2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型8 函數(shù)的實際應(yīng)用 類型1 最優(yōu)方案問題22題（專題訓(xùn)練）（原卷版）

PAGE類型一最優(yōu)方案問題（專題訓(xùn)練）1..某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個定價10元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買一個書包贈送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款，購買時，顧客只能選用其中的一種方案．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎品，需購買5個書包，文具盒若干（不少于5個）．設(shè)文具盒個數(shù)為x（個），付款金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種方案中哪種更省錢？（3）學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種獎品，最多可以買到__________個文具盒（直接回答即可）．2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器搬運貨物，每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機(jī)器搬運450噸貨物與每臺B型機(jī)器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機(jī)器售價1.5萬元，每臺B型機(jī)器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機(jī)器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．4.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的SKIPIF1<0，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買SKIPIF1<0兩種型號的帳篷．若購買SKIPIF1<0種型號帳篷2頂和SKIPIF1<0種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買SKIPIF1<0種型號帳篷3頂和SKIPIF1<0種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂SKIPIF1<0種型號帳篷和每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買SKIPIF1<0兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量不超過購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量的SKIPIF1<0，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買SKIPIF1<0種型號帳篷和SKIPIF1<0種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？6．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．SKIPIF1<0型車每輛租金SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0型車每輛租金SKIPIF1<0元．若SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型車坐滿后共載客SKIPIF1<0人；SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型車坐滿后共載客SKIPIF1<0人．

(1)每輛SKIPIF1<0型車、SKIPIF1<0型車坐滿后各載客多少人？(2)若該校計劃租用SKIPIF1<0型和SKIPIF1<0型兩種客車共SKIPIF1<0輛，總租金不高于SKIPIF1<0元，并將全校SKIPIF1<0人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？(3)在這次活動中，學(xué)校除租用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為SKIPIF1<0千米，甲車從學(xué)校出發(fā)SKIPIF1<0小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早SKIPIF1<0小時到達(dá)目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程SKIPIF1<0（千米）與甲車行駛的時間SKIPIF1<0（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，SKIPIF1<0為何值時兩車相距SKIPIF1<0千米．7.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資SKIPIF1<0（單位：元）和SKIPIF1<0（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（SKIPIF1<0）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求SKIPIF1<0﹑SKIPIF1<0與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？8．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．9.某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？10．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購SKIPIF1<0種的件數(shù)是630元采購SKIPIF1<0種件數(shù)的2倍，SKIPIF1<0種的進(jìn)價比SKIPIF1<0種的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購SKIPIF1<0種的件數(shù)不低于390件，不超過SKIPIF1<0種件數(shù)的4倍．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購SKIPIF1<0種超過150件時，SKIPIF1<0種超過的部分按進(jìn)價打6折．設(shè)購進(jìn)SKIPIF1<0種飾品SKIPIF1<0件，①求SKIPIF1<0的取值范圍；②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．11.黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少元？（2）若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運往甲、乙兩地銷售．已知每件A商品運往甲、乙兩地的運費分別為20元和25元；每件B商品運往甲、乙兩地的運費分別為15元和24元．若運往甲地的商品共240件，運往乙地的商品共260件．①設(shè)運往甲地的A商品為SKIPIF1<0（件），投資總運費為SKIPIF1<0（元），請寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運A、B兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？（投資總費用＝購進(jìn)商品的費用＋運費）12．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購買門票時，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．(1)求兩個旅游團(tuán)各有多少人？(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?3.下面圖片是七年級教科書中“實際問題與一元一次方程”的探究3電話計費問題月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題：①設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費②觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費方式，每一種都是因主叫時間的變化而引起計費的變化，他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個問題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請你幫小明寫出：x表示問題中的__________，y表示問題中的__________．并寫出計費方式一和二分別對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式．（注：坐標(biāo)軸單位長度可根據(jù)需要自己確定）14．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客SKIPIF1<0人的SKIPIF1<0種客車若干輛，則有SKIPIF1<0人沒有座位；若租用可坐乘客SKIPIF1<0人的SKIPIF1<0種客車，則可少租SKIPIF1<0輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用SKIPIF1<0種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計劃租用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種客車共SKIPIF1<0輛，要求SKIPIF1<0種客車不超過SKIPIF1<0輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若SKIPIF1<0種客車租金為每輛SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種客車租金每輛SKIPIF1<0元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？15.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？16．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售SKIPIF1<0兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋和6箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋和8箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋共需310元．(1)SKIPIF1<0種鹽皮蛋、SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買SKIPIF1<0兩種鹽皮蛋共30箱，且SKIPIF1<0種的數(shù)量至少比SKIPIF1<0種的數(shù)量多5箱，又不超過SKIPIF1<0種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．17.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需SKIPIF1<0萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于SKIPIF1<0萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具SKIPIF1<0件，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少?18.獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格SKIPIF1<0款玩偶SKIPIF1<0款玩偶進(jìn)貨價（元/個）SKIPIF1<0SKIPIF1<0銷售價（元/個）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）第一次小李用SKIPIF1<0元購進(jìn)了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩款玩偶共SKIPIF1<0個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個；（2）第二次小李進(jìn)貨時店規(guī)定SKIPIF1<0款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過SKIPIF1<0款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計劃購進(jìn)兩款玩偶共SKIPIF1<0個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率SKIPIF1<0）19.某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進(jìn)價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進(jìn)價為2500元，售價3000元．（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