第24章 圓(原卷版)_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)章節(jié)考點(diǎn)精講精練第24章《圓》知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)01:圓的定義、性質(zhì)及與圓有關(guān)的角

1.圓的定義

(1)線(xiàn)段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的,叫做圓.

(2)圓是到

細(xì)節(jié)剖析:

①圓心確定圓的,半徑確定圓的;確定一個(gè)圓應(yīng)先確定,再確定,二者缺一不可;

②圓是一條.2.圓的性質(zhì)

(1)旋轉(zhuǎn):圓是,繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形;圓是圖形,對(duì)稱(chēng)中心是

在中,兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,這四組量中的任意一組,那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等.

(2)軸對(duì)稱(chēng):圓是,都是它的對(duì)稱(chēng)軸.

(3)垂徑定理及推論:

①垂直于弦的直徑這條弦,并且平分弦所對(duì)的.

②平分弦(不是直徑)的直徑于弦,并且平分弦所對(duì)的.

③弦的垂直平分線(xiàn)過(guò),且平分弦對(duì)的兩條弧.

④平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線(xiàn)過(guò)圓心,且此弦.

⑤相等.

細(xì)節(jié)剖析:

在垂經(jīng)定理及其推論中:所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧,在這五個(gè)條件中,知道任意兩個(gè),就能推出其他三個(gè)結(jié)論.(注意:“”作為題設(shè)時(shí),平分的弦不能是直徑)3.兩圓的性質(zhì)

(1)兩個(gè)圓是一個(gè)形,對(duì)稱(chēng)軸是

(2)相交兩圓的連心線(xiàn)公共弦,相切兩圓的連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)4.與圓有關(guān)的角

(1)圓心角:叫圓心角.

圓心角的性質(zhì):等于它所對(duì)的弧的度數(shù).

(2)圓周角:頂點(diǎn)在叫做圓周角.

圓周角的性質(zhì):

①圓周角等于它

②所對(duì)的圓周角相等;在中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等.

③90°的圓周角所對(duì)的弦為;半圓或直徑所對(duì)的圓周角為.

④如果三角形,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

⑤圓內(nèi)接四邊形的互補(bǔ);外角等于它的

細(xì)節(jié)剖析:

(1)圓周角必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:①頂點(diǎn)在;②角的兩邊都和圓(2)圓周角定理成立的前提條件是在中.

知識(shí)點(diǎn)02:與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上

設(shè)⊙O的半徑為,OP=,則有

點(diǎn)P在⊙O外;點(diǎn)P在⊙O上;點(diǎn)P在⊙O內(nèi).

細(xì)節(jié)剖析:

點(diǎn)和圓的和點(diǎn)到圓心的距離的是相對(duì)應(yīng)的,即知道位置關(guān)系就可以確定;知道數(shù)量關(guān)系也可以確定.2.判定幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法

當(dāng)時(shí),在⊙O上.

3.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O半徑為R,點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為.

(1)直線(xiàn)和⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)和圓相離.

(2)直線(xiàn)和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線(xiàn)和⊙O相切.

(3)直線(xiàn)和⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)和⊙O相交.

4.切線(xiàn)的判定、性質(zhì)

(1)切線(xiàn)的判定:

①是圓的切線(xiàn).

②是圓的切線(xiàn).

(2)切線(xiàn)的性質(zhì):

①圓的切線(xiàn)于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

②經(jīng)過(guò)圓心作圓的切線(xiàn)的經(jīng)過(guò)切點(diǎn).

③經(jīng)過(guò)作切線(xiàn)的垂線(xiàn)經(jīng)過(guò).

(3)切線(xiàn)長(zhǎng):從圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),這叫做切線(xiàn)長(zhǎng).

(4)切線(xiàn)長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)作,它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等,平分兩條切線(xiàn)的夾角.

5.圓和圓的位置關(guān)系

設(shè)的半徑為,圓心距.

(1)和沒(méi)有公共點(diǎn),且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部外離

.

(2)和沒(méi)有公共點(diǎn),且的每一個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部?jī)?nèi)含

(3)和有唯一公共點(diǎn),除這個(gè)點(diǎn)外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部外切.

