河北省武邑中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

河北省武邑中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2 B.i1-i C.(1+i【答案】C【解析】解：∵i(1+i)2=-2，i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i，

(1+i)2=2i設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=ex-1在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)=cos2x為奇函數(shù).則下列命題中真命題是(A.p∧q B.(￢p)∨q C.(￢p)∧(￢q) D.p∧(￢q)【答案】D【解析】解：命題p：函數(shù)f(x)=ex-1在R上為增函數(shù)，正確；

命題q：函數(shù)f(x)=cos2x為偶函數(shù)，因此不正確．

可知：p∧￢q正確．

故選：D．

先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是()A.6 B.12 C.24 D.36【答案】B【解析】解：由已知的三視圖可得該棱錐是以俯視圖為底面的四棱錐

其底面長(zhǎng)和寬分別為3，4，棱錐的高是3

故棱錐的體積V=13Sh=13×3×4×3=12

故選：B下列命題正確的是()A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件

B.對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x-1<0，則￢p：?x∈R均有x2+x-1≥0

C.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

D.命題“若x2【答案】B【解析】解：對(duì)于A：“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件.因?yàn)椤皒2-3x+2>0”等價(jià)于“x<1，x>2”所以：“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件.故A錯(cuò)誤．

對(duì)于B：對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x-1<0，則￢p：?x∈R均有x2+x-1≥0.因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，所以B正確．

對(duì)于C：若p∧q為假命題，則p，q均為假命題.因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯(cuò)誤．

對(duì)于D：命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0則x≠2”.因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

首先對(duì)于選項(xiàng)B和D，都是考查命題的否命題的問(wèn)題，如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱互為否命題.即可得出B正確，D錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)A因?yàn)椤皒<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)槿簟皃且q橢圓x216+y29A.10 B.5 C.7 D.2【答案】D【解析】解：∵橢圓方程為x216+y29=1

∴a2=16，b2=9，得c=a2-b2=若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α//γ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：由α⊥β，“α//γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．

因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α//γ”的必要不充分條件．

故選：B．

由α⊥β，“α//γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．

本題考查了空間位置關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

實(shí)數(shù)x，y滿足x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，則z=4x+3y的最大值為()A.3 B.4 C.18 D.24【答案】D【解析】解：畫出滿足條件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2的平面區(qū)域，如圖示：

，

由2x-y=2x-y=-1，解得A(3,4)，

由z=4x+3y得：y=-43x+13z，

結(jié)合圖象得直線過(guò)A(3,4)時(shí)，z最大，

z的最大值是24，

故選：D若數(shù)列{an}滿足1an+1-pan=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{aA.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

又b1b2b3…b99=299=b5099，

則b50橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為A.12-2311 B.2-3 C.2(2-【答案】B【解析】解：如圖，

在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F(xiàn)1F2=2c

∴MF2=4c，MF1=23c若點(diǎn)(5,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為()A.5 B.-5 C.4 D.-4【答案】C【解析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)(5,b)且與兩直線平行的直線的方程為3x-4y+c=0，把點(diǎn)(5,b)代入直線的方程解得

c=4b-15，∴過(guò)點(diǎn)(5,b)且與兩直線平行的直線的方程為3x-4y+4b-15=0，由題意知，

直線在y軸上的截距滿足：18<4b-154<54，∴318<b<5，又b是整數(shù)，∴b=4．

故選：C．

先用待定系數(shù)法求出過(guò)點(diǎn)(5,b)且與兩直線平行的直線的方程，再利用直線在y軸上的截距大于18且小于f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是圖中的()

A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】解：x<-2時(shí)，f'(x)<0，則f(x)單減；

-2<x<0時(shí)，f'(x)>0，則f(x)單增；

x>0時(shí)，f'(x)<0，則f(x)單減．

則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．

故選：A．

先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.重點(diǎn)是理解函數(shù)圖象及函數(shù)的單調(diào)性．

雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為30°A.6

B.3

C.2

D.33【答案】B【解析】解：如圖在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2c

∴MF1=2ccos30°=433c，MF2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）由命題“?x∈R，使x2+mx+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】[-2,2]【解析】解：?x∈R，使x2+mx+1<0為假命題；

∴不等式x2+mx+1<0無(wú)解；

∴△=m2-4≤0；

∴-2≤m≤2；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2,2]．

故答案為：[-2,2]．

根據(jù)題意便知不等式x2+mx+1<0無(wú)解，從而已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=i(a-i)，|z|=2，則a=______．【答案】±【解析】解：z=i(a-i)=1+ai，

