七上認(rèn)識負(fù)數(shù)總結(jié)

七上認(rèn)識負(fù)數(shù)總結(jié)第1篇七上認(rèn)識負(fù)數(shù)總結(jié)第1篇關(guān)鍵詞：增加新視角；書“越讀越厚”；梳理；升華；書“越讀越薄”

著名數(shù)學(xué)教授華羅庚針對讀書有“由薄變厚”與“由厚變薄”經(jīng)驗之談，結(jié)合初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，要想讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，我有自己的總結(jié)分享給大家。

一、讓學(xué)生把握好基礎(chǔ)知識，達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的基本了解和認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力

如，初一代數(shù)中我們學(xué)習(xí)了“絕對值”，這節(jié)內(nèi)容對初一學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平來說，屬于較難，而且它為下面有理數(shù)的計算做鋪墊，如何解決？我教學(xué)時從兩個方面講解：（1）幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離，其中距離一詞在定義中是單位長度，為非負(fù)數(shù)。（2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)（負(fù)數(shù)相反數(shù)是正數(shù)），0的相反數(shù)是0。得到結(jié)論：任意有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。總之，無論幾何定義還是代數(shù)定義都得到“任意有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)”一句話。再如，本章有理數(shù)的乘方運(yùn)算，運(yùn)算法則：正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，學(xué)生記住法則無可厚非，還需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘，得到：任何有理數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)。還有初二學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的正的平方根是它的算術(shù)平方根，還規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。所以將知識梳理、升華，這樣就可以用極其精簡、準(zhǔn)確的語言進(jìn)一步概括，得到：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)的結(jié)論。綜合以上例子，可以總結(jié)出：絕對值是非負(fù)數(shù)，任何有理數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。這樣的總結(jié)就達(dá)到了數(shù)學(xué)書“越讀越薄”的效果，同時把課本沒有的知識進(jìn)一步升華為非負(fù)數(shù)問題處理，也達(dá)到了數(shù)學(xué)書“越讀越厚”的效果，知識層次的脈絡(luò)越來越清晰，積累了經(jīng)驗。

二、教學(xué)方法的選擇，直接關(guān)系到學(xué)生獲取知識的途徑，也決定了學(xué)生知識遷移的效果

好的教學(xué)方法讓學(xué)生學(xué)習(xí)有勁，易于獲取知識，形成能力，就會獲得成功的感受，滿足學(xué)生的情感需要，形成學(xué)好該科目的強(qiáng)烈動機(jī)，例如，講解《平行四邊形》一章時，由于本章的學(xué)習(xí)無論在學(xué)生知識的儲備、完善還是應(yīng)對中考方面都有至關(guān)重要的地位，在實際的教學(xué)中，學(xué)生反映：本章知識把前面學(xué)習(xí)的三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、判定等綜合融入進(jìn)來，特別涉及添加輔助線，問題變得特別難，綜合考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力和技巧，為此我設(shè)計問題線路：定義、性質(zhì)（包括邊、角、對角線、對稱性、面積問題），判定（包括邊、角、對角線），特別是梯形中常添加的輔助線：平移一腰、平移對角線、延長兩腰、做高線、連中位線，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有章可循，數(shù)學(xué)書就會“越讀越厚”變“越讀越薄”，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈動機(jī)。

七上認(rèn)識負(fù)數(shù)總結(jié)第2篇【關(guān)鍵詞】引入數(shù)學(xué)史負(fù)數(shù)重構(gòu)

數(shù)學(xué)史具有強(qiáng)大的教學(xué)功能，如何有效地將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)并發(fā)揮其作用，這是數(shù)學(xué)教師所面臨的一大難題。將數(shù)學(xué)史運(yùn)用到課堂教學(xué)中的方式有四種，分別是附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。具體來說，怎樣有效運(yùn)用數(shù)學(xué)史來給學(xué)生講解“負(fù)數(shù)”呢？筆者將運(yùn)用文獻(xiàn)研究法，通過搜集、篩選和整理相關(guān)研究成果和優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計后，將運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行負(fù)數(shù)的重構(gòu)式教學(xué)做了如下兩點總結(jié)。所謂重構(gòu)式教學(xué)就是借鑒數(shù)學(xué)史料所記載的負(fù)數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的真實過程，將教科書中所展現(xiàn)的負(fù)數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)馗木帯⒅貥?gòu)，從而將負(fù)數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的真實過程展示給學(xué)生，幫助學(xué)生更好的理解和接受“負(fù)數(shù)”，有效地將新知識歸納到原有的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中。