(4)和有唯一公共點(diǎn),除這個(gè)點(diǎn)外,的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部?jī)?nèi)切.

(5)和有兩個(gè)公共點(diǎn)相交.

知識(shí)點(diǎn)03:三角形的外接圓與內(nèi)切圓、圓內(nèi)接四邊形與外切四邊形

1.三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內(nèi)心:是,它是三角形內(nèi)切圓的圓心,在三角形內(nèi)部,它到三角形三邊的距離相等,通常用“I”表示.

(2)三角形的外心:是,它是三角形外接圓的圓心,銳角三角形外心在三角形內(nèi)部,直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn),鈍角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,通常用O表示.

(3)三角形重心:是,在三角形內(nèi)部;它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍,通常用G表示.

(4)垂心:是細(xì)節(jié)剖析:

(1)任何一個(gè)三角形都內(nèi)切圓,但任意一個(gè)圓都有外切三角形;

(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問(wèn)題時(shí),面積法是常用的,即三角形的面積等于,即(S為三角形的面積,P為三角形的周長(zhǎng),r為內(nèi)切圓的半徑).

(3)三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別:名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(1)到三角形三邊距離相等;(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.2.圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形

(1)叫圓的內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形對(duì)角,外角等于(2)叫圓外切四邊形,圓相等.

知識(shí)點(diǎn)04:圓中有關(guān)計(jì)算

1.圓中有關(guān)計(jì)算

圓的面積公式:,周長(zhǎng).

圓心角為、半徑為R的弧長(zhǎng).

圓心角為,半徑為R,弧長(zhǎng)為的扇形的面積.

弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算.

圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形,底面半徑為R,母線(xiàn)長(zhǎng)為的圓柱的體積為,側(cè)面積為,全面積為.

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,底面半徑為R,母線(xiàn)長(zhǎng)為,高為的圓錐的側(cè)面積為,全面積為,母線(xiàn)長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有.細(xì)節(jié)剖析:

(1)對(duì)于扇形面積公式,關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的,即;

(2)在扇形面積公式中,涉及三個(gè)量:扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角,知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(3)扇形面積公式,可根據(jù)題目條件靈活選擇使用,它與三角形面積公式有點(diǎn)類(lèi)似,可類(lèi)比記憶;

(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系:.

