2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，由指數(shù)函數(shù)的可得，，故選D.

2.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，面積答案為B.4.設(shè)在映射下的象是，則在下，象的原象是（）A. B. C. D.參考答案：B5.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位而得到B.向左平移個(gè)單位而得到C.向右平移個(gè)單位而得到D.向右平移個(gè)單位而得到參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示：觀察圖象，可知若使二者有兩個(gè)交點(diǎn)，須使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又須使解得．故選：A7.已知集合，，則（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．參考答案：A解：∵集合，，∴，故選：．8.（5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．解答： 由題意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為8，6；∴f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值9.已知梯形的兩對(duì)角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B10.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，則B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函數(shù)值，然后求出角的大小．解答： 因?yàn)椤鰽BC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)有，則

參考答案：因?yàn)?，又是上的奇函?shù)，所以，即，故填.

12.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

13.若實(shí)數(shù)滿足不等式,那么實(shí)數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略14.若，則

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略16.若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略17.設(shè)集合A＝{x∈Q|x>－1}，則_______A.（用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.19.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運(yùn)算得答案；（3）展開多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20.（本小題滿分10分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即是函數(shù)的值域解得

即21.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分22.在游學(xué)活動(dòng)中，在處參觀的第1組同學(xué)通知在處參觀的第2組同學(xué)：第1組正離開處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用10分鐘與第組同學(xué)匯合．（1）設(shè)第2組同學(xué)行進(jìn)的方位角為，求．（方位角：