一、學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)概念之前

在引入負(fù)數(shù)的概念之前，教師可以帶著同學(xué)一起回顧小學(xué)時接觸的第一次數(shù)的擴(kuò)充，即分?jǐn)?shù)的引入。從生產(chǎn)生活方面和數(shù)學(xué)內(nèi)部（特別是解方程）這兩方面舉例說明分?jǐn)?shù)引入的背景、原因以及解決了哪些原來無法解決的問題，為思維的類比做好鋪墊。從生產(chǎn)生活中舉例，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)減數(shù)大于被減數(shù)時，原有數(shù)系內(nèi)出現(xiàn)了不夠減的情況，可以將這一情況類比分?jǐn)?shù)引入中有些數(shù)不能被整除的情況。從數(shù)學(xué)內(nèi)部來說，引入負(fù)數(shù)后，解決類似x+15=10的方程時，由無解變?yōu)橛薪?，?shù)學(xué)所研究的范圍擴(kuò)大了，減法運(yùn)算暢通無阻?？梢詫⑦@一情況類比引入分?jǐn)?shù)后解決如3x=4這類方程時，由無解變?yōu)橛薪?，除法運(yùn)算暢通無阻。

若教學(xué)時間充裕，還可以向同學(xué)們展現(xiàn)不同時空的數(shù)學(xué)家對同一問題的認(rèn)識。在解方程方面古代中國有輝煌的成就，在解方程組等數(shù)學(xué)活動過程中，數(shù)學(xué)家會運(yùn)用一種叫“算籌”的計算工具，將解方程組的過程可見化、具體化。當(dāng)兩列數(shù)同時相減時，在算籌操作中就會出現(xiàn)“兩算得失相反”的情況，即同時出現(xiàn)以多減少和以少減多的情況，而正是這一情況的出現(xiàn)讓中國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)。

二、從數(shù)學(xué)史中預(yù)見學(xué)生認(rèn)識和接受負(fù)數(shù)存在的困難

中國很早就認(rèn)識到正負(fù)數(shù)，并且由于算法的高度發(fā)達(dá)和算籌將計算過程具體化和機(jī)械化，中國數(shù)學(xué)家自然而然地接受了負(fù)數(shù)的存在。但當(dāng)阿拉伯人將負(fù)數(shù)傳播到歐洲后，西方數(shù)學(xué)家對負(fù)數(shù)的認(rèn)識和接受卻歷經(jīng)了漫長而曲折的過程。如：法國數(shù)學(xué)家帕斯卡就認(rèn)為從0中減去4是天方夜譚；另一位叫阿爾諾的數(shù)學(xué)家還提出了論據(jù)來駁斥負(fù)數(shù)，即-1：1=1：-1，他提出如下質(zhì)疑，既然-1比1小，那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比和較大的數(shù)與較小的數(shù)的比怎么可能相等；德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾在《整數(shù)算術(shù)》中稱負(fù)數(shù)是荒謬的數(shù)，因為他認(rèn)為從零中減去一個大于零的數(shù)所得到的結(jié)果是一個“小于一無所有”的數(shù)；笛卡爾還將負(fù)數(shù)看作是不合理的數(shù)。可見西方數(shù)學(xué)家們在剛開始認(rèn)識負(fù)數(shù)的時候，存在著一定的困難，這些困難阻礙了他們對負(fù)數(shù)的接受。如美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家M?克萊因所說，課堂上學(xué)生所遇到的困難，在歷史上數(shù)學(xué)家們同樣也會遇到過。因此，數(shù)學(xué)家們在認(rèn)識和接受負(fù)數(shù)的過程中所遇到的困難及困難的解決對于讓學(xué)生真正認(rèn)識和欣然接受負(fù)數(shù)無疑具有重要的借鑒意義。

