貴州省貴陽(yáng)市息烽縣青山民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市息烽縣青山民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C[因?yàn)榻铅仁堑谒南笙藿?，所以?0°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，則180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故選C．]4.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．6.若關(guān)于x的方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＜1

D．0＜a＜1參考答案：A7.三角形的某兩邊之差為，這兩邊夾角的余弦值為，面積為，那么此三角形的這兩邊長(zhǎng)分別是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D8.

設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：D9.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故選B．10.設(shè)，則有(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對(duì)于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對(duì)進(jìn)行處理，即可得到；對(duì)于，利用二倍角公式對(duì)變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因?yàn)檎液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等。屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知，，則=

．參考答案：1012.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

參考答案：略13.求的值為

參考答案：略14.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．15.已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：316.若，則的值等于_______________．參考答案：17.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．（1）cos（α﹣β）；（2）tan2α；（3）sin（+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα和cosβ，分別由和差角的三角函數(shù)公式可得．【解答】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，又∵sinβ=，β是第二象限角，∴cosβ=﹣=﹣，（1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=0；（2）∵tanα==，∴tan2α==；（3）sin（+β）=cosβ+sinβ=【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．19.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果λ∈［］，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。?/p>

參考答案：解

設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時(shí)S取得最小值

此時(shí)高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增

從而對(duì)于λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，S(λ)取得最小值

答

畫面高為88cm,寬為55cm時(shí)，所用紙張面積最小

如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，所用紙張面積最小

略20.（12分）已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）①若，則.

（i）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合要求.

（ii）當(dāng)時(shí)，，定義域不為R.

②若，=為二次函數(shù)，

∵定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意恒成立.

∴

綜合①②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）∵的值域?yàn)椋?/p>

∴函數(shù)=取一切非負(fù)實(shí)數(shù).

∴

當(dāng)時(shí)，的值域是，符合題意.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

.略21.設(shè)向量，且與不共線， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若向量與的模相等，求角α． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（Ⅰ）由題意可得和的坐標(biāo)，作數(shù)量積可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由題意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函數(shù)的知識(shí)結(jié)合α的范圍可得． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量與的模相等， ∴（）2=（）2， ∴，