2022年北京平谷區(qū)第二中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年北京平谷區(qū)第二中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4

2.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因為，則在單調遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

3.中，已知則C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略4.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]是減函數(shù)，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調性確定不等式的解集．【解答】解：因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以等價為＜0，所以不等式等價為．因為函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，則對應的圖象如圖：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的性質，根據(jù)函數(shù)性質的綜合應用，將不等式轉化是解決本題的關鍵．5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應法則f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x參考答案：A試題分析：對A,當時，而.故選A.考點：映射的概念7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：D略8.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，則當x＜0時，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，設x＜0時則﹣x＞0，轉化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，設x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點評】本題考查了運用奇偶性求解析式，注意自變量的轉化．9.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過裂項得，進而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當時，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.10.目標函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個對稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號是______．參考答案：①②⑤略12.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④13.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是________________.__________參考答案：或

略14.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201415.要設計兩個矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長為xm，乙矩形的面積為9m2，長為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當且僅當y=3x=12時取等號．故答案為：16m．16.設函數(shù)f(x)=，則f[f()]=__

____.參考答案：17.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________.參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設（），，由對應系數(shù)相等，得，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（Ⅰ）若對一切實數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若對于，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當時，恒成立，符合；

當時，，

（Ⅱ）

即求的最小值，略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質結合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內的相交直線∴BD⊥平面PAD．20.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點，求（2）已知，設P為圓O上任意一點，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結合點到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結果；（2）設，則，利用兩點間距離公式表示出，化簡可得結果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設，則即為定值【點睛】本題考查直線與圓的綜合應用問題，涉及到直線與圓位置關系的應用、直線被圓截得弦長的求解、兩點間距離公式的應用、定值問題的求解.解決定值問題的關鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡、消元整理出結果.21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為

…………2分

…………4分

函數(shù)為奇函數(shù).

………5分