四川省樂山市中區(qū)土主中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省樂山市中區(qū)土主中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足，||=1，|=2，則|2﹣|=（） A． B． C． 8 D． 12參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積運算，以及向量的模的方法，即遇模則平方，問題得以解決解答： ∵，∴=0∵||=1，|=2，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣0=8，∴|2﹣|=2，故選：A點評： 本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題2.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】分析給定四個答案中的幾何體三視圖的形狀，可得結(jié)論．【解答】解：A中幾何體的正視圖中應(yīng)該畫矩形的另一條對角線，且是虛線，故A錯誤；（B）中幾何體的正視圖中的對角線應(yīng)該是虛線，故B錯誤；C中幾何體的正視圖中的對角線應(yīng)該是另一條，故C錯誤．故選：D4.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為

o*m(

)（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱參考答案：B略5.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動點，則（）A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．是定值2參考答案：B【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)===t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選B．7.某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半個圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．19+πcm2 B．22+4πcm2 C．10+6+4πcm2 D．13+6+4πcm2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】此幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰長為2的等腰直角三角形，高是3，圓柱的底面半徑是1，高是3，寫出表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為2的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：2××2×2=4，側(cè)面積為：=；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：2××1×π=π，側(cè)面積為：π×3=3π；∴組合體的表面積是=4π+10+6故選C．【點評】本題考查有三視圖求幾何體的體積和表面積，解題時要注意看清各個位置的長度，不要在數(shù)字運算上出錯．8.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，則定點P的坐標(biāo)為(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）參考答案：B【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解析式中的指數(shù)x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點的坐標(biāo)．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時，f（3）=2，即無論a為何值時，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f（x）=ax﹣3+1的圖象恒過定點的（3，2），故選B．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的的集合為____________。參考答案：略12.不等式|x+3|＞1的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．13.（5分）已知一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計算即可得到．解答：由空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r==，即r=，則球的表面積為S=4πr2=4π×=．故答案為：．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，考查球的內(nèi)接圓錐與球的關(guān)系，考查球的表面積的計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.三個數(shù)的大小關(guān)系是

。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個命題中正確的有____________（填寫正確命題前面的序號）參考答案：(1)(2)略17.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接將f（x），g（x）代入約分即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案為：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計算下列各式的值：（1）；

參考答案：(1)1;(2)419.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

20.設(shè)集合，，為實數(shù)集。（1）當(dāng)時，求與；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，,故，（2）

當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，，綜上所述，.略21.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼臅r所經(jīng)歷的時間）.（）參考答案：解：（1）最初的質(zhì)量為，經(jīng)過年，

…………2分經(jīng)過年，

經(jīng)過年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

兩邊取常用對數(shù)

………

10分

即這種放射性元素的半衰期約為年.

…………12分

略22.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.（本題滿分12分）參考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=12