2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)長橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)長橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略2.（5分）若三點(diǎn)共線則m的值為（） A． B． C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計算題．分析： 利用向量坐標(biāo)公式求出兩個向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m解答： 解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項為A點(diǎn)評： 本題考查向量的坐標(biāo)的求法、兩個向量共線的充要條件．3.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.已知向量與向量的夾角為，若向量且，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)集合，則（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：略7.等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，其前n項的和為Sn，則數(shù)列的前10項的和為

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100參考答案：C略8.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，m＞0時，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，綜上：m≤1，故選：C．9.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個 B．1個 C．2個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題． 10.下列函數(shù)中在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．C．D．高考資源網(wǎng)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．12.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為____________.參考答案：略13.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個數(shù)是

．

參考答案：14.在中角A,B,C的對邊分別是a，b，c并且滿足，那么的形狀為______

參考答案：等腰三角形略15.(14)在中，，則的值是______.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，若，則的值等于_______________.參考答案：12由已知可得：，故答案為.

17.已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，則A∩B=；A∪（?RB）=．參考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的補(bǔ)集與A的并集運(yùn)算．【解答】解：全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，則A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案為：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集以及并集補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，．已知關(guān)于x的不等式的解集為(－4,1)．(Ⅰ)求g(x)；(Ⅱ)若存在使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題得的解集是

和1是方程的兩根

由韋達(dá)定理得(Ⅱ)由題得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又當(dāng)時，19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<略20.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組解答下列問題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （Ⅰ）利用分布計數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結(jié)果個數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據(jù)條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個數(shù)利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數(shù)n=36個，設(shè)A=“方程組有解”，則=“方程組無解”．若方程沒有解，則，即b=2a，則符合條件的數(shù)組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數(shù)組有（2，5），（2，6）共有2個，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數(shù)組有（1，1）共1個，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為．點(diǎn)評： 本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬中檔題．21.已知函數(shù)的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的差為，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，又∵，∴，∴，即，∴．22.（本小題滿分10分）已知的值。參考答案：得……2分

……5分，

……6分……7分…………9分=……10