人類在建構(gòu)對負(fù)數(shù)的理性認(rèn)識的過程中，所遇到的最大的困難就是如何跨越原有的認(rèn)識從而進(jìn)一步擴(kuò)展已有的認(rèn)識，換而言之就是如何在負(fù)數(shù)的意義和之前對0的認(rèn)識兩者之間架起一座溝通的橋梁。縱觀歷史上那些數(shù)學(xué)家對負(fù)數(shù)的困惑，從中我們可以進(jìn)一步看到數(shù)學(xué)家們認(rèn)識整數(shù)的內(nèi)在邏輯是：1表示一件物體、2表示兩件物體、3表示三件物體……那0就表示什么都沒有，而負(fù)數(shù)比0還小，換而言之就是負(fù)數(shù)比“什么都沒有”還小，“什么都沒有”就已經(jīng)到了盡頭了，這樣的數(shù)怎么可能存在呢？

三、借鑒數(shù)學(xué)史讓學(xué)生理解負(fù)數(shù)及其數(shù)學(xué)本質(zhì)

因此，在引入負(fù)數(shù)的概念之后，教師就可以引導(dǎo)同學(xué)們自主探索，讓他們在對負(fù)數(shù)的認(rèn)識中產(chǎn)生如上述數(shù)學(xué)家一樣的矛盾（即：負(fù)數(shù)比0小，怎么可能存在比“什么都沒有”還要少的數(shù)）。從而讓同學(xué)們深刻地認(rèn)識到，在原來的數(shù)系中引入負(fù)數(shù)后，數(shù)不再僅僅表示實際物體的量，對正負(fù)數(shù)的概念要通過互為相反意義的量來理解。其次，0的意義不再僅僅是“什么都沒有”了，0是正負(fù)數(shù)的分界點同時也是正數(shù)和負(fù)數(shù)這對矛盾統(tǒng)一體彼此轉(zhuǎn)化和過渡的橋梁。不要讓學(xué)生對負(fù)數(shù)的認(rèn)識停留在實際生活層面，要讓其對負(fù)數(shù)的認(rèn)識提升到數(shù)學(xué)的本質(zhì)層面，要通過結(jié)合數(shù)學(xué)史對數(shù)系擴(kuò)充的思路與方法的分析與梳理，使學(xué)生體會到人們遇到需要時可以創(chuàng)造新的數(shù)，并且每次創(chuàng)造的新數(shù)都解決了數(shù)學(xué)內(nèi)部和實際生活中原先無法解決的問題，而創(chuàng)造新數(shù)的難點在于突破原有的思維方式與認(rèn)知心理，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)史發(fā)展中的數(shù)學(xué)家思維打開，使之成為引領(lǐng)學(xué)生探究的燈塔與路標(biāo)。

結(jié)束語

七上認(rèn)識負(fù)數(shù)總結(jié)第3篇教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)會用正、負(fù)數(shù)表達(dá)日常生活中具有相反意義的量，結(jié)合實例解讀負(fù)數(shù)的現(xiàn)實意義，并能正確讀寫正、負(fù)數(shù)，知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2.經(jīng)歷生活現(xiàn)象“數(shù)學(xué)化、符號化”和數(shù)學(xué)知識“生活化”的氛圍感染，使學(xué)生親身體味“數(shù)學(xué)知識”與“生活現(xiàn)實”的密切聯(lián)系。

3.感受正、負(fù)數(shù)和生活的密切聯(lián)系，享受創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)重點：了解正、負(fù)數(shù)的意義，應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

教學(xué)難點：了解負(fù)數(shù)的意義及0的內(nèi)涵。

教學(xué)流程：

一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，初知正負(fù)數(shù)

師：同學(xué)們，前幾天我去哈爾濱的冰雪節(jié)游玩，發(fā)現(xiàn)那里的工作人員正在統(tǒng)計日進(jìn)出園的游客人數(shù)。這是一張日進(jìn)出園游客情況記錄單（如下表）：

