得，由圖象可知在A點左邊的區(qū)域滿足要求不等式，即．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，掌握它們的關系并會正確識圖是解題的關鍵．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．函數(shù)y＝中的自變量的取值范圍是________．【答案】x≠7【分析】根據使分式有意義的條件進行分析解答即可.【詳解】∵函數(shù)有意義，∴，解得：.故答案為：.【點睛】熟記“使分式有意義的條件是：字母的取值要使分母的值不為0”是解答本題的關鍵.12．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點A(﹣1，2)，則正比例函數(shù)的解析式為_____．【答案】y=﹣2x【詳解】試題分析：根據點在直線上點的坐標滿足方程的關系，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點A（﹣1，2），∴﹣k=2，即k=﹣2．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．13．直線y=2x＋1經過點(0，a)，則a=________．【答案】1【分析】根據一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關于a的方程即可．【詳解】∵直線y=2x+1經過點（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．14．請寫出一個圖象從左向右上升且經過點(－1，2)的一次函數(shù)的表達式：______________．【答案】答案不唯一，如y＝x＋3【分析】由該一次函數(shù)的圖象從左至右上升可知：在該函數(shù)中，常數(shù)k>0，故只需在一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b中，任取一個正數(shù)作為k的值，再代入點（-1，2）解得b的值，即可得到符合要求的解析式.【詳解】由題意可設該一次函數(shù)的解析式為：y=x+b，將點（-1，2）代入y=x+b得：2=-1+b，解得：b=3，∴該一次函數(shù)的解析式可為：y=x+3.故答案為：本題答案不唯一，如y=x+3.【點睛】熟知“若一次函數(shù)的圖象從左至右上升，則在其解析式y(tǒng)=kx+b中，k>0”是解答本題的關鍵.15．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．【答案】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵．16．如圖，射線OA，BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s，t分別表示行駛路程和時間，則這兩人騎自行車的速度每小時相差________km.【答案】4【分析】根據函數(shù)圖像確定甲和乙5小時走過的路程即可解題.【詳解】解：由圖可知,甲5小時走了100千米,∴甲的速度是20千米/時,乙5小時走了80千米,∴乙的速度是16千米/時,∴這兩人騎自行車的速度每小時相差4千米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用,屬于簡單題,讀取圖形中的有效信息是解題關鍵.17．要使是關于的一次函數(shù)，則________．【答案】0【分析】根據一次函數(shù)的定義進行分析解答即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：．故答案為：0【點睛】此題考查了一次函數(shù)的概念，熟記“一次函數(shù)的定義：形如（其中為常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關鍵．18．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過A(2，4)，B(0，2)兩點，與x軸交于點C，則△AOC的面積為________．【答案】4【詳解】分析：首先根據待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，從而得出點C的坐標，然后根據三角形的面積計算法則得出答案．詳解：∵一次函數(shù)經過A(2，4)和B(0，2)，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2，∴點C的坐標為(－2，0)，

∴．點睛：本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎題型．求出一次函數(shù)的解析式是解決這個問題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．已知一次函數(shù)y＝kx＋2，當x＝－1時，y＝1，求此函數(shù)的表達式，并在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．【答案】一次函數(shù)的表達式為y＝x＋2，函數(shù)圖象見解析．【分析】將x＝－1，y＝1代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx＋2，求得k值，即可求得函數(shù)解析式，再畫出圖象即可.【詳解】將x＝－1，y＝1代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1，∴一次函數(shù)的表達式為y＝x＋2.當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝－2.∴函數(shù)圖象經過點(0，2)，(－2，0)．此函數(shù)圖象如圖所示．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象的畫法，正確求得一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.20．已知：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經過M（0，2），（1，3）兩點．（1）求k，b的值；（2）若一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值．【答案】（1）k，b的值分別是1和2；（2）a=－2【詳解】解：（1）由題意得解得∴k，b的值分別是1和2（2）由（1）得∴當y=0時，x=－2，即a=－2【點睛】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．21．