湖南省永州市瀟湘學(xué)園高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市瀟湘學(xué)園高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）；A.｛1｝

B.｛1,3｝

C.｛｝

D.｛，3｝參考答案：D略2.已知的值為(

)

A．－2 B．2 C． D．－

參考答案：D略3.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由50°+70°=120°，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120°的值，化簡(jiǎn)后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，則tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故選D4.的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（） A．3條 B．2條 C．1條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】設(shè)直線l的方程為：，結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案． 【解答】解：假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8， 設(shè)直線l的方程為：， 則． 即2a﹣2b=ab 直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 聯(lián)立， 解得：a=﹣4，b=4． ∴直線l的方程為：， 即x﹣y+4=0， 即這樣的直線有且只有一條， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 6.在△ABC中，若則三邊的比等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

7.在△ABC中，cosA=，cosB=，則△ABC的形狀是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形（C）直角三角形

（D）等邊三角形

參考答案：B略8.已知集合為正整數(shù)}，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據(jù)為正整數(shù)可計(jì)算出集合M中的元素，然后根據(jù)非空真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式（是元素個(gè)數(shù)）計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個(gè)元素，所以M的非空真子集個(gè)數(shù)為29-2=510，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法表示集合以及計(jì)算集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，難度較易.一個(gè)集合中含有個(gè)元素則：集合的子集個(gè)數(shù)為：；真子集、非空子集個(gè)數(shù)為：；非空真子集個(gè)數(shù)為：.9.函數(shù)的定義域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C10.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：12.（5分）sin240°=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．解答： 根據(jù)誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了學(xué)生利用誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣cosα進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的能力，以及會(huì)利用特殊角的三角函數(shù)解決問(wèn)題的能力．13.給出以下四個(gè)判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合.其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)為

☆

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時(shí)，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。15.已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：略16.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：17.如果數(shù)列的前4項(xiàng)分別是：1，－，－……，則它的通項(xiàng)公式為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積公式求出A的余弦值，進(jìn)而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三邊，判斷三角形的形狀．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣1+2cosA=0解得cosA=，由0＜A＜π，所以A=；（Ⅱ）證明：在△ABC中，因?yàn)閍2=b2+c2﹣2bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c2﹣2bc=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)用以及利用余弦定理判斷三角形的形狀；屬于基礎(chǔ)題目．19.求函數(shù)的最大值參考答案：最大值為5【分析】本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值?！驹斀狻?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。20.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)BC⊥PC。

參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD為正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴BC⊥PC．

………12分略21.已知函數(shù)(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)求值域；(3)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：(1)∵,∴,對(duì)任意，，令，易知在上遞減，在上遞增，于是的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………………3分(2)（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合（1）得的值域是，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，或，值域均為，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，方程有兩實(shí)根（不妨設(shè)），與（1）同理，在上遞增，在上遞增，在上遞減，在上遞減，且時(shí)，，當(dāng)（）時(shí)，所以，同理，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?………7分(3)（ⅰ）當(dāng)時(shí)，∵，且，于是，且在上遞減，因此，，，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞增，在上遞減，且，所以，，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)性同上，不過(guò)此時(shí)，所以，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，.………………………

10分

略22.某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（0≤t≤24）（1）從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．寫(xiě)出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y≤80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張．由此建立關(guān)于x的不等關(guān)