專題1.5 整式的乘除章末拔尖卷（北師大版）（解析版）

第=1+1頁共sectionpages16頁第1章整式的乘除章末拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·上海浦東新·七年級?？计谀┮阎?x=3，2yA．x+z=2y B．x+y+3=2z C．4x=z D．x+1=y【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計算，根據(jù)已知條件式得到2x×2=2y，【詳解】解：∵2x∴2x∴2x+1∴x+1=y，∴z=x+1+1=x+2，x+z+1=y+y+1，∴x+z=2y，x+y+3=x+z?1+3=2x+4=2x+2∴四個選項中只有C選項的關(guān)系式錯誤，符合題意；故選C．2．（3分）（2023上·四川內(nèi)江·七年級?？计谥校┯嬎?142023A．?14 B．14 C．1【答案】A【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運算，同底數(shù)冪乘方的逆運算，冪的乘方的逆運算，通過積的乘方的逆運算，同底數(shù)冪乘方的逆運算，冪的乘方的逆運算把原式變形為?1【詳解】解：?======1×=?1故選A．3．（3分）（2023下·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）已知x+y?20202023?x?y=2，則x+y?20202A．1 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】觀察式子的特征，然后運用積的乘方法則進行化簡計算即可．【詳解】解：因為x+y?20202023?x?y那么方程同時進行平方運算，即x+y?20202023?x?y根據(jù)積的乘方法則得，x+y?20202023?x?y則x+y?20202故選：B．【點睛】本題主要考查的是積的乘方以及整體思想等知識內(nèi)容，積的乘方是指先把積中的每一個乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．4．（3分）（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）已知x2+kx+9是完全平方式，則k的值為（A．3 B．±3 C．6 D．±6【答案】D【分析】本題考查了完全平方式，掌握a±b2【詳解】解：∵x2∴x2即k=±6故選：D．5．（3分）（2023上·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計算(a+b)6的展開式中，含b5項的系數(shù)是（A．15 B．10 C．9 D．6【答案】D【分析】本題考查了二項和的乘方的展開，根據(jù)上面規(guī)律，先找出a+b5的展開式中各項系數(shù)，再確定a+b【詳解】解：由題意可知：每個數(shù)等于上方兩數(shù)之和，∴a+b5∴a+b6∴(a+b)6的展開式中，含b5項的系數(shù)是故選：D．6．（3分）（2023上·吉林白城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，從邊長為a+3的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線剪開后又拼成如圖的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊的長為（

）A．2a+6 B．2a+2 C．a(chǎn)+6 D．a(chǎn)+3【答案】C【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【詳解】拼成的長方形的面積=(a+3)=a+3+3=aa+6∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+6．故選：C．7．（3分）（2023下·福建廈門·七年級廈門外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)【答案】A【分析】先變形化簡a=2255=（225）【詳解】因為a=2255=（225）因為55所以55所以(55故5533＞6同理可證a所以a>故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023下·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）若A=?23(1+A．0 B．1 C．1322【答案】D【分析】把23變成1?【詳解】A=?(1?13A=?(1?13A=?(1?13A=?(1?A=?(1?A=?1+A=故選D【點睛】能夠靈活運用平方差公式解題是本題關(guān)鍵9．（3分）（2023下·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期末）如圖，將兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．當

A．3b B．3a?3b C．3a D．?3b【答案】A【分析】根據(jù)題中已知線段長度，結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合表示出陰影部分面積，按要求求差即可得到答案．【詳解】解：∵兩個正方形的邊長分別為a和b（a>b），且長方形中邊AB、AD的長度分別為∴在圖1中，S1在圖2中，S2∴S1∵m?n=3，∴S1故選：A．【點睛】本題考查求陰影部分面積關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，準確表示出陰影部分面積是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023上·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的二次三項式M=x2+ax+b（a，b均為非零常數(shù)），關(guān)于x的三次三項式N=2x3?4x2+10=cx?13①當x=?1時，N=4②當M+N為關(guān)于x的三次三項式時，則b=?10；③當多項式M與N的乘積中不含x4項時，則a=2④e+f=6；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題考查代數(shù)式求值，整式的加減運算，多項式乘多項式中不含某一項的問題．