第06講 圓與正多邊形單元復(fù)習(xí)與測(cè)試-【寒假預(yù)習(xí)】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試（滬教版）（原卷版）

第06講圓與正多邊形單元復(fù)習(xí)與測(cè)試【考點(diǎn)剖析】一．垂徑定理（共1小題）1．如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四個(gè)說(shuō)法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝2∠COD，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共2小題）2．（2022春?嘉定區(qū)期中）如圖，已知⊙O中，直徑AB平分弦CD，且交CD于點(diǎn)E，如果OE＝BE，那么弦CD所對(duì)的圓心角是度．3．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)月考）如圖，⊙O的半徑長(zhǎng)為5，AB為⊙O的直徑，弦AC的長(zhǎng)為8，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．求弦DC的長(zhǎng)．三．圓周角定理（共6小題）4．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的長(zhǎng)．5．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，已知⊙O中，弦AB＝8，點(diǎn)P是弦AB上一點(diǎn)，OP＝3，∠OPB＝45°．（1）求OB的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)P作弦CD與弦AB垂直，求證：AB＝CD．6．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，E是弧BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D．如果BC＝2，DE＝1，那么AB的長(zhǎng)為．7．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的長(zhǎng)．8．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，在△ABC中，以邊CA長(zhǎng)為半徑的⊙C交邊AB于點(diǎn)D、邊BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE．如果∠EDB＝45°，BD＝5，BE＝．求：（1）∠C的度數(shù)；（2）⊙C的半徑長(zhǎng)及弦AD的長(zhǎng)．9．（2022?松江區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，點(diǎn)C是半圓AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，交弦BC于點(diǎn)E，連接AD交BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，如果AD＝BC，求∠ABC的大小；（2）如圖2，如果AF：DF＝3：2，求∠ABC的正弦值；（3）連接OF，⊙O的直徑為4，如果△DFO是等腰三角形，求AD的長(zhǎng)．四．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）10．（2022?嘉定區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanA＝2，以點(diǎn)A為圓心，半徑為8的圓記作圓A，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)B在圓A外 B．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)B在圓A外 C．點(diǎn)C、B都在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C、B都在圓A外五．三角形的外接圓與外心（共1小題）11．（2022?崇明區(qū)二模）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．如果OD＝3，AB＝8，那么FC的長(zhǎng)是．六．直線與圓的位置關(guān)系（共3小題）12．（2021?楊浦區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（2，1）為圓心，1為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定13．（2021?崇明區(qū)二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切14．（2021?奉賢區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，點(diǎn)O在邊AB上，且BO＝2OA．以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作圓，如果⊙O與Rt△ABC的邊有3個(gè)公共點(diǎn)，那么下列各值中，半徑r不可以取的是（）A．6 B．10 C．15 D．16七．切線的性質(zhì)（共3小題）15．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)月考）如圖，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是．16．（2021?寶山區(qū)三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作⊙A，將⊙A繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），若⊙A與直線BC相切，則∠α的余弦值為．17．（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接AO、BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD．若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．54° B．36° C．32° D．27°八．圓與圓的位置關(guān)系（共4小題）18．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如果兩圓的直徑分別為6和14，圓心距為4，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切19．（2020秋?奉賢區(qū)期末）如果⊙O1和⊙O2內(nèi)含，圓心距O1O2＝4，⊙O1的半徑長(zhǎng)是6，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜2 B．2＜r＜4 C．r＞10 D．0＜r＜2或r＞1020．（2020秋?閔行區(qū)期末）已知⊙A與⊙B的半徑分別是6和8，圓心距AB＝2，那么⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含21．（2020秋?崇明區(qū)期末）如果大小不同的兩個(gè)圓外切時(shí)的圓心距為5厘米，并且它們內(nèi)切時(shí)的圓心距為1厘米，那么其中較大圓的半徑為厘米．九．正多邊形和圓（共21小題）22．（2022?浦東新區(qū)二模）如果正多邊形的中心角是36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．23．（2022?徐匯區(qū)二模）如果一個(gè)正多邊形的中心角等于72°，那么這個(gè)正多邊形的對(duì)稱軸共有條．24．（2022?金山區(qū)二模）如圖，如果AB、AC分別是圓O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的一條邊，BC一定是圓O的內(nèi)接正n邊形的一條邊，那么n＝．25．（2022?虹口區(qū)二模）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是．26．（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°，邊長(zhǎng)為5，那么這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)等于．27．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）半徑為3的圓的內(nèi)接正六邊形的面積為．28．（2022?長(zhǎng)寧區(qū)模擬）已知正六邊形外接圓的半徑為3，那么它的邊心距為．29．（2022?徐匯區(qū)模擬）如果一個(gè)正六邊形的邊心距的長(zhǎng)度為cm，那么它的半徑的長(zhǎng)度為cm．30．（2022?寶山區(qū)模擬）正五邊形的一個(gè)中心角等于度．31．（2022春?金山區(qū)校級(jí)月考）正五邊形的中心角的度數(shù)是．32．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)月考）若正四邊形的半徑是1，則它的邊長(zhǎng)是．33．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）如果一個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為a，那么這個(gè)正九邊形的半徑是（）A． B． C． D．34．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，那么它的邊心距等于cm．35．（2022春?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正六邊形ABCDEF中，設(shè)＝，＝，那么向量＝．36．（2022春?青浦區(qū)期中）已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為144°，則正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑的比值為．37．（2022?奉賢區(qū)二模）如果一個(gè)矩形經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)，那么我們把這個(gè)矩形叫做這個(gè)多邊形的外接矩形，如圖，矩形ABCD是正六邊形EFGHPQ的外接矩形，如果正六邊形EFGHPQ的邊長(zhǎng)為2，那么矩形ABCD長(zhǎng)邊與短邊的比是（）A．2： B．2： C．3： D．：138．（2022?閔行區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)G是正六邊形ABCDEF對(duì)角線FB上的一點(diǎn)，滿足BG＝3FG，聯(lián)結(jié)FC，如果△EFG的面積為1，那么△FBC的面積等于．39．（2022?松江區(qū)二模）如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．40．（2022春?浦東新區(qū)期中）一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的中心角的2倍，則n＝．41．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)月考）半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為．42．（2022春?黃浦區(qū)期中）中心角為60°的正多邊形有條對(duì)稱軸．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C．相等的圓心角所對(duì)弦相等 D．直徑為圓中最長(zhǎng)的弦2．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C．8 D．43．如圖點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠BAC=（）A．65°

