2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六合區(qū)瓜埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六合區(qū)瓜埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋海獾茫ㄉ崛ィ?，所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.

2.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.選A.3.中,,DE//BC，且與邊AC相交于點E，的中線AM與DE相交于點N，設(shè)，用表達(dá)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，則數(shù)列{an}的前5項和等于A．25

B．20

C．15

D．10參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知等差數(shù)列…，則使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8參考答案：D略10.（5分）已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=x，則l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直線l的方程是y=﹣2x+2．故選：A．點評： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計算能力和分析能力.12.已知實數(shù)滿足，則

。參考答案：013.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．參考答案：

14.函數(shù)f（x）=loga（x﹣2）+1的圖象經(jīng)過定點．參考答案：（3，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】令y=loga（x﹣2）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，∵f（3）=loga（3﹣2）+1=1，∴函數(shù)f（x）=loga（x﹣2）+1的圖象經(jīng)過定點（3，1）．故答案為：（3，1）．15.設(shè)函數(shù)，若對任意恒有成立，則的最小值為 ．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是． ①對任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長； ③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0． 參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】①變形，由，，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 可得＞＞0，進(jìn)而得到f（x）＞0，即可判斷出； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，即可判斷出； ③若三角形為鈍角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0． 利用函數(shù)零點判定定理即可判斷出． 【解答】解：①，由，， 對?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命題①不正確； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長． ∴命題②正確； ③若三角形為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0． f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0． ∴?x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正確． 綜上可知：只有②③正確． 故答案為：②③． 【點評】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、組成三角形三邊的關(guān)系、余弦定理、函數(shù)零點存在判斷定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了變形轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于難題．17.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：；參考答案：－1【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式對表達(dá)式進(jìn)行化簡，由此得出化簡的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分10分）已知全集為R，集合A={x︱1≤x≤4},B={x︱m+1≤x≤2m-1}.⑴當(dāng)m=4時，求；⑵若BA時，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：⑴當(dāng)m=4時B={x︱5≤x≤7}

………………1分∴A∪B={x︱1≤x≤4或5≤x≤7}

………………2分∴={x︱x＜1或4＜x＜5或x＞7}

………5分⑵當(dāng)B=φ時，滿足BA，∴2m-1＜m+1

∴m＜2

………………6分當(dāng)m≠φ時,由BA有∴2≤m≤

………………9分綜合可得m≤

………………10分20.

A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地.（1）試把汽車離開A地的距離(千米)表示為時間（小時）的函數(shù);