師：你們認(rèn)為這樣記錄清楚嗎？

生：不清楚。

師：那你們有辦法把這些數(shù)據(jù)記錄清楚嗎？請把你們的方法記錄在練習(xí)本上。

師：誰能展示自己的記錄方法？

生1：加箭頭。

生2：進(jìn)園1萬人，出園8千人。

生3：+1萬人是進(jìn)園人數(shù)，-8千人是出園人數(shù)。

師：她運(yùn)用了加號和減號來表示進(jìn)園和出園的人數(shù)，這是我們以前學(xué)過的知識。這樣的記錄方法靈活地運(yùn)用了知識，把新舊知識有效地聯(lián)系在一起，你真棒！進(jìn)園和出園的意思正好相反，你們還能舉出一些生活中表示相反意思的量嗎？

生1：前進(jìn)5米，后退3米。

生2：運(yùn)進(jìn)7噸，運(yùn)出5噸。

…………

師：在數(shù)學(xué)中我們把它們叫做相反意義的量。那么怎樣表示相反意義的量呢？我們古代數(shù)學(xué)家劉徽也進(jìn)行了研究，請看屏幕（課件演示劉徽的研究）。

師：從剛才的片子中我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)的表示方法與我國數(shù)學(xué)家的想法很相似。那在上面的這些表示方法中，你最欣賞哪種呢？

（大屏幕出示各種方法，生匯報。）

生：+1萬，-8千。

師：他想的還和一位數(shù)學(xué)家不謀而合，你們想知道是哪位數(shù)學(xué)家嗎？（課件出示法國數(shù)學(xué)家吉拉爾的研究。）

師：剛才同學(xué)們自己創(chuàng)造了記錄方法，還能對多種方法進(jìn)行比較優(yōu)化，下面我們就用吉拉爾的方法把剛才舉出的一些相反意義的量表示出來，看誰寫得又對又快。

生1：前進(jìn)5米（+5米），后退3米（-3米）。

生2：運(yùn)進(jìn)7噸（+7噸），運(yùn)出5噸（-5噸）。

…………

師：請看黑板，現(xiàn)在黑板上寫的還是不是數(shù)呢？如果是又是什么數(shù)呢？（課件出示《九章算術(shù)》中“糧食入倉為正，出倉為負(fù)：收入的錢為正，付出的錢為負(fù)”的思想。）

師：通過這段介紹你們有什么感受嗎？

生：原來負(fù)數(shù)是我們中國人發(fā)明的，我感到很自豪……

師：通過介紹你又懂得了什么呢？

生：我知道了什么是負(fù)數(shù)。

師：誰能到黑板前來給大家讀出這些數(shù)？

師：同學(xué)們，你們覺得黑板上的這些是數(shù)嗎？現(xiàn)在你們對這些數(shù)有哪些新的認(rèn)識呢？請同桌之間相互交流。

師：誰想說說你的認(rèn)識呢？

生1：黑板左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（師板“負(fù)數(shù)”），負(fù)數(shù)前面的符號叫做“負(fù)號”。

生2：黑板右邊的數(shù)叫做正數(shù)（師板“正數(shù)”），正數(shù)前面的符號叫做“正號”。

師：這些數(shù)你們會讀嗎？同桌之間互相讀一讀。

師：誰能到黑板前來領(lǐng)讀？

師：由于生產(chǎn)和生活的需要，我們又認(rèn)識了負(fù)數(shù)，下面就讓我們一起走進(jìn)生活來初步認(rèn)識負(fù)數(shù)。首先，請同學(xué)們明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（電腦出示目標(biāo)）。

二、聯(lián)系生活，再識正負(fù)數(shù)

1.聯(lián)系實際，加深認(rèn)識

說一說存折上的數(shù)各表示什么（教學(xué)例2）。

聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來表示。

同桌交流。

全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。

師：這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎？

生：不能。

師：這說明正數(shù)和負(fù)數(shù)都是無限的。

師：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)，它們前面的“+”號可以省略不寫；在它們的前面添上負(fù)號，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的“-”號也可以省略嗎？

