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文檔簡介
貴州省貴陽市息烽縣青山民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.若,則的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知是定義在上的偶函數(shù),它在上遞減,那么一定有(
)A.
B.C.
D.參考答案:B3.若角θ是第四象限角,則270°+θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案:C[因?yàn)榻铅仁堑谒南笙藿?,所以?0°+k·360°<θ<k·360°(k∈Z),則180°+k·360°<270°+θ<270°+k·360°(k∈Z),故270°+θ是第三象限角,故選C.]4.等于
(
)
A
B
C
D參考答案:C略5.與角-終邊相同的角是()A.
B.
C.
D.參考答案:【知識點(diǎn)】終邊相同的角的定義和表示方法.C
解:與?終邊相同的角為2kπ?,k∈z,當(dāng)k=-1時,此角等于,故選:C.【思路點(diǎn)撥】直接利用終邊相同的角的表示方法,寫出結(jié)果即可.6.若關(guān)于x的方程cos2x+sin2x=a+1在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解x,則參數(shù)a的取值范圍是(
)
A.
B.
C.a(chǎn)<1
D.0<a<1參考答案:A7.三角形的某兩邊之差為,這兩邊夾角的余弦值為,面積為,那么此三角形的這兩邊長分別是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D8.
設(shè)為常數(shù),函數(shù),若為偶函數(shù),則等于(
)A.
B.1
C.2
D.參考答案:D9.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0,f(x)=x(1+x),那么x<0,f(x)等于()A.﹣x(1﹣x) B.x(1﹣x) C.﹣x(1+x) D.x(1+x)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】先設(shè)x<0,則﹣x>0,代入f(x)=x(1+x),并進(jìn)行化簡,再利用f(x)=﹣f(﹣x)進(jìn)行求解.【解答】解:當(dāng)x<0時,則﹣x>0,∴f(﹣x)=(﹣x)(1﹣x).又f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=x(1﹣x),故選B.10.設(shè),則有(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)題意,利用輔助角公式得,對于,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對進(jìn)行處理,即可得到;對于,利用二倍角公式對變形處理可以得到,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因?yàn)檎液瘮?shù)在上為增函數(shù),所以,選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式;二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等。屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、分別是的斜邊上的兩個三等分點(diǎn),已知,,則=
.參考答案:1012.函數(shù)在區(qū)間上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
參考答案:略13.求的值為
參考答案:略14.已知tan(π﹣x)=﹣2,則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=.參考答案:1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值;三角函數(shù)的化簡求值.【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解.【解答】解:∵tan(π﹣x)=﹣2,∴tanx=2,∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1.故答案為:1.15.已知,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:316.若,則的值等于_______________.參考答案:17.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=.參考答案:【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用兩角差的正弦公式,求得要求式子的值.【解答】解:sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin(75°﹣30°)=sin45°=,故答案為:.【點(diǎn)評】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知sinα=,α∈(0,).sinβ=,β是第二象限角.(1)cos(α﹣β);(2)tan2α;(3)sin(+β)的值.參考答案:【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù);兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】方程思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα和cosβ,分別由和差角的三角函數(shù)公式可得.【解答】解:∵sinα=,α∈(0,),∴cosα==,又∵sinβ=,β是第二象限角,∴cosβ=﹣=﹣,(1)cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=+=0;(2)∵tanα==,∴tan2α==;(3)sin(+β)=cosβ+sinβ=【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式,屬基礎(chǔ)題.19.(12分)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白,左右各留5cm空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最???如果λ∈[],怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最???
參考答案:解
設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得
S=5000+44
(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時S取得最小值
此時高
x==88cm,寬
λx=×88=55cm
如果λ∈[],可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得
又≥,故8->0,∴S(λ1)-S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間[]內(nèi)單調(diào)遞增
從而對于λ∈[],當(dāng)λ=時,S(λ)取得最小值
答
畫面高為88cm,寬為55cm時,所用紙張面積最小
如果要求λ∈[],當(dāng)λ=時,所用紙張面積最小
略20.(12分)已知函數(shù).(1)若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)①若,則.
(i)當(dāng)時,,定義域?yàn)镽,符合要求.
(ii)當(dāng)時,,定義域不為R.
②若,=為二次函數(shù),
∵定義域?yàn)镽,∴對任意恒成立.
∴
綜合①②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是(2)∵的值域?yàn)椋?/p>
∴函數(shù)=取一切非負(fù)實(shí)數(shù).
∴
當(dāng)時,的值域是,符合題意.
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是
.略21.設(shè)向量,且與不共線, (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)若向量與的模相等,求角α. 參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角. 【分析】(Ⅰ)由題意可得和的坐標(biāo),作數(shù)量積可得()()=0,可得垂直;(Ⅱ)由題意可得()2=()2,又可得==1,代入可得=0,由三角函數(shù)的知識結(jié)合α的范圍可得. 【解答】解:(Ⅰ)由題意可得=(cosα﹣,sinα+), =(cosα+,sinα﹣), ∴()()=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴; (Ⅱ)∵向量與的模相等, ∴()2=()2, ∴,
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