機(jī)械振動(dòng)易錯(cuò)題

機(jī)械振動(dòng)易錯(cuò)題第六單元：機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波[內(nèi)容和方法]本單元內(nèi)容包括機(jī)械振動(dòng)、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、機(jī)械波、波長(zhǎng)、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動(dòng)的周期規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長(zhǎng)和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。本單元中所涉及到的基本方法有：由于振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，因此對(duì)于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運(yùn)動(dòng)、平拋、圓周運(yùn)動(dòng)那樣從運(yùn)動(dòng)方向出發(fā)描述和研究物體的運(yùn)動(dòng)，而是利用圖象法對(duì)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)在介媒中的傳播過程進(jìn)行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要注意加以體會(huì)；另外，在研究單擺振動(dòng)的過程中，對(duì)于單擺所受的回復(fù)力特點(diǎn)的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。[例題分析]在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)于諸如機(jī)械振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、阻尼振動(dòng)、等幅振動(dòng)等眾多的有關(guān)振動(dòng)的概念不能深刻的理解，從而造成混淆；不能從本質(zhì)上把握振動(dòng)圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動(dòng)的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個(gè)圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對(duì)波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對(duì)于波在傳播過程中時(shí)間和空間的周期性不能真正的理解和把握；由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。例1水平彈簧振子，每隔時(shí)間t，振子的位移總是大小和方向都相

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：1．首先排除A，認(rèn)為只記住了周期公式，沒注意分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)。因而解題時(shí)錯(cuò)誤地沿用了勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選擇A的同學(xué)就是用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，而選擇C的同學(xué)用了勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，因而錯(cuò)了。事實(shí)上，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程有其自身的許多規(guī)律，我們應(yīng)該用它的特殊規(guī)律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求解。【正確解答】方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t1＜t2，因而正確答案為：B。方法二：從圖象為正弦曲線和數(shù)學(xué)知識(shí)可寫出位移隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，物理學(xué)上稱為振動(dòng)方程，從平衡位置開始，振子的振動(dòng)方程為：

【小結(jié)】以上兩種方法，第一種方法是定性分析，在選擇題練習(xí)時(shí)，是要重點(diǎn)掌握的。第二種方法可以進(jìn)行定量計(jì)算，但由于要涉及振動(dòng)方程，所以不做統(tǒng)一要求。

t'=nT+t2。此處，為了題目簡(jiǎn)明起見，題文中用了“第一次”和“最短時(shí)間”等字樣。否則就無法比較兩個(gè)過程所用時(shí)間的長(zhǎng)短。例3一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T2，則兩次振動(dòng)周期之比T1∶T2為[]A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶4【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：壓縮x時(shí)，振幅為x，完成一次全振動(dòng)的路程為4x。壓縮2x時(shí)，振幅即為2x，完成一次全振動(dòng)的路程為8x。由于兩種情況下全振動(dòng)的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動(dòng)的周期一定也是第一次的2倍，所以選B。上述解法之所以錯(cuò)誤是因?yàn)榘颜褡拥倪\(yùn)動(dòng)看成是勻速運(yùn)動(dòng)或加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了。用了勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動(dòng)的特殊規(guī)律?！菊_解答】事實(shí)上，只要是自由振動(dòng)，其振動(dòng)的周期只由自身因素決定，對(duì)于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變（m，k不變），周期就不會(huì)改變，所以正確答案為A?！拘〗Y(jié)】本題給出的錯(cuò)解是初學(xué)者中最常見的錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點(diǎn)，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢(shì)。只有善于接受新知識(shí)、新方法，并將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢(shì)。例4一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平

A．頻率不變，振幅不變B．頻率不變，振幅改變C．頻率改變，振幅不變D．頻率改變，振幅改變【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)閱螖[的周期（頻率）是由擺長(zhǎng)L和當(dāng)?shù)刂?/p>

變（指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能），由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)（由上述理由可知）所以振幅不變，應(yīng)選C。錯(cuò)解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓?shì)能EP=mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。此題主要考查決定單擺頻率（周期）和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個(gè)變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。而錯(cuò)解二和錯(cuò)解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因?yàn)闉椴磺宄Q定單擺的因素是擺長(zhǎng)L和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度無關(guān)。錯(cuò)解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯(cuò)誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ矗?dāng)E總不變時(shí)，EP=mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。【正確解答】（1）實(shí)際上，通過實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到，決定單單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以不能選C，D。（2）決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了（實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程了），勢(shì)能EP=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B?！拘〗Y(jié)】本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率

例5如圖6-5所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點(diǎn)為O，兩個(gè)相同的小球分別在O正上方h處的A點(diǎn)和離O很近的軌道B點(diǎn)，現(xiàn)同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在O點(diǎn)相碰。問h應(yīng)為多高？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對(duì)B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：對(duì)A球，它做自由落體運(yùn)動(dòng)，自h高度下落至O點(diǎn)

上述答案并沒有完全錯(cuò)，分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮，即是振動(dòng)的周期性，因?yàn)锽球在圓形軌道上自B點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，除了經(jīng)過

上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個(gè)解答中的一個(gè)。對(duì)B球振動(dòng)周期到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為

顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時(shí)的其中一解而已?！拘〗Y(jié)】在解決與振動(dòng)有關(guān)的問題時(shí)，要充分考慮到振動(dòng)的周期性，由于振動(dòng)具有周期性，所以此類問題往往答案不是一個(gè)而是多個(gè)。例6一簡(jiǎn)諧波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)o處，經(jīng)過一段時(shí)間振動(dòng)從o點(diǎn)向右傳播20cm到Q點(diǎn)，如圖6-6所示，P點(diǎn)離開o點(diǎn)的距離為30cm，試判斷P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向。傳到P點(diǎn)，所以畫出如圖6-7所示的波形圖。因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn)，波沿x軸正方向傳播，所以可判定，P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向是沿y軸正方向（即向上）。主要原因是把機(jī)械波的圖象當(dāng)成機(jī)械振動(dòng)的圖象看面的波形也變化了?！菊_解答】因?yàn)樵瓐D中的波形經(jīng)歷了半個(gè)周期的波形如圖6-8所示，在此波形基礎(chǔ)上，向前延長(zhǎng)半個(gè)波形即為P點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的波形圖，因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn)處，所以介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)，所以P點(diǎn)在剛開始時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向（即向下）從另外一個(gè)角度來看，原圖中Q點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)是向下的，因?yàn)樗匈|(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的情況均相同，所以P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向應(yīng)是向下的?！拘〗Y(jié)】本題中的錯(cuò)解混淆了振動(dòng)圖象與波的圖象，那么這兩個(gè)圖象有什么不同呢？（1）首先兩個(gè)圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，而波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。（2）兩個(gè)圖象所描述的對(duì)象不同：振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況，而波的圖象描述的是介質(zhì)中的一群質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻各自振動(dòng)所到達(dá)的位置情況。通俗地說：振動(dòng)圖象相當(dāng)于是在一般時(shí)間內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“錄像”，而波的圖象則是某一時(shí)刻一群質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“照片”。（3）隨著時(shí)間的推移，振動(dòng)圖象原來的形狀（即過去質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻所到達(dá)的位置不再發(fā)生變化，而波的圖象由于各質(zhì)點(diǎn)總在不斷地振動(dòng)，因此隨著時(shí)間的推移，原有的圖象將發(fā)生周期性變化。例7圖6-9是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計(jì)算并畫出經(jīng)過此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。

=62.5個(gè)波長(zhǎng)，其波形如圖6-12。錯(cuò)解一、錯(cuò)解二沒有重視單位的一致性，在此題中波長(zhǎng)從圖中只能得出λ=8cm，而波速給出的卻是國(guó)際單位4m/s。因此，求周期時(shí)，應(yīng)先將波長(zhǎng)的單位統(tǒng)一到國(guó)際單位制上來。錯(cuò)解三雖然計(jì)算對(duì)了，但是，在波向前（沿x軸正方向）傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)時(shí)的波形，應(yīng)是在原來的波形基礎(chǔ)上向x正方擴(kuò)展62.5個(gè)波長(zhǎng)。

播一個(gè)波長(zhǎng)。經(jīng)過62.5個(gè)周期，波向前傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)，波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長(zhǎng)，而形，如圖6-13。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長(zhǎng)即為題目要求，波形如圖6-14。

【小結(jié)】波形圖反映了波在傳播過程中某時(shí)刻在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，由于波只能以有限的速度向前傳播，所以離振源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)總要滯后一段時(shí)間，滯后的時(shí)間與傳播的距離成正比，即滯后一個(gè)周期。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的平衡位置距離就是一個(gè)波長(zhǎng)，經(jīng)過多少個(gè)周期，波就向前傳播了多少個(gè)波長(zhǎng)，而振源就做了多少次全振動(dòng)，這就是此類問題的關(guān)鍵所在。例8如圖6-15所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說法中正確的是[]A．這列波的波長(zhǎng)是4mB．這列波的傳播速度是10m/sC．質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰D．M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：由題中說P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為

錯(cuò)解二：質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m），經(jīng)過0.4s（此處用了正確的周期結(jié)果

所以C對(duì)。錯(cuò)解三：M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有的向上，有的向下，所以D不對(duì)。錯(cuò)解一對(duì)“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”理解有誤。錯(cuò)解二對(duì)質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）處，當(dāng)波傳到它以后，該點(diǎn)應(yīng)如何振動(dòng)不會(huì)分析，實(shí)際上也就是對(duì)波的傳播原理不明白。不知道波的傳播是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳遞的過程，質(zhì)點(diǎn)要依次被帶動(dòng)形成波。同理，錯(cuò)解三對(duì)M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析有誤，實(shí)際上M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況向上還是向下取決于波的傳播方向?！菊_解答】（1）從圖6-15上可以看出波長(zhǎng)為4m，選A。（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=0.4s。則

（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.4s開始振動(dòng)，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖6-16可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過0.2s即總共經(jīng)過0.7s才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的。所以選項(xiàng)D是對(duì)的。此題正確答案為A，B，D。例9如圖6－17所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a，b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則這簡(jiǎn)諧波的波速可能等于[]A.4.67m/sB.6m/sC.10m/sD.4m/s

v=4.67m/s選擇A。但此題可能多選，考慮到a，b之間滿足條件的情況還可

解得：v=10m/s選擇C

解得：v=11.5m/s顯然不符合題目中的選項(xiàng)，且通過分析可知v=14m/s也是不對(duì)的，所以正確答案為A，C。以上答案并沒有錯(cuò)，但分析問題的過程出現(xiàn)了明顯的

漏了不少結(jié)論。而此題做為選擇題，學(xué)生能用錯(cuò)誤的思維方式得出符合答案的結(jié)果，純屬偶然。

波長(zhǎng)λ有一系列數(shù)據(jù)，周期T也有一系列數(shù)據(jù)，從波的概念出發(fā)，兩者并無一一對(duì)應(yīng)，因而波速應(yīng)為其解為當(dāng)n=0，N=0，1，2……n=1，N=0，1，2……n=2，N=0，1，2……我們可以通過列表來看一看波速的各種可能值：從表中可以看出，4.67m/s及10m/s即為正