將x=?1代入代數(shù)式求出N的值，判斷①，根據(jù)多項式的和為三次三項式，得到M+N的常數(shù)項為0，求出b的值，確定②，計算多項式乘多項式后，x4項的系數(shù)為0，求出a的值判斷③，根據(jù)恒等式對應(yīng)項的系數(shù)相等，求出【詳解】解：∵N=2x∴當x=?1時，N=?2?4+10=4∵M+N=x2+ax+b+2x3?4x∴10+b=0，∴b=?10；故②正確；∵M?N==2=2x又多項式M與N的乘積中不含x4∴4?2a=0，∴a=2；故③正確；∵cx?1∴2x∴c=2,d?3c=?4,3c?2d+e=0,d+f?c?e=10，∴c=2,d=2,e=?2,f=8，∴e+f=6；故④正確；綜上：正確的個數(shù)為4個；故選D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023上·四川綿陽·七年級東辰國際學(xué)校校考期末）已知2x+4?2?【答案】3【分析】利用同底數(shù)冪乘法的逆運算求解即可．【詳解】∵2x+4∴7?2x+1=112∴x+1=4，∴x=3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，靈活運用同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年級杭州市采荷中學(xué)?？计谥校┮阎?0a=20，100b【答案】3【分析】先根據(jù)冪的乘方的逆運算法則求出102b=50，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則求出10a+2b【詳解】解：∵100b∴102b=50∵10a∴10a+2b∴a+2b=3，即12∴12故答案為：3．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪乘法的逆運算，正確推出1213．（3分）（2023下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）如果(3m＋n＋3)(3m＋n－3)＝40，則3m＋n的值為；【答案】±7【分析】利用平方差公式得到（3m+n）2﹣32＝40，然后根據(jù)平方根的定義計算3m+n的值．【詳解】解：∵（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，∴（3m+n）2﹣32＝40，∴（3m+n）2＝49∴3m+n＝±7．故答案為：±7．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．14．（3分）（2023上·上海閔行·七年級校考期中）如果2x2?3x?2019=0【答案】-1【分析】根據(jù)2x2?3x?2019=0得到2【詳解】解：∵2x∴2∴2=x=x=x==2019?2020=?1故答案為-1【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是把原條件變形后整體代入所求算式的變形式中計算.15．（3分）（2023下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）將24×25×26×27+1表示成一個自然數(shù)的平方，則這個自然數(shù)是；若從一個正整數(shù)a開始，連續(xù)的四個整數(shù)的積再加上1，也可以用一個自然數(shù)的平方表示所得結(jié)果，即a×a+1×a+2×a+3+1=【答案】649a【分析】把24×25×26×27+1變?yōu)?4×24+1×24+2×24+3+1，整理成242+24×32+2×24【詳解】解：24×25×26×27+1=24×======649a×======a∵a×a+1∴A=a故答案為：649；a2【點睛】此題考查了整式的乘法、利用完全平方公式進行因式分解等知識，準確計算和變形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023下·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有如圖①的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a(cm)，寬為b(cm)，用3個如圖②的完全相同的圖形和8個如圖①的小長方形，拼成如圖③的大長方形，則圖③中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為．【答案】1：6【分析】先求出圖②中陰影部分的面積，由此可求出圖③中陰影部分的面積，再根據(jù)圖③可得到a=3b，由此可求出圖③中整個圖形的面積，然后求出圖③中陰影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：如圖②種陰影部分的面積為（a+b）2-4ab=（a-b）2．如圖③可知3a+3b=4a∴a=3b∴S陰影部分=（3b-b）2=4b2;∴圖③中S陰影部分=3×4b2=12b2;圖③中整個圖形的面積為：4a×（a+3b）=12b（3b+3b）=72b2；∴圖③中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為12b2：72b2=1：6．故答案為：1：6．【點晴】此題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合圖形找出長與寬的數(shù)量關(guān)系．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)已知4n2=(2)已知3?9m?【答案】(1)2(2)3【分析】（1）利用冪的乘方法則變形得到24n（2）運用冪的乘方，把底數(shù)都化為3的形式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）解：4n∴4n=8，解得：n=2；（2）∵3×9∴3×(即3×3∴1+2m+3m=16，解得m=3．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等知識．熟練掌握運算法則的逆用是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023下·上海楊浦·六年級?？计谀┫然?，再求值：2x?y13÷2x?y32【答案】5【分析】利用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方化簡，再將x=2，y=?1代入計算即可．