2022年湖南省郴州市英杰高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省郴州市英杰高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，,

則

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

參考答案：B略2.已知，則的值為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.（5分）設(shè)a=，b=log23，c=（）0.3，則（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜c＜1，從而可得a、b、c的大小關(guān)系．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在比較大小中的應(yīng)用，一般來(lái)講，考查函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的分布，屬中檔題．4.設(shè)角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.用二分法求函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的零點(diǎn)時(shí)，其參考數(shù)據(jù)如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長(zhǎng)度小于精度0.01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625，1.5562）上，故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程近似解的關(guān)系．6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通過(guò)可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則或，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.8.如圖，已知B、C是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A在劣?。ò它c(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，其中，，作于H．若記，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9.設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：?/p>

14.若是一次函數(shù)，且，則=

.參考答案：

略15.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}16.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，…，46~50號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是______．參考答案：33試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣17.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計(jì)算出的值，再由和可得的值，進(jìn)而求出?！驹斀狻坑深}得A=2，，得，則，由可得，，因?yàn)?，故，那么?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合U=R，已知集合(1)求；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：(1)A＝{x|3≤x≤7}

，B＝{x|2＜x＜10}．∴?RA＝{x|x＜3或＞7}(?RA)∩B＝{x|x＜3或x＞7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}.

--------------6分(2)∵

，∴a＞7.

--------------10分19.（12分）（1）已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍；

（2）已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，求的值。參考答案：（1）由題意得

解得…………6分

（2）由題意知得

所以…………12分20.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）若a=，求A∩B；

（Ⅱ）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（I）化簡(jiǎn)A=（1，2），B={x|1＜x＜}，從而求A∩B即可；（II）分類討論以確定集合B是否是空集，從而解得．【解答】解：（I）化簡(jiǎn)A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜}，故A∩B={x|1＜x＜}；（II）當(dāng)a≤1時(shí)，B=?，故B?A成立，當(dāng)a＞1時(shí)，∵B?A，∴1＜a≤2；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．22.已知集合，，.求