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《信息與編碼理論》試卷（一）考試時(shí)間120分鐘總分總分班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一二三四五六七1.（15分）彩色電視顯象管的屏幕上有5×105個(gè)象元，設(shè)每個(gè)象元有64種彩色度，每種彩度又有16種不同的亮度層次，如果所有的彩色品種和亮度層次的組合均以等概率出現(xiàn)并且各個(gè)組合之間相互獨(dú)立。計(jì)算每秒傳送25幀圖象所需要的信道容量；如果在加性高斯白噪聲信道上信號(hào)與噪聲平均功率的比值為63，為實(shí)時(shí)傳送彩色電視的圖象，信道的帶寬應(yīng)為多大？2．（15分）已知一個(gè)信源包含八個(gè)符號(hào)消息,它們的概率分布如下表,ABCDEFGH0.10.180.40.050.060.10.070.04該信源每秒鐘內(nèi)發(fā)出一個(gè)符號(hào),求該信源的熵及信息傳輸速率。對(duì)八個(gè)符號(hào)作二進(jìn)制碼元的霍夫曼編碼,寫出各代碼組,并求出編碼效率。對(duì)八個(gè)符號(hào)作三進(jìn)制碼元的霍夫曼編碼,寫出各代碼組,并求出編碼效率。3．（15分）一信源產(chǎn)生概率為的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立二進(jìn)制數(shù)符。這些數(shù)符組成長度為100的數(shù)符組。我們?yōu)槊恳粋€(gè)含有3個(gè)或少于3個(gè)“1”的源數(shù)符組提供一個(gè)二進(jìn)制碼字，所有碼字的長度相等。求出為所規(guī)定的所有源符組都提供碼字所需的最小碼長。求信源發(fā)出一數(shù)符組，而編碼器無相應(yīng)碼字的概率。4．（15分） 求下圖中DMC的信道容量。如果輸入分布為{p(x=0)=1/2，p(x=1)=1/4，p(x=2)=1/4），試求輸入的信息熵和經(jīng)過該信道的輸入、輸出間的平均互信息量。111020231/31/31/31/31/31/31/31/31/35．（15分）設(shè)二元（7,4）線性分組碼的生成矩陣為給出該碼的一致校驗(yàn)矩陣并寫出所有的伴隨式和與之相對(duì)應(yīng)的陪集首。若接收矢量，試計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的伴隨式S并按照最小距離譯碼準(zhǔn)則試著對(duì)其譯碼。6．（15分）證明最小錯(cuò)誤概率譯碼與最大似然譯碼在先驗(yàn)等概的條件下等價(jià)。設(shè)M＝2且兩個(gè)消息等概，令，。通過信道轉(zhuǎn)移概率p<1/2的信道傳輸。若將譯碼區(qū)間分為試給出譯碼錯(cuò)誤概率和有錯(cuò)而不能判決的概率。7．（10分）對(duì)于任意概率事件集X、Y、Z，證明下

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