浙江省臺州市西山中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市西山中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．0B．2C．3D．參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知正項數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的值域是(

)

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[,1]參考答案：A5.已知全集，集合，則為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先得到函數(shù)的定義域為：或，解方程【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即或，由或函數(shù)的零點個數(shù)為2個.故選：B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的零點的求解，函數(shù)的零點即方程的根，兩者可以直接轉(zhuǎn)化.7.設(shè)a，b∈R，集合，則b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C考點： 集合的相等；集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據(jù)題意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，則b﹣a=2，故選C．點評： 本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點．8.冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則k的值為(

)A.0 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，在上遞減，不符合題意.當時，，在上遞增，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略10.點和點關(guān)于直線對稱，則.

.

.

.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知α為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點，則α的取值范圍

．參考答案：a≤﹣1考點： 函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點可化為方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；由二次方程的根判斷即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點，∴方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①當a≤﹣1時，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②當a≥1，即﹣a≤﹣1時，故f（0）?f（1）≤0；無解；綜上所述，a≤﹣1；故答案為：a≤﹣1．點評： 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.如右圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點(算第1層)，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，依此類推，如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它的層數(shù)為__________．參考答案：

8

13.（4分）已知tanα=2，則=

．參考答案：﹣考點： 運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案為：﹣．點評： 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個．參考答案：4略15.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為__________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細計算，屬基礎(chǔ)題．17.已知向量，則的單位向量的坐標為_______.參考答案：.【分析】由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在遞增等差數(shù)列{an}中，，是和的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求的值.參考答案：解：（1）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.∵是和的等比中項，∴，即，解之，得（舍），或.……4分∴.……………6分（2）.……………9分.……………12分

19.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).若為整數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求的值.參考答案：解析：（1）時，令得，所以在內(nèi)沒有零點；…………2分（2）時，由恒成立，知必有兩個零點．

…………5分若，解得；若，解得，所以．

…………7分又因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以即．

…………10分解得

由

綜上所述，所求整數(shù)的值為．

…………12分21.已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為，由此解得m=4．（2）假設(shè)存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，由于圓心C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離，能求出c的范圍．【解答】解：（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為：…由于，則，有，∴，解得m=4．…（2）假設(shè)存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，…由于圓心C（1，2），半徑r=1，則圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離為：，…解得．…22.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），，，

；，，，；，…..，

分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，

求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切

都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因為（），所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，

故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個括