生：不能。如果省略了負(fù)數(shù)就變成正數(shù)了。

2.走進(jìn)生活，進(jìn)一步認(rèn)識“0”

（1）看一看，讀一讀。

師：請同學(xué)們閉上眼睛聽一段音樂。（課件播放天氣預(yù)報的音樂。）

師：熟悉嗎？

生：是天氣預(yù)報。

師：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況（課件出示）。

哈爾濱：-15℃～-3℃

北京：-5℃～5℃

深圳：12℃～23℃

溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，請把負(fù)數(shù)讀出來。

（2）找一找、說一說。

師：我們來看首都北京當(dāng)天的溫度，“-5℃”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”，表示零下5度；5℃又表示什么？

師：你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計，沒有刻度數(shù)）為什么？

師：現(xiàn)在你能很快找出來嗎？（給出溫度計的刻度數(shù)，生到前面指。）說一說，你怎么這么快就找到了？（課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。）

師：你能很快找到12℃、-3℃嗎？

（3）提升認(rèn)識。

師：請同學(xué)們觀察溫度計，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。

師：以0℃為分界點，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示（或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度）。

師：“0”是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？

師：“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

（4）總結(jié)歸納。

師：如果過去我們所認(rèn)識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對“數(shù)”進(jìn)行重新分類：

師：它們?nèi)咧g的大小關(guān)系又是怎樣的呢？

生：負(fù)數(shù)

（完善板書。）

師：不知不覺間我們已經(jīng)完成了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（電腦出示目標(biāo)）。今天，負(fù)數(shù)在我們的生產(chǎn)和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就一起走進(jìn)生活，感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

三、鞏固提高，強(qiáng)化目標(biāo)

1.表示海拔高度

通常，我們規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高米，可以記作；吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應(yīng)記作。

2.表示溫度

月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作℃，夜間的平均溫度為零下150℃，記作℃。

3.（出示電梯按鈕圖）小紅的家在5樓，儲藏室在地下1樓。如果她要回家，按哪個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？

四、暢談收獲，回歸目標(biāo)

師：這節(jié)課我們一起認(rèn)識了正負(fù)數(shù)，請同學(xué)們結(jié)合本課的目標(biāo)說說你們有哪些收獲，這節(jié)課中什么地方給你留下的印象最深刻。

五、拓展延伸，活學(xué)活用

師：今天我們只是初步認(rèn)識了負(fù)數(shù)，關(guān)于負(fù)數(shù)的知識還有很多，例如：負(fù)數(shù)的加減法等，在以后的學(xué)習(xí)中我們會逐步地去學(xué)習(xí)。其實，我們生活中處處有數(shù)學(xué)，你們看如果我們把溫度計橫過來，就可以用一條直線來表示這些溫度，你們能試著畫出這條直線嗎？

七上認(rèn)識負(fù)數(shù)總結(jié)第4篇【關(guān)鍵詞】負(fù)遷移認(rèn)知結(jié)構(gòu)歸因分析

學(xué)生原有的知識情況是有進(jìn)行意義學(xué)習(xí)的一個重要因素。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生原來的知識狀況就是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而原有的學(xué)習(xí)對新的學(xué)習(xí)的影響，即學(xué)習(xí)的遷移。當(dāng)遷移對學(xué)習(xí)具有促進(jìn)與提升時，這一類的遷移稱為正遷移。當(dāng)遷移對學(xué)習(xí)具有抑制與干擾時，這一類的遷移稱為負(fù)遷移。正是由于學(xué)習(xí)遷移與認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間密切的聯(lián)系，為了提升教學(xué)效益針對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移的歸因分析，須以認(rèn)知結(jié)構(gòu)為切入點尋求源由，分析因果、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。筆者將從小學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點入手，深入剖析小學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點產(chǎn)生負(fù)遷移的本源。

一、認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的儲備量與完善度不足，缺失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)遷移

