浙江省紹興市諸暨草塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市諸暨草塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù)，則的取值范圍是Aa=4

Ba-4

Ca＜-4

Da4參考答案：B3.函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，通過函數(shù)特殊點(diǎn)，排除選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函數(shù)，排除A，D；當(dāng)x=時，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故選：C．4.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A5.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C6.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有（

）A．

5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A7.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是5

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：C8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，得出g（x）的單調(diào)性和g（0）的符號即可判斷．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)為a，b，由函數(shù)圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=ax+b是減函數(shù)，且g（0）=1+b＜0，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略12.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點(diǎn)為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問題，是基礎(chǔ)題目．13.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).參考答案：④【分析】利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當(dāng)時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為：④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.是等差數(shù)列，，，從中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來的順序排成一個新數(shù)列，則等于__________．參考答案：見解析解：設(shè)，，得，，，，，∴．15.在等比數(shù)列中，，則

☆

．參考答案：16.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=,若對任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將不等式恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．當(dāng)x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴對一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（當(dāng)x=3時等號成立）．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．19.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出BD的長； （2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 則C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 則S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2． 【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 20.已知集合A={|}，B={|?1≤x1},（1）求；

（2）若全集U=，求()；（3）若集合，且，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個數(shù)，以及總的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺）

（Ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含