考點(diǎn)提優(yōu)練考點(diǎn)提優(yōu)練考點(diǎn)01:垂徑定理1.(2022?荊門(mén))如圖,CD是圓O的弦,直徑AB⊥CD,垂足為E,若AB=12,BE=3,則四邊形ACBD的面積為()A.36 B.24 C.18 D.722.(2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考)如圖,在⊙O中,AD⊥BC,連接AB、CD,當(dāng)AB=2,CD=6時(shí),則⊙O半徑長(zhǎng)為.3.(2022?煙臺(tái)模擬)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=4,BP=12,∠APC=30°,則CD的長(zhǎng)為.4.(2022?開(kāi)福區(qū)一模)如圖,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E.(1)求證:四邊形ADOE是正方形;(2)若AC=2cm,求⊙O的半徑.5.(2021秋?嘉祥縣期末)如圖,線(xiàn)段AB=10,AC=8,點(diǎn)D,E在以AB為直徑的半圓O上,且四邊形ACDE是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F,求AE的長(zhǎng).6.(2021?浦東新區(qū)模擬)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,∠CEA=30°,OE=4,DE=5,求弦CD及圓O的半徑長(zhǎng).7.(2022?宣州區(qū)二模)如圖所示的是一圓弧形拱門(mén),其中路面AB=2m,拱高CD=3m,則該拱門(mén)的半徑為()A. B.2m C. D.3m考點(diǎn)02:圓周角定理8.(2022?梁子湖區(qū)二模)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,AO⊥BC于點(diǎn)E,若∠BDC=150°,AE長(zhǎng)為2+,則弦BC的長(zhǎng)為()A.2 B. C.2 D.49.(2022?南京模擬)如圖,在⊙O中,CD是⊙O上的一條弦,直徑AB⊥CD,連接AC、OD,∠A=26°,則∠D的度數(shù)是()A.26° B.38° C.52° D.64°10.(2022?姑蘇區(qū)校級(jí)一模)如圖,線(xiàn)段CD上一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,OD為半徑作圓,⊙O上一點(diǎn)A,連結(jié)AC交⊙O于B點(diǎn),連結(jié)BD,若BC=BD,且∠C=25°,則∠BDA=.11.(2022?宜興市校級(jí)二模)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)C(x,y)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),以AC為直徑作⊙E,若過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)被⊙E所截的弦GH長(zhǎng)為.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是;經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=k(x﹣2)+1(k<0)與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖象交于B,D兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)),F(xiàn)為該圖象的最高點(diǎn),若△ADF的面積是△ABF面積的3倍,則k=.12.(2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)如圖,AB為半圓O的直徑,CD=AB=2,AD,BC交于點(diǎn)E,且E為CB的中點(diǎn),F(xiàn)為弧AC的中點(diǎn),連接EF,求EF的長(zhǎng).13.(2022?西安模擬)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ADC=90°.連接BD,作CF⊥BD,分別交BD,⊙O于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BF,交AD于點(diǎn)M,AB=BC.(1)求證:BF∥CD.(2)當(dāng)AD+CD=5時(shí),求線(xiàn)段BD的長(zhǎng).考點(diǎn)03:切線(xiàn)的判定與性質(zhì)14.(2022?社旗縣一模)如圖,直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AB相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B.或 C. D.或15.(2022?新河縣二模)如圖,在直線(xiàn)l上有相距7cm的兩點(diǎn)A和O(點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè)),以O(shè)為圓心作半徑為1cm的圓,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AB⊥l.將⊙O以2cm/s的速度向右移動(dòng)(點(diǎn)O始終在直線(xiàn)l上),則⊙O與直線(xiàn)AB在()秒時(shí)相切.A.3 B.3.5 C.3或4 D.3或3.516.(2021秋?海州區(qū)期中)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切,切點(diǎn)為E,邊CD'與⊙O相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為()A.6﹣ B.4 C.5 D.317.(2022?晉江市模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B是直線(xiàn)y=﹣x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以A為圓心,以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為半徑作⊙A,當(dāng)⊙A與直線(xiàn)y=﹣x相切時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為.18.(2022?宜興市一模)如圖,在四邊形ABCD中,AD=CD=2,CB=AB=6,∠BAD=∠BCD=90°,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng),⊙O為△DCE的外接圓,當(dāng)⊙O與AD相切時(shí),⊙O的半徑為;當(dāng)⊙O與四邊形ABCD的其它邊相切時(shí),其半徑為.19.(2021秋?南皮縣校級(jí)月考)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.(1)當(dāng)BP=3時(shí),點(diǎn)C在⊙P;(填“上“內(nèi)“或“外“)(2)當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為.20.(2022?五華區(qū)校級(jí)模擬)如圖,AB為⊙O直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),且∠ACD=2∠A,CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證:CE是⊙O的切線(xiàn);(2)若DE=2CE,AC=4,求⊙O的半徑.21.(2022?金水區(qū)校級(jí)模擬)如圖,AE是半圓O的直徑,D是半圓O上不同于A,E的一點(diǎn),作∠FAD=∠DAE,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AF于點(diǎn)C,CD的延長(zhǎng)線(xiàn)與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)B.(1)求證:CD是半圓O所在圓的切線(xiàn);(2)若,AC=4,求⊙O的半徑.22.(2022?河南模擬)如圖所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),連接ED.點(diǎn)F在上.