【詳解】解：2x?y=2x?y13÷2x?y6把x=2，y=?1代入，則原式=2×2??1【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運算，掌握同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的運算法則是解決問題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）化簡：(1)化簡：m3(2)先化簡，再求值：[x(x+2y)?(x+y)(x?y)]÷12y，其中x=?【答案】(1)5(2)4x+2y，0【分析】本題考查了整式的化簡求值，冪的乘方，熟記“有括號先去括號，然后合并同類項，最后代入求值；同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減，an【詳解】（1）解：（1）m===5m（2）（2）[x(x+2y)?(x+y)(x?y)]÷==x==4x+2y當x=?12，y=1時，原式20．（8分）（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）規(guī)定兩正數(shù)a，b之間的一種運算，記作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝，E12,（2）小明在研究這和運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明給出了如下的證明：設(shè)E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，請你嘗試運用這種方法說明下面這個等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則：知33（2）設(shè)E（3，4）=x，E（3，5）=y，根據(jù)定義得：3x【詳解】解：（1）∵33∴E（3，27）=3；∵12∴E1故答案為：3；4；（2）設(shè)E（3，4）=x，E（3，5）=y，則3x∴3x+y∴E（3，20）=x+y，∴E（3，4）+E（3，5）=E（3，20）．【點睛】本題是利用新定義考查冪的運算的逆運算，掌握冪的運算，同底數(shù)冪的乘法運算是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023上·七年級單元測試）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=Na>0,a≠1，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga設(shè)logaM=m，logaN=n∴M?N=am又∵m+n=∴l(xiāng)og解決以下問題：(1)將指數(shù)43(2)仿照上面的材料，試證明：loga(3)拓展運用：計算log3【答案】(1)3=(2)見解析(3)1【分析】（1）根據(jù)對數(shù)式的形式進行求解即可；（2）仿照上面的材料，進行證明即可；（3）結(jié)合對數(shù)式的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】（1）43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式為：3=log464，故答案為：3=log（2）證明：設(shè)logaM=m，∴M÷N=am÷又∵m?n=log∴l(xiāng)oga即loga（3）log==log3=1．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．22．（8分）（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到a2（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是；（2）如圖3，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有x，y的式子表示)；（3）通過上述的等量關(guān)系，我們可知:當兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越（填“大”“或“小”）；當兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越（填“大”或“小”）．【答案】（1）(2a+b)(a+2b)=2a2+2（3）大

小【分析】（1）圖2面積有兩種求法，可以由長為2a+b，寬為a+2b的矩形面積求出，也可以由兩個邊長為a與邊長為b的兩正方形，及4個長為a，寬為b的矩形面積之和求出，表示即可；（2）陰影部分的面積可以由邊長為x+y的大正方形的面積減去邊長為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個長為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（3）兩正數(shù)和一定，則和的平方一定，根據(jù)等式4xy=(x+y)【詳解】（1）看圖可知，(2a+b)(a+2b)=2a（2）(x+y)2（3）當兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小則積越大；當兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小則和越小.【點睛】本題考點：整式的混合運算，此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2023上·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax?y+6+3x?5y?1的值與x的取值無關(guān)，求a的值，”通常的解題方法是把x看作未知數(shù)，a,y看作已知數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式=a+3x?6y+5，所以a+3=0.則【理解應(yīng)用】(1)若關(guān)于x的代數(shù)式2x?3m+2m2?3x的值與(2)6張如圖1的長為a，寬為ba>b的小長方形紙片，按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