湖北省荊州市監(jiān)利縣毛市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣毛市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若G是△ABC的重心，a，，bc分別是角A，B，C的對邊，，則角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【詳解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，為的內(nèi)角，則．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣1，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．3.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則正確的是A．

，B．，

C．，

D．，參考答案：D4.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補集的定義，求出A在全集U中的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點評】本題考查了補集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.方程組的解構(gòu)成的集合是

（

）

A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A6.不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．7.若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點（0，4）和點（3，－2），則當(dāng)不等式

的解集為（－1，2）時，的值為(

)A．0

B．－1

C．1

D．2參考答案：C8.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C，則，即，，，即故選.9.正三棱錐的高是，側(cè)棱長為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理求得，根據(jù)大邊對大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯點是忽略大邊對大角的特點，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的值

.

參考答案：

12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=_______.參考答案：1試題分析：，由得考點：正弦定理解三角形13.函數(shù)的定義域為

參考答案：略14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當(dāng)n≥2時，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數(shù)列{an}所有的奇數(shù)項構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列．又因為a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.15.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點（2，），則f（4）的值為

．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（x）過點（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（x）過點（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案為：2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．16.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點為

.參考答案：17.函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力.第一問，先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，利用求出角C；第二問，利用三角形內(nèi)角和將C角轉(zhuǎn)化為，再利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式展開表達式，由于有可能為0，所以分情況討論，當(dāng)時可直接利用直角三角形面積公式求解，當(dāng)時，需先利用余弦定理求出a，b邊長，再利用三角形面積公式求解.試題解析：（1）由正弦定理，得，因為，解得，又，∴．（4分）（2）由，得，整理，得．（6分）若，則，，，；（7分）若，則，．由余弦定理，得，解得．（9分）．（11分）綜上，△ABC的面積為或．（12分）

19.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a與b的夾角；（2）若向量λb-a與3a+2b共線，求λ的值，并說明此時兩個向量是同向還是反向？參考答案：（1）

（2）

反向20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．參考答案：

略21.（本小題滿分12分）已知.(1)若,求的取值構(gòu)成的集合.(2)若,求的值.參考答案：(1)由已知可得……………(3分)

因為,即,有……(5分).所以取值的集合為……(6分)(2)因為,…………(9分)所以………………(12分)22.(本