山西省太原市第六十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省太原市第六十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．2.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，，則在方向上的投影為（

）A．－4

B．－2

C.

2

D．4參考答案：D4.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)滿足約束條件，畫(huà)出可行域，根據(jù)可行域即可求出的最大值?！驹斀狻坑深}意可得滿足約束條件可行域如圖由，平移直線，縱截距最大即可.由圖可得當(dāng)時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了在給定的可行域中，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。?？寄繕?biāo)函數(shù)的形式有截距型，斜率型等，屬于基礎(chǔ)題6.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的時(shí)(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.8.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫(xiě)出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．9.設(shè)數(shù)列{an}中，已知，，則(

)A. B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推公式，求指定項(xiàng)的問(wèn)題，逐步計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點(diǎn)所在的大致范圍是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】直接通過(guò)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點(diǎn)所在的大致范圍是（2，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{－1，0，1}共有________個(gè)子集參考答案：8略12.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點(diǎn)：三角形的面積公式.13.已知，且滿足，則

參考答案：14.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)__．參考答案：15.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：616.若cosα+3sinα=﹣，則tanα=

，sin2α=

．參考答案：3；．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，進(jìn)而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)計(jì)算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．17.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可得f（0）=f（），即tanφ=1，結(jié)合0＜φ＜，可得φ的值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）由題意得f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=，可得f（0）=f（），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=．（2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）．19.已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記．（Ⅰ）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對(duì)任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0對(duì)于一切x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）判斷知，此函數(shù)h（x）=2x﹣是一個(gè)奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可；（II）據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x1）與g（x2），建立等式，解之即可；（III）將m分離，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出另一側(cè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出m的取值范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)…現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．…由…∴函數(shù)為奇函數(shù)…（Ⅱ）據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸為x=1∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1）…令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函數(shù)k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5…故m的取值范圍是[﹣5，+∞）…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，以及恒成立問(wèn)題的處理，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20.有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是p萬(wàn)元和q萬(wàn)元．它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系是：，q=．今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知，．令，則y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，∴x==2.25（萬(wàn)元），∴3﹣x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：如果設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；那么y=p+q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求導(dǎo)y的最大值，和對(duì)應(yīng)的t、x．解答：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知，．令，則y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，∴