2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答

題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2018的相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.-J—D.--L-

20182018

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.ai-ra=aiC.a2*a3=a5D.（/）4=a67

4.（3分）鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設(shè)特大橋梁6座，橋梁的總

長(zhǎng)度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103

5.（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是

6.（3分）一組數(shù)據(jù)2,4,6,4,8的中位數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

7.（3分）如圖，AB為。。的直徑，CD是。。的弦，NAOC=35°,則/CAB

的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.（3分）已知一元二次方程/+依-3=0有一個(gè)根為1,則攵的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程,

請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價(jià)格為元.

WO27m

m京

OMMv

YW4MM

10.（3分）要使分式」—有意義，則尤的取值范圍是.

x-2

11.（3分）分解因式：x2-2r+l=.

12.（3分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小

完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為.

13.（3分）將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若N1

=40°，則N2=.

14.（3分）如圖，點(diǎn)。為矩形0ABe的邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=K（x>0）

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，交3c邊于點(diǎn)￡若的面積為1,則左=

15.（3分）如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分,

圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑。4=2皿乙408=120°.則圖2的周長(zhǎng)為

16.（3分）如圖，在直角△ABC中，ZC=90°，AC=6,BC=8,P、。分別

為邊BC、A3上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且ABP。是直角三

角形，則AQ=.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解

答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：n°-（1）一口遍.

18.（6分）解不等式：3x722（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

012^

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=&+l.

x+1x2-l

20.（8分）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，

其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，準(zhǔn)

備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅.

（1）用樹(shù)狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；

（2）請(qǐng)你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率.

21.（8分）在正方形ABCO中，對(duì)角線8。所在的直線上有兩點(diǎn)E、尸滿足8E

=DF,連接AE、AF,CE、CF,如圖所示.

（1）求證：△ABEg/XAOF；

（2）試判斷四邊形AEb的形狀，并說(shuō)明理由.

22.(10分)“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便家長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)

活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺

水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分

為以下4類情形：

A.僅學(xué)生自己參與；

B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；

C.僅家長(zhǎng)自己參與；

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算。類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人

數(shù).

23.（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為

了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前

提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2

件.

（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元?

24.（10分）學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)

館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間

的距離y（米）與時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)―.分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為..米

/分鐘;

（2）求出線段A3所表示的函數(shù)表達(dá)式.

y（米）

2400B

A

2460”分鐘）

25.（10分）如圖，在以線段A8為直徑的。。上取一點(diǎn)C,連接AC、BC.將

XABC沿AB翻折后得到

（1）試說(shuō)明點(diǎn)。在。。上；

（2）在線段AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AJB2=AC?AE.求證：BE為。。的切

線；

（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,

求線段的長(zhǎng).

26.（12分）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊△A3C,將直角三角板的60°角頂點(diǎn)。

任意放在BC邊上（點(diǎn)。不與點(diǎn)8、C重合），使兩邊分別交線段A3、AC于

點(diǎn)E、F.

（1）若AB=6,AE=4,BD=2,則C/=；

（2）求證：XEBDsXDCF.

【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)。在邊上移動(dòng)，保持三角板與邊A3、

AC的兩個(gè)交點(diǎn)E、尸都存在，連接ER如圖②所示，問(wèn)：點(diǎn)。是否存在某

一位置，使ED平分NBEF且F。平分NCFE?若存在，求出改的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【探索】如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，將三角形

透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（其中NM0N=N3）,使兩條邊分別交邊

AB.AC于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、尸均不與△A3C的頂點(diǎn)重合），連接EF.設(shè)NB

=a,則AAE尸與△ABC的周長(zhǎng)之比為_(kāi)____（用含a的表達(dá)式表示）.

BD

圖①

27.(14分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=以2+法+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖②，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直

尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、。兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè))，

連接尸。，在線段P。上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)。，連接OP、DQ.

(I)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-工，求△OPQ面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo);

2一

(II)直尺在平移過(guò)程中，△OPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大

值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①圖②備用圖

2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答

題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2018的相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.1D.-二―

20182018

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解答】解：-2018的相反數(shù)是2018.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

3、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

。、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后完全重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.ai-ra=a3C.a2*ai=a5D.（/）4=?6

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)累的乘法；47：基的乘方與積的乘方；48：

同底數(shù)累的除法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母

和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)基相乘，底

數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用

排除法求解.

【解答】解:A、a2+a2=2a2,故A錯(cuò)誤；

B、a3-r-a=a2,故3錯(cuò)誤；

C、a2*a3=a5,故C正確；

。、（/）3=心，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、毒的乘方、同底數(shù)毒的除法，

熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設(shè)特大橋梁6座，橋梁的總

長(zhǎng)度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為&X10"的形式，其中〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:將146000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.46X105.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

5.（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從左面看易得第一層有1個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，如圖所

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.（3分）一組數(shù)據(jù)2,4,6,4,8的中位數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù).

【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：一共5個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2,4,4,6,8,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)

的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)

據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平

均數(shù).

7.（3分）如圖，A8為。。的直徑，是的弦，ZADC=35°,則NC4B

的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NABC=NAOC=35°,ZACB=90°,根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】解：由圓周角定理得，ZABC=ZADC=35°,

〈AB為。。的直徑，

/.ZACB=90°,

：.ZCAB=90°-ZABC=55°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半和半圓（或直徑）所對(duì)

的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）已知一元二次方程/+依-3=0有一個(gè)根為1,則左的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解.

【專題】34：方程思想.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得關(guān)于人的一次方

程1-3+左=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得1+女-3=0,

解得k=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值是一元二次方程的解.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，

請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價(jià)格為77.5元.

