2023-2024學(xué)年河南省許平汝高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年河南省許平汝高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點，則（）．A． B． C． D．2．本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種3．已知角的終邊經(jīng)過點P()，則sin()=A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點成中心對稱5．已知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（）A． B． C． D．6．已知集合，，若AB，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)，存在實數(shù)，使得，則的最大值為（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中，，，若（），則數(shù)列的最大值是（）A． B．C．1 D．310．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A．7 B．14 C．28 D．8412．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．－1 B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-16014．設(shè)為正實數(shù)，若則的取值范圍是__________．15．某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.16．已知集合，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元．若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個數(shù).19．（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.20．（12分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項和，（），且，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）求數(shù)列的通項公式．（3）設(shè)，記是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對于任意的均有．21．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點到直線距離的最小值和最大值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)角終邊上的點坐標(biāo)，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.2、B【解析】

利用分步計數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，，則：本題選擇A選項.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．故選B．【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因為，，，，，，所以能作為集合的基底，故選：C【點睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

先化簡，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因為，又因為，且AB，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)．得結(jié)論．【詳解】，，對應(yīng)點為，在第四象限．故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

畫出分段函數(shù)圖像，可得，由于，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，分析最值，即得解.【詳解】由于，,由于，令，，在↗，↘故.故選：A【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.9、D【解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時,取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.10、A【解析】

將點代入解析式確定參數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線，即，當(dāng)時，代入可得，所以切點坐標(biāo)為，求得導(dǎo)函數(shù)可得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，由點斜式可得切線方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在曲線上一點的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質(zhì)，即得解【詳解】，解得．．故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.12、A【解析】

分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生運算能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值．【詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63故答案為：2．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)，可得，進而，有，而，令，得到，再用導(dǎo)數(shù)法求解，【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，令，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最大值，又，所以取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)法求最值，還考查了運算求解的能力，屬于難題，15、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

解一元二次不等式化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①生產(chǎn)線上挽回的損失較多.②見解析【解析】

(1)由題意得到關(guān)于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2)①.由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可；②.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤的期望值.【詳解】（1）設(shè)從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，至少有一件合格為事件，設(shè)從，生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件，，則，互為獨立事件由已知有，則解得，則的最小值（2）由（1）知，生產(chǎn)線的合格率分別為和，即不合格率分別為和.①設(shè)從，生產(chǎn)線上各抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為，，則有，，所以，生產(chǎn)線上挽回?fù)p失的平均數(shù)分別為：，所以生產(chǎn)線上挽回的損失較多.②由已知得的可能取值為，，，用樣本估計總體，則有，，所以的分布列為所以（元）故估算估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值為（元）【點睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，二項分布的性質(zhì)與方差的求解，離散型隨機變量及其分布列的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是f(x)的一個極值點，得f'(2)=0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可；（Ⅱ）利用參數(shù)法分離法得到，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）因為，則，因為是的一個極值點，所以，即，所以，因為，，則直線方程為，即；（Ⅱ）因為，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，函數(shù)在是減函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在是增函數(shù)，因為時，，，，所以當(dāng)時，方程無實數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個不相等實數(shù)根，當(dāng)或時，方程有1個實根.【點睛】本題考查函數(shù)中由極值點求參，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個數(shù)問題，屬于難題.19、（1）；（2）；（2）見解析．【解析】

（1）由圓的方程求出點坐標(biāo)，得雙曲線的，再計算出后可得漸近線方程；（2）設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可得，，由先求出，回代后求得坐標(biāo)，計算；（3）由已知得，設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可解得，，求出，從而可得，由，可知滿足要求的點不存在．【詳解】（1）由題意圓方程為，令得，∴，即，∴，，∴漸近線方程為．（2）由（1）圓方程為，，設(shè)，由得，(*)，，，，所以，即，解得，方程(*)為，即，，代入雙曲線方程得，∵在第一、四象限，∴，，∴．（3）由題意，，，，，設(shè)由得：，，由得，解得，，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立，∴軸上不存在點，使得．【點睛】本題考查求漸近線方程，考查圓與雙曲線相交問題．考查向量的加法運算，本題對學(xué)生的運算求解能力要求較高，解題時都是直接求出交點坐標(biāo)．難度較大，屬于困難題．20、（1）（）．（2），．（3）【解析】

（1）依題意先求出,然后根據(jù),求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得,結(jié)合數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列相鄰項之間的關(guān)系,從而可求出結(jié)果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,,,,．記,利用函數(shù)單調(diào)性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因為數(shù)列滿足（）①；②當(dāng)時,．檢驗當(dāng)時,成立.所以,數(shù)列的通項公式為（）．（2）由,得,①所以,．②由①②,得,,即,,③所以,,．④由③④,得,,因為,所以,上式同除以,得,,即,所以,數(shù)列時首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,．（3）因為．所以,,,,．記,當(dāng)時,．所以,當(dāng)時,數(shù)列為單調(diào)遞減,當(dāng)時,．從而,當(dāng)時,．因此,．所以,對任意的,．綜上,．【點睛】本題考在數(shù)列通項公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查考生的邏輯思維