受心理發(fā)展年齡階段性的制約，小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，出現(xiàn)知識的儲備量的缺失，造成知識體系建構(gòu)的不完整，勢必會影響從原來知識知識遷移學(xué)習(xí)新知識的質(zhì)量，當(dāng)這個質(zhì)量是負(fù)產(chǎn)值時，負(fù)遷移就產(chǎn)生。

因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所以良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)促進(jìn)數(shù)學(xué)理解過程的順利進(jìn)行，反之，則會阻礙學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。從調(diào)查問卷中，表明因認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的儲備量與完善度不足產(chǎn)生此類負(fù)遷移對象主要以中等生和學(xué)困生。因為中等生和學(xué)困生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在著不同程度的缺失?？偠灾?，學(xué)習(xí)遷移發(fā)生的來源不足，就會出現(xiàn)數(shù)學(xué)理解困難。

二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識體系之間橫縱聯(lián)系混亂，破壞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯聯(lián)系產(chǎn)生負(fù)遷移

認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識不是獨立的存在，知識之間存在橫向的溝通和縱向的串聯(lián)。如果學(xué)生建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系的橫向溝通和縱向串聯(lián)的嚴(yán)密性和邏定性不強(qiáng)，產(chǎn)生的橫縱聯(lián)系就是混亂，而這種混亂就是負(fù)遷移的一種類型。

1.不同概念或原理在非本質(zhì)屬性類似的情境下，出現(xiàn)本質(zhì)屬性的混亂致使橫向聯(lián)系失衡產(chǎn)生負(fù)遷移。

乘法結(jié)合律和乘法分配律在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，屬于不同的運(yùn)算定律。乘法結(jié)合律的本質(zhì)屬性是在乘法的運(yùn)算中，改變運(yùn)算的順序卻不影響最后的結(jié)果。而乘法分配律的本質(zhì)屬性是兩個數(shù)的和與一個相乘等于兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再相加。他們的本質(zhì)屬性差別很大。是什么導(dǎo)致了本質(zhì)屬性迥異的兩條運(yùn)算在簡便計算中產(chǎn)生如此效應(yīng)巨大的混淆？為什么學(xué)習(xí)了乘法分配律的之后會對已學(xué)過的且掌握情況良好的乘法結(jié)合律運(yùn)用造成障礙？關(guān)鍵是受到乘法分配律與乘法結(jié)合律的類似的非本質(zhì)屬性干擾。乘法分配律用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。乘法結(jié)合律用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。兩個運(yùn)算定律的等式的左邊都是含有括號的算式與同一個數(shù)相乘――這個相同點就是兩種運(yùn)算定律的非本質(zhì)屬性。學(xué)生受到這種膚淺和表面的非本質(zhì)屬性的影響，將乘法分配律中括號里的數(shù)與括號外的數(shù)分別相乘的本質(zhì)屬性嫁接到（a×b）×c的算式中，發(fā)生負(fù)遷移，在頭腦中使成了（a×b）×c=（a×c）×（b×c）或（a×b）×c=（a×c）+（b×c）的等式并加以推廣。

2.同一個概念或原理在不同情境中，運(yùn)用本質(zhì)屬性出現(xiàn)偏差致使縱向聯(lián)系失衡產(chǎn)生負(fù)遷移。

乘法分配律的本質(zhì)屬性是：兩個數(shù)的和與一個相乘等于兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再相加。在簡便計算中，我們需要根據(jù)實際的需要，將本質(zhì)屬性轉(zhuǎn)化成兩種不同類型的應(yīng)用：①（a+b）×c=a×c+b×c；②a×c+b×c=（a+b）×c。類型①可稱為“拆分括號”：適用于括號里的加數(shù)與括號外的數(shù)相乘更容易計算，通過分解括號，先分別相乘再相加。類型②稱為“提取相同的因數(shù)”：適用于幾個乘法算式連加時，這幾個乘法算式有相同的因數(shù)，把這相同的因數(shù)提取出來，其它不同的因數(shù)合并構(gòu)成一個加法算式，先相加再相乘。不論是哪種類型，本質(zhì)屬性就是乘法分配律，區(qū)別在于乘法分配律中等式兩邊算式的轉(zhuǎn)化方向不同。類型與類型在運(yùn)用本質(zhì)屬性時轉(zhuǎn)化的方向是相反的。

