山西省忻州市駐下鹿角辦事處聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市駐下鹿角辦事處聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當(dāng)角α的終邊在第一象限時，在α終邊上任意取一點(diǎn)（1，2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα==當(dāng)角α的終邊在第三象限時，在α終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα=．故選：B．點(diǎn)評： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況．2.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是

（）

參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ﹌s5uA．

B．

C．D．參考答案：D4.直線y=2與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線，結(jié)合圖象即可求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線，觀圖可知，a的取值必須滿足解得．故選D5.設(shè)函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項(xiàng).

6.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C7.已知集合An=，則A6中各元素的和為（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990參考答案：解析：C．A6=，當(dāng)m=10時，x=71．當(dāng)m=18時，x=127．∴A6中各元素的和為．8.若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（

）A. B. C. D.(1,2)參考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦定理可知，代入可求得因?yàn)?，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應(yīng)用，判斷三角形的個數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)，若對任意實(shí)數(shù)，都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為（）A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C、D可能同時在線段AB上D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由題意可設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），結(jié)合條件+=2，根據(jù)題意考查方程+=2的解的情況，用排除法選出正確的答案即可．【解答】解：由已知不妨設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），則（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是線段AB的中點(diǎn)，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此時C和D點(diǎn)重合，與已知矛盾，∴C錯誤．若C，D同時在線段AB的延長線上時，則λ＞1．μ＞1，∴+＜2，這與+=2矛盾；∴C、D不可能同時在線段AB的延長線上，D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項(xiàng)的和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項(xiàng)，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．12.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．13.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為__________.參考答案：2【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.14..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關(guān)系得，再結(jié)合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經(jīng)檢驗(yàn)滿足互異性故填或【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，注意互異性的檢驗(yàn)，是基礎(chǔ)題15.若，則的值是_________參考答案：【分析】直接運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。本題的關(guān)鍵是根據(jù)“奇變偶不變，符號看象限”來熟練的使用誘導(dǎo)公式。16.函數(shù)的周期是___________參考答案：17.定義運(yùn)算符合：“Π”，這個符號表示若干個數(shù)相乘。例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai為數(shù)列{a}（n∈N＊）中的第i項(xiàng)。

①若a＝2n－1，則T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,則a＝____。參考答案：

105；a＝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當(dāng)＞1，即a＞2時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當(dāng)﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．19.解關(guān)于x的不等式＞x，（a∈R）.參考答案：

20.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大小；（2）△ABC中最小邊的邊長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式化簡tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長．【詳解】解：(1)=–=–，所以，(2)因?yàn)椋宰钚〗菫橛忠驗(yàn)?，所以，，又，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.已知，，其中且，若.（1）求實(shí)數(shù)a；（2）解不等式；（3）若對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到，解出a值即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等價于（）恒成立.【詳解】（1）由題意，，∴或（舍）∴（2）當(dāng)時，，∴不等式無解當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴，∴，∴綜上所述，不等式的解集為（3）因，所以，，恒成立，令，，，則恒成立，∴（）恒成立，又在上單調(diào)遞減，∴