2014年棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

山東省棗莊市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2014?棗莊）2的算術(shù)平方根是（）A．±B．C．±4D．4考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根．解答：解：2的算術(shù)平方根是，故選；B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，開(kāi)方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?棗莊）2014年世界杯即將在巴西舉行，根據(jù)預(yù)算巴西將總共花元，用于修建和翻新12個(gè)體育場(chǎng)，升級(jí)聯(lián)邦、各州和各市的基礎(chǔ)設(shè)施，以及為32支隊(duì)伍和預(yù)計(jì)約60萬(wàn)名觀眾提供安保．科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解1.4×1010，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2014?棗莊）如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為（）A．17°B．34°C．56°D．124°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2014?棗莊）下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定考點(diǎn)：概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差分析：根據(jù)概率的意義，眾數(shù)、中位數(shù)的定義，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的選擇，方差的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解答：解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)是4，眾數(shù)是4和5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念；用到的知識(shí)點(diǎn)為：不太容易做到的事要采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等．5．（3分）（2014?棗莊）⊙O1和⊙O2的直徑分別是6cm和8cm，若圓心距O1O2=2cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由⊙O1、⊙O2的直徑分別為8和6，圓心距O1O2=2，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得兩圓位置關(guān)系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的直徑分別為6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圓心距O1O2=2，∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相交．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2014?棗莊）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標(biāo)價(jià)是（）A．350元B．400元C．450元D．500元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)列出方程，解出即可．解答：解：設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元，由題意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．答：該服裝標(biāo)價(jià)為400元．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．7．（3分）（2014?棗莊）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為（）A．22B．18C．14D．11考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF的周長(zhǎng)=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出EC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?棗莊）將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象判斷y＞0時(shí)，x的取值范圍．解答：解：∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0，則x=﹣4，x=0時(shí)，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象畫(huà)法，得出函數(shù)圖象進(jìn)而判斷x的取值范圍是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2014?棗莊）如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A．a(chǎn)2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．解答：解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個(gè)解，且x1＜x2，下列說(shuō)法正確的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之間D．x1，x2都小于3考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；估算無(wú)理數(shù)的大小分析：利用直接開(kāi)平方法解方程得出兩根進(jìn)而估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小得出答案．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個(gè)解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程以及估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，求出兩根是解題關(guān)鍵．11．（3分）（2014?棗莊）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）A．y軸B．直線x=C．直線x=2D．直線x=考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由于x=1、2時(shí)的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵x=1和2時(shí)的函數(shù)值都是﹣1，∴對(duì)稱軸為直線x==．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，比較簡(jiǎn)單．12．（3分）（2014?棗莊）如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．B．1C．D．7考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng)．解答：解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中線，∴BD=CD，∴EF為△CBG的中位線，∴EF=BG=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．二、填空題（共6小題，每小題4，滿分24分）13．（4分）（2014?棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有3種．考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線，得出結(jié)果．解答：解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，此題要首先找到大正方形的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸，進(jìn)一步確定可以涂黑的正方形．14．（4分）（2014?棗莊）已知x、y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為．考點(diǎn)：二元一次方程組的解；因式分解-運(yùn)用公式法分析：根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案．解答：解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求代數(shù)式的值．15．（4分）（2014?棗莊）有兩組卡片，第一組卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字“2，3，4”，第二組卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字“3，4，5”，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為負(fù)數(shù)的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法專題：計(jì)算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出差為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：2343（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）5（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情況有9種，其中差為負(fù)數(shù)的情況有5種，則P=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）（2014?棗莊）如圖，將四個(gè)圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為4﹣πcm2．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；相切兩圓的性質(zhì)分析：根據(jù)題意可知圖中陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積﹣一個(gè)圓的面積．解答：解：∵半徑為1cm的四個(gè)圓兩兩相切，∴四邊形是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，圓的面積為πcm2，陰影部分的面積=2×2﹣π=4﹣π（cm2），故答案為：4﹣π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和扇形的面積公式．本題的解題關(guān)鍵是能看出陰影部分的面積為邊長(zhǎng)為2的正方形面積減去4個(gè)扇形的面積（一個(gè)圓的面積）．17．（4分）（2014?棗莊）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處．若AE=BE，則長(zhǎng)AD與寬AB的比值是．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：由AE=BE，可設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k．由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，進(jìn)而求解即可．解答：解：∵AE=BE，∴設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴長(zhǎng)AD與寬AB的比值是=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．18．（4分）（2014?棗莊）圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3+3）cm．考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；截一個(gè)幾何體分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．解答：解：如圖所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3+3）cm．故答案為：（3+3）．點(diǎn)評(píng)：考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，本題就是把圖②的幾何體表面展開(kāi)成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．三、解答題（共7小題，滿分60分）19．（8分）（2014?棗莊）（1）計(jì)算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化簡(jiǎn)：（﹣）÷．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=﹣8+3﹣5+1=﹣9；（2）原式=?（x﹣1）=?（x﹣1）=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2014?棗莊）一個(gè)不透明的口袋裝有若干個(gè)紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計(jì)該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機(jī)摸出一球記下顏色并放回，重復(fù)多次試驗(yàn)，匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？（3）已知該口袋中有10個(gè)紅球，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)口袋中綠球的數(shù)量．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；模擬實(shí)驗(yàn)分析：（1）用摸到紅色球的次數(shù)除以占的百分比即是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，用總次數(shù)減去紅黃綠球的次數(shù)即為摸藍(lán)球的次數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用摸到黃色小球次數(shù)除以實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，再乘以360°即可得摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）先得出摸到綠色小球次數(shù)所占的百分比，再用口袋中有10個(gè)紅球除以紅球所占的百分比得出口袋中小球的總數(shù)，最后乘以綠色小球所占的百分比即可．解答：解：（1）50÷25%=200（次），所以實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為200次，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（個(gè)），答：口袋中綠球有2個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2014?棗莊）如圖，一扇窗戶垂直打開(kāi)，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm．（1）求B點(diǎn)到OP的距離；（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)分別表示出OE和DE，再根據(jù)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm可列方程求解；（2）在Rt△BDE中，根據(jù)三角函數(shù)即可得到滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．解答：解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，則+=30，解得BE≈10.6cm．故B點(diǎn)到OP的距離大約為10.6cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈25.3cm．故滑動(dòng)支架的長(zhǎng)25.3cm．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．22．（8分）（2014?棗莊）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定專題：計(jì)算題．分析：（1）由DF與BE平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由O為AC的中點(diǎn)，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證．解答：（1）證明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O為AC的中點(diǎn)，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：證明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四邊形ABCD為矩形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2014?棗莊）如圖，A為⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：計(jì)算題．分析：（1）設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)切線定理得OB⊥AB，則在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的長(zhǎng)為5；（2）根據(jù)垂徑定理由CD⊥OB得DE=CE，再證明△OEC∽△OBA，利用相似比可計(jì)算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）設(shè)⊙O的半徑為R，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的長(zhǎng)為5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理、垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．24．（10分）（2014?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCBD的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（10根據(jù)正切值，可得OE的長(zhǎng)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)面積的和差，可得答案．解答：解：（1）如圖：，tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的圖象過(guò)A（6，2），∴，k=12，反比例函數(shù)的解析式為y=，B（﹣4，n）在y=的圖象上，n==﹣3，B（﹣4，﹣3），一次函數(shù)y=ax+b過(guò)A、B點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)解析式為y=﹣1；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，C（0，﹣1），當(dāng)y=﹣1時(shí)，﹣1=，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），sOCDB=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式的關(guān)鍵，利用面積的和差求解四邊形的面積．25．（10分）（2014?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．（1）