在運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算的練習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會發(fā)生以上的錯誤。錯誤的焦點表面上看起來集中于何時需要拆解括號，何時需要合并括號中加數(shù)的和。本質(zhì)在于：對于乘法分配律的本質(zhì)屬性在不同情境中轉(zhuǎn)化成何種類型失去了判斷。正是由于這樣的模糊，學(xué)生在類型①與類型②之間反復(fù)轉(zhuǎn)化，最后算式又重新回到起點，沒有實現(xiàn)簡便計算的意圖，產(chǎn)生了知識本質(zhì)屬性轉(zhuǎn)化到運(yùn)用方法的負(fù)遷移。

三、認(rèn)知結(jié)構(gòu)中直觀生活經(jīng)驗的積累干擾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象概況產(chǎn)生負(fù)遷移

小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，認(rèn)知起點通常是生活中的感性經(jīng)驗，它們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有正遷移的效應(yīng)也有負(fù)遷移的效應(yīng)。小學(xué)階段，幾何圖形的認(rèn)識多從生活中的實物入手，再從實物抽象形成數(shù)學(xué)的圖形。實物是原型，圖形是頭腦中對原型的映射所形成的映象。一方面實物與圖形之間的差距是客觀存在的，另一方面小學(xué)生抽象能力比較有限，當(dāng)這種映射發(fā)生誤差時，所產(chǎn)生的映象就與圖形存在差距。

例如：學(xué)生從生活中認(rèn)識的角，桌角、剪刀的角等，幫助學(xué)生從直觀的實物中抽象成數(shù)學(xué)平面的角的圖形，建構(gòu)角的初步認(rèn)識的知識。但是，生活中角的形狀干擾學(xué)生對角的圖形的判斷。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識的系統(tǒng)性、邏輯性、抽象性較強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開遷移。遷移法也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的學(xué)習(xí)方法之一。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好的應(yīng)用遷移規(guī)律及幫助學(xué)生防止和克服因認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的共性或個性特點給遷移帶來的負(fù)面影響，促進(jìn)正遷移進(jìn)行研究、探討有重要的現(xiàn)實意義和教育價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革探析――在規(guī)矩方圓中求索[M].北京：人民教育出版社，2004：114-119.

七上認(rèn)識負(fù)數(shù)總結(jié)第5篇關(guān)鍵詞：中小學(xué)銜接；認(rèn)識負(fù)數(shù)；觀點；反思

中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要性毋庸置疑，其中包括了知識的銜接、教學(xué)方法的銜接、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的銜接等諸多方面。筆者在對中小學(xué)部分教材研讀過程中發(fā)現(xiàn)，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接任重而道遠(yuǎn)。本文以“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課為例，從教材、教法、知識起點等諸方面淺談中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的認(rèn)識。

一、中小學(xué)中不同的“認(rèn)識負(fù)數(shù)”

1.中小學(xué)對“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課的目標(biāo)定位

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第9冊第一單元為“認(rèn)識負(fù)數(shù)”，本單元一共進(jìn)行三課時的教學(xué)活動，主要目標(biāo)是：（1）在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，知道正、負(fù)數(shù)的讀寫方法，知道正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。（2）初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的簡單問題，體會數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系。

蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章第一單元《有理數(shù)的概念》，其中第一小節(jié)分為“比0小的數(shù)”和“有理數(shù)”兩課時。這是學(xué)生進(jìn)入初中的第一節(jié)概念課，其主要目標(biāo)是：（1）經(jīng)歷具體的情境，理解負(fù)數(shù)的意義，體會引入負(fù)數(shù)的必要性，會判斷正數(shù)和負(fù)數(shù)，并以此為基礎(chǔ)理解有理數(shù)的意義。（2）在具體的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，逐步從感性水平上升到理性水平。