且FO⊥AB,連接BF并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C.(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);(2)連接AF,試說(shuō)明AF、BG的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)04:切線(xiàn)長(zhǎng)定理23.(2021秋?西崗區(qū)期末)如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=8,則△PCD的周長(zhǎng)為()A.8 B.12 C.16 D.2024.(2020?河北模擬)如圖,⊙O內(nèi)切于正方形ABCD,O為圓心,作∠MON=90°,其兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)N,M,若CM+CN=4,則⊙O的面積為()A.π B.2π C.4π D.0.5π25.(2022?拱墅區(qū)模擬)如圖,AB、AC、BD是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)分別是P、C、D.若AB=10,AC=6,則BD的長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.5 D.626.(2021秋?高陽(yáng)縣期末)如圖,△ABC是一張周長(zhǎng)為17cm的三角形的紙片,BC=5cm,⊙O是它的內(nèi)切圓,小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線(xiàn)MN剪下△AMN,則剪下的三角形的周長(zhǎng)為()A.12cm B.7cm C.6cm D.隨直線(xiàn)MN的變化而變化27.(2021秋?興化市月考)如圖,以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)切半圓于點(diǎn)F,交AD邊于點(diǎn)E,若△CDE的周長(zhǎng)為12,則直角梯形ABCE周長(zhǎng)為.28.(2015秋?宜興市校級(jí)期中)如圖,△ABC是一張三角形的紙片,⊙O是它的內(nèi)切圓,點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn),已知AD=10cm,小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線(xiàn)MN剪下一塊三角形(△AMN),則剪下的△AMN的周長(zhǎng)為.29.(2013?西藏模擬)如圖,AD、AE、CB都是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為D、E、F,AD=4cm,則△ABC的周長(zhǎng)是.30.(2021秋?原州區(qū)期末)如圖,PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C,DE分別交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)為8cm,那么△PDE的周長(zhǎng)為.31.(2011秋?海淀區(qū)期中)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CD、CE分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E,若AD=2,∠DAC=∠DCA,則CE=.32.(2021?濱??h一模)如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),CD切⊙O于點(diǎn)E,△PCD的周長(zhǎng)為12,∠APB=60°.求:(1)PA的長(zhǎng);(2)∠COD的度數(shù).33.(2018秋?硚口區(qū)期末)如圖,AB為⊙O直徑,PA、PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A、C,PQ⊥PA,PQ交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q.(1)求證:OQ=PQ;(2)連BC并延長(zhǎng)交PQ于點(diǎn)D,PA=AB,且CQ=6,求BD的長(zhǎng).34.(2012秋?姜堰市校級(jí)月考)如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)分別是A、B,直線(xiàn)EF也是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)為Q,交PA、PB于點(diǎn)E、F,已知PA=12cm,∠P=40°①求△PEF的周長(zhǎng);②求∠EOF的度數(shù).35.(2008秋?恩平市校級(jí)期中)如圖,P是⊙O外的一點(diǎn),PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,C是上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.(1)若PA=4,求△PED的周長(zhǎng);(2)若∠P=40°,求∠AFB的度數(shù).考點(diǎn)05:正多邊形和圓36.(2022春?新昌縣期末)如圖,在同一平面內(nèi),將邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形的一邊重合,則∠1的度數(shù)為()A.18° B.25° C.30° D.45°37.(2022?石家莊三模)如圖,邊長(zhǎng)相等的正八邊形和正方形部分重疊擺放在一起,已知正方形面積是2,那么非陰影部分面積是()A.6 B. C. D.838.(2022?沙灣區(qū)模擬)已知圖標(biāo)(如圖)是由圓的六個(gè)等分點(diǎn)連接而成,若圓的半徑為1,則陰影部分的面積等于.39.(2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬)在正六邊形ABCDEF中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)M,則的值為.40.(2022?咸安區(qū)模擬)如圖,邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥y軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°,當(dāng)n=2024時(shí),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.41.(2022春?思明區(qū)校級(jí)期中)如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于半徑長(zhǎng)為2的⊙O,點(diǎn)P在圓弧AB上以2倍速度從B向A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在圓弧BC上以1倍速度從C向B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P,O,Q三點(diǎn)處于同一條直線(xiàn)時(shí),停止運(yùn)動(dòng).(1)求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)總長(zhǎng)度;(2)若M為弦PB的中點(diǎn),求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中CM的最大值.42.(2021秋?日喀則市月考)如圖,正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形,R=6.求正方形ABCD的邊長(zhǎng)和邊心距.43.(2019秋?墾利區(qū)期中)七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,內(nèi)容如下:(1)如圖1,等邊三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,且∠NOC=60°,試說(shuō)明:∠NOC=60°.(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么∠DON=度,并說(shuō)明

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