B．50°

C．80°

D．100°4．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58o，則∠CAB=（）A．20o B．22o C．24o D．26o6．如圖，已知∠POQ=30°，點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間），半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線OP相切，半徑長(zhǎng)為5的⊙B與⊙A內(nèi)含，那么OB的取值范圍是（

）A．4OB7 B．5OB7 C．4OB9 D．2OB7二、填空題7．如圖，是的直徑，，，則______．8．圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于________

，到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在________

．9．如圖，在中，，則______________．10．如果⊙O1與⊙O2內(nèi)含，O1O2＝4，⊙O1的半徑是3，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是_____．11．半徑為3的圓的內(nèi)接正六邊形的面積為_(kāi)_____．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB=10，CD=12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．13．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果AB=8，CD=6，那么OE=________14．如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC為直徑的圓，如果⊙O與⊙A相切，那么⊙A的半徑長(zhǎng)為_(kāi)______________________．15．已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則x的范圍是__________．16．在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為_(kāi)______．17．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，BC∥OA，交⊙O于點(diǎn)C，若∠OAB=30°，BC=6，則劣弧BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過(guò)圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．三、解答題19．如圖，是的外接圓，平分的外角，，，垂足分別為點(diǎn)、，且．求證：20．如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是弧AE的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，°，，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙的切線；（3）求MD的長(zhǎng)度．21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長(zhǎng)．22．如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．23．如圖，已知在等腰中，，，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作射線交于點(diǎn)E，，以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑作．(1)設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)如果是以E為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓，那么當(dāng)為多少長(zhǎng)時(shí)，與相切？24．如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，過(guò)C作CP的垂線CD交