觀點：從以上兩冊教材對負(fù)數(shù)教學(xué)的定位中可以看出，知識的水平有所重疊，中學(xué)教材中的已有知識基礎(chǔ)水平定位偏低，但中學(xué)的發(fā)展目標(biāo)定位略高于小學(xué)，將負(fù)數(shù)作為有理數(shù)學(xué)習(xí)的切入口。

2.中小學(xué)教材中“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的不同編排方法

（1）知識點：負(fù)數(shù)的引入

小學(xué)教材：通過溫度計等生活情境喚起學(xué)生對負(fù)數(shù)的初步感知、負(fù)數(shù)的存在。

中學(xué)教材：第一句話：小學(xué)里，我們學(xué)過的數(shù)中，0是最小的數(shù)。出示幾幅情境圖，引導(dǎo)學(xué)生，在讀出溫度、海拔、人口增長率的過程中，感知負(fù)數(shù)的存在。

觀點：完全脫離了小學(xué)教材的基礎(chǔ)，與小學(xué)教材基本重疊，小學(xué)在認(rèn)識負(fù)數(shù)之后，學(xué)生也在練習(xí)中逐步知道不只有負(fù)整數(shù)，還有負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)等。

（2）知識點：正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義

小學(xué)教材：像+4，19，+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)，像-4，-11、

-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0.

中學(xué)教材：敘述方法與小學(xué)教材基本一致，只是在正數(shù)、負(fù)數(shù)的舉例上更加廣泛地使用了分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，同時增加了讀法和寫法的內(nèi)容。

觀點：小學(xué)五年級和初中七年級的教材敘述方法基本一致，沒有很好地進(jìn)行知識的過渡與銜接。

（3）知識點：正數(shù)、負(fù)數(shù)的練習(xí)

中小學(xué)教材不約而同地采用將正數(shù)和負(fù)數(shù)填入相應(yīng)的集合圖中的做法，只是中學(xué)填寫的數(shù)據(jù)更為廣泛，并出現(xiàn)了“集合”這一概念。

觀點：相應(yīng)的知識水平?jīng)]有明顯的提高，與小學(xué)教材的內(nèi)容基本重疊。

（4）知識點：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量

小學(xué)教材：沒有明顯出現(xiàn)“相反意義的量”這一概念，只是通過生活場景中的盈虧和虧損、收入和支出的不同表示方法感知到兩個相反意義的量可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，并利用不同方向，強(qiáng)化這種初步的感知。通過練習(xí)將這種感知利用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示出來。

中學(xué)教材：直接出現(xiàn)了“正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種相反意義的量”，并通過舉例直接說明相反意義的量的含義，讓學(xué)生在對比中理解相反意義的量，并通過練習(xí)強(qiáng)化正數(shù)和負(fù)數(shù)概念。

觀點：無論是五年級教材還是七年級教材，立足點都是當(dāng)時學(xué)生的心理水平和學(xué)習(xí)能力。五年級教材立足感知，七年級的敘述方法更加有利于中學(xué)生的理解和思維能力。但是七年級的許多練習(xí)題都是出現(xiàn)在五年級教材上的，七年級的練習(xí)沒有很好地體現(xiàn)出知識水平和能力水平的提高。

3.中小學(xué)對于“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)方法

小學(xué)：通常是兩種引入方法：（1）通過讀取生活中常見的負(fù)數(shù)（如溫度計中的負(fù)數(shù)、海拔中的負(fù)數(shù)）幫助學(xué)生感知負(fù)數(shù)的作用。（2）通過觀察、探究，發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)在表現(xiàn)支出、虧損等方面獨到的作用，引用數(shù)學(xué)史的知識進(jìn)行引入。教學(xué)中緊緊扣住生活場景，如，存折、收入支出表、溫度計、公共汽車上車和下車的人數(shù)等場景，在引導(dǎo)學(xué)生使用負(fù)數(shù)的過程中感知負(fù)數(shù)的意義和數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

中學(xué)：中學(xué)教師抱怨，小學(xué)學(xué)過負(fù)數(shù)以后，不知道中學(xué)的“認(rèn)識負(fù)數(shù)”該怎么教。筆者專門研究了中學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課的引入，不外乎三種方法：（1）小學(xué)的情景引入法