由|z|=2，得a2+1=2，得a=±3．

故答案為：±3．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式列式求得觀察下列等式：1=1；

1-4=-(1+2)；

1-4+9=1+2+3；

1-4+9-16=-(1+2+3+4)

……

根據(jù)上述規(guī)律，第6個(gè)式子為______；第n個(gè)式子為______．【答案】1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)

1-4+9-16+…+(-1【解析】解：由等式：

1=1，

1-4=-(1+2)，

1-4+9=(1+2+3)，

1-4+9-16=-(1+2+3+4)，

…

可見(jiàn)第n個(gè)等式左側(cè)是通項(xiàng)為(-1)n+1n2的前n項(xiàng)和，

右側(cè)為(-1)n+1(1+2+3+…+n)，

所以第6個(gè)式子為：1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)

第n個(gè)等式為：1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n)．

故答案為：1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)，1-4+9-16+…+(-1)n+1n2

=(-1)n+1(1+2+3+…+n)．

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組x≥0y≥02x+y≤2時(shí)，ax+y+a+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】[-【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

直線ax+y+a-1=a(x+1)+(y+1)=0，過(guò)定點(diǎn)D(-1,-1)．

ax+y+a+1≥0恒成立等價(jià)為可行域都在直線ax+y+a+1=0的上方；則由圖象知只要B(1,0)滿足ax+y+a+1≥0即可，

即2a+1≥0，得a≥-12，

故答案為：[-12,+∞)；

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+b，b∈R．

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,3)，試確定b的值并求該切線方程；

(Ⅱ)若f(x)在x∈[-1【答案】解：(I)由已知得，，

故此切線方程為y=-x+3，

將x=1代入切線方程得y=2

將(1,2)帶入f(x)得b=2(4分)

(II)令，解得x=0，或x=23(6分)

當(dāng)x<0或x>23時(shí)，，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)0<x<23時(shí)，0'/>，f(x)單調(diào)遞增．

在x=23時(shí)，f(x)取得極大值，f(23)=427+b；

又f(-12)=38【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f(1)，f'(1)的值，求出切線方程以及b的值即可；

(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出b的值即可．

本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與雙曲線y26-x22=1的漸近線相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線【答案】解：(1)設(shè)所求雙曲線C的方程為y26-x22=λ(λ≠0,λ≠1)，

代入點(diǎn)(2,3)得96-222=λ，

即λ=-12，所以雙曲線C方程為y26-x22=-12，即x2-y23=1；

(2)F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0).直線AB的方程為y=2-x．

設(shè)A(x【解析】(1)設(shè)所求雙曲線C的方程為y26-x22=λ(λ≠0,λ≠1)，代入點(diǎn)(2,3)，計(jì)算可得所求方程；

如圖，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，AD=2BC．

(Ⅰ)證明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)若△PAB是面積為3的等邊三角形，求四棱錐P-ABCD的體積．【答案】(Ⅰ)證明：∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，

又∵CD?平面PCD，

∴平面PAD⊥平面PCD．

(Ⅱ)解：設(shè)AD的中點(diǎn)為E，連接PE，BE，

∵PA=PD，∴PE⊥AD，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，

∴PE⊥底面ABCD．

∵△PAB是面積為3的等邊三角形，

∴PA=AB=PB=2，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD//BC，∠ADC=90°，AD=2BC，

∴四邊形BCDE為矩形，∠AEB=90°，

∴△AEB≌△PEB，故PE=AE，

∴△PAE是等腰直角三角形，故AE=PE=22PA=2，

∴在直角三角形AEB中有BE=AB2-AE2=2，

∴BC=BE=【解析】(I)根據(jù)平面PAD⊥底面ABCD可得CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；

(II)設(shè)AD的中點(diǎn)為E，連接PE，BE，證明PE⊥平面ABCD，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE，BE，從而可計(jì)算出棱錐的體積．

本題考查了面面垂直的性質(zhì)與判定，線面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片.當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響.在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)；

(Ⅲ)按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x(單位：萬(wàn)元)12345銷售收益y(單位：百萬(wàn)元)2327表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=i=1nx【答案】解：(Ⅰ)設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)?m=0.5m=1，故m=2；…(3分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，

其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…(7分)

(Ⅲ)空白欄中填5．

由題意可知，x-=1+2+3+4+55=3，y-=2+3+2+5+75=3.8，i=15xiy【解析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

(Ⅱ)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；

(Ⅲ)求出回歸系數(shù)