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點A(－2，0)，與y軸交于點B．若△AOB的面積為8，求一次函數(shù)的表達式．【答案】一次函數(shù)的表達式是y＝4x＋8或y＝－4x－8.【分析】根據圖象經過點A（-2，0），可得0=-2k+b，進而得到b=2k，再根據△AOB的面積為8可得：×2×|b|＝8，進而算出|b|的值，再計算出b，然后把b的值代入b=2k即可算出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過點A(－2，0)，∴0＝－2k＋b，∴b＝2k.①∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸的交點是B(0，b)，∴S△AOB＝OA·OB＝8，即×2×|b|＝8，∴|b|＝8，∴b1＝8，b2＝－8.將b1＝8，b2＝－8分別代入①式，得k1＝4，k2＝－4，∴一次函數(shù)的表達式是y＝4x＋8或y＝－4x－8.【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，關鍵是計算出|b|的值，注意b有兩個值，不要漏解．22．已知一次函數(shù)y1＝2x－3，y2＝－x＋6在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，它們的交點坐標為C(3，3)．(1)根據圖象指出x為何值時，y1＞y2；x為何值時，y1＜y2.(2)求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積．【答案】（1）當x＞3時，y1＞y2，當x＜3時，y1＜y2；（2）這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積為.【分析】（1）觀察圖象，直接寫出答案即可；（2）分別求得點A、B的坐標，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】(1)當x＞3時，y1＞y2；當x＜3時，y1＜y2.(2)把y＝0代入y＝2x－3，得2x－3＝0，解得x＝，則點A坐標為.把y＝0代入y＝－x＋6，得－x＋6＝0，解得x＝6，則點B坐標為(6，0)，所以這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積為×3×＝.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與方程、不等式等綜合知識．兩個一次函數(shù)相交，交點的坐標中的x，y值就是以兩個函數(shù)式組成的方程組的解．23．某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．【答案】（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=2.8x﹣18；（2）30噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8．（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8=用水噸數(shù)×2.2．【詳解】解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18．（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．∴由y=2.8x﹣18，得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：該戶5月份用水30噸．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．24．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線．與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點是和諧點．（1）判斷點，是否為和諧點，并說明理由；（2）若和諧點在直線（為常數(shù)）上，求的值．【答案】（1）點M不是和諧點，點N是和諧點；（2）的值分別是6,9【分析】（1）根據和諧點的定義。利用矩形的面積和周長公式進行證明即可；（2）利用和諧點的定義列出關于a的方程，由此求a，然后將點P的坐標代入直線方程求解b值即可.【詳解】解：（1）∵∴點M不是和諧點，點N是和諧點；（2）∵點P是和諧點∴，解得∴點P的坐標為∵點P在直線上∴代入得解得∴的值分別是6,9.【點睛】本題考查的是新定義和列式計算的能力，能夠讀懂題意是解題的關鍵.25．今年4月初，某地連續(xù)降雨導致該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日～4月4日的水位變化情況：日期x1234水位y(米)20.020.521.021.5(1)請建立該水庫水位y(米)與日期x之間的函數(shù)模型，求出函數(shù)表達式；(2)請用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎？請簡要說明．【答案】（1）函數(shù)表達式為y＝0.5x＋19.5；（2）今年4月6日的水位為22.5米；（3）不能，理由見解析.【分析】(1)由給出的圖表可知水庫水位y與日期x之間的函數(shù)關系一次函數(shù)，設y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；(2)把x=6代入(1)中求得的解析計算即可；(3)不能，因為用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據作預測是不可靠的．【詳解】(1)水庫的水位y隨日期x的變化是均勻的，∴y與日期x之間的函數(shù)為一次函數(shù)，設y＝kx＋b，把(1，20)和(2，20.5)代入，得解得∴函數(shù)表達式為y＝0.5x＋19.5.(2)當x＝6時，y＝3＋19.5＝22.5.故今年4月6日的水位為22.5米．(3)不能，理由如下：∵12月離4月時間比較長，∴用所建立的函數(shù)模型預測水位是不可靠的．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．26．小慧和小聰沿圖①中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點．上午10：00小聰?shù)竭_賓館．圖②中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系．試結合圖中信息回答：(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點B的坐標，并說