與」S、‘E"南、上

Ynj*MXMT*

【考點(diǎn)】1P:用數(shù)字表示事件.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)圖片得出價(jià)格即可.

【解答】解：根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價(jià)格為77.5元，

故答案為：77.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字表示事件，能正確讀出信息是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)

生的觀察圖形的能力.

10.（3分）要使分式，有意義，則x的取值范圍是xW2.

x-2

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.

【分析】分式有意義，則分母X-2W0,由此易求x的取值范圍.

【解答】解：當(dāng)分母X-2W0,即x#2時(shí)，分式」-有意義.

x-2

故答案為：犬#2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義Q分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零O分子為零且分母不為零.

2

11.（3分）分解因式：JT-2x+l=（x-1）.

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：X2-2x+l=（X-1）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公

式是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小

完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為1.

一9一

【考點(diǎn)】X5：幾何概率.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】首先確定在陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出

螞蟻停在陰影部分的概率.

【解答】解：?.?正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

...當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為且，

9

故答案為：1.

9

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面

積之比.

13.（3分）將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若N1

=40°，則N2=85°.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?/1=40°,/4=45°,

/.Z3=Z1+Z4=85O,

?.?矩形對(duì)邊平行，

AZ2=Z3=85°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，點(diǎn)。為矩形QABC的A3邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=k(x>0)

X

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，交8c邊于點(diǎn)E.若的面積為1,則k=4.

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】設(shè)0(。，區(qū))，利用點(diǎn)。為矩形。43c的A3邊的中點(diǎn)得到8(2a,四),

aa

則E(2a,X),然后利用三角形面積公式得到2?a?(K-工)=1,最后解

2a2a2a

方程即可.

【解答】解：設(shè)。(。，k),

a

?.?點(diǎn)D為矩形OABC的A3邊的中點(diǎn)，

：.B(2a,K),

a

：.E(2a,-L),

2a

?.?△8DE的面積為1,

.".JLW(K-JL)=1,解得％=4.

2a2a

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)4的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k圖

X

象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和），軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

的面積是定值網(wǎng).也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

15.（3分）如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分,

圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑0A=2c〃?，403=120°.則圖2的周長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長(zhǎng)=2個(gè)標(biāo)的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.

【解答】解：由圖1得：面的長(zhǎng)+方的長(zhǎng)=窟的長(zhǎng)

?.?半徑OA=2c機(jī)，ZAOB=120°

則圖2的周長(zhǎng)為：24QHX2=82L

1803

故答案為：之.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，根據(jù)圖形特點(diǎn)確定各弧之間的關(guān)系是本題

的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在直角△ABC中，ZC=90°，AC=6,BC=8,P、Q分別

為邊BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且aBP。是直角三

角形，則AQ=_或或毀

—4—7—

【考點(diǎn)】KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理.

【專題】552：三角形.

【分析】分兩種情形分別求解：①如圖1中，當(dāng)AQ=P。，NQPB=90°時(shí),

②當(dāng)AQ=PQ,ZPQB=90°時(shí)；

【解答】解：①如圖1中，當(dāng)AQ=PQ,NQPB=90°時(shí)，設(shè)AQ=PQ=尤，

,JPQ//AC,

:.ABPQs/\BCA,

ABQ=PQ?

,.BAAC'

.?.妙主=三

106

?尤=15

4

."。=牛.

②當(dāng)AQ=PQ,ZPQB=90°時(shí)，設(shè)AQ=PQ=y.

?PQ=BQ；

"ACBC，

.y_10-y

*I8

...尸世.

7

綜上所述，滿足條件的A。的值為正或烈.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程

解決問(wèn)題.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解

答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：7i°-（1）,+3^.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、三次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),

需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：11°-(1)1+3^

=1-2+2

=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題

型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、三次根式等

考點(diǎn)的運(yùn)算.

18.(6分)解不等式：3尤-122(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

~-2012^

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將龍系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上

即可.

【解答】解：3x-122(x-1),

3x-122%-2,

3x-2x2-2+1,

-1；

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

F-1o1Y

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并,

將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解集.

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1一二)+__,其中》=亞+1.

x+1x2.i

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)％=揚(yáng)1時(shí)

原式=±Jx+l）（x-l）

x+1X

=X-1

=V2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

20.（8分）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，

其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，準(zhǔn)

備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅.

（1）用樹(shù)狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；

（2）請(qǐng)你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】（1）根據(jù)題意可以用樹(shù)狀圖表示出所有的可能結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖可以得到小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率.

【解答】解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為3、豆沙粽子記為C,由題意可得,

開(kāi)始

（2）由（1）可得，

小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是：

126

即小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的

樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率.

21.（8分）在正方形ABCO中，對(duì)角線8。所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE

=DF,連接AE、AF,CE、CF,如圖所示.

（1）求證：^ABE^/XADF；

（2）試判斷四邊形AEb的形狀，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】55：幾何圖形.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;

【解答】證明：（1）,/正方形ABCD,

：.AB=AD,

：.ZABD=NADB,

：.ZABE=ZADF,

在△ABE與△A0F中

'AB=AD

-NABE=NADF，

BE=DF

/.(SAS)；

(2)連接AC,E

四邊形AECF是菱形.

理由：?.?正方形ABC。，

：.OA=OC,OB=OD,ACJLEF,

：.OB+BE=OD+DF,

即OE=OF,

'：OA=OC,OE=OF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

VAC1EF,

四邊形AECF是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便家長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)

活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺

水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分

為以下4類情形：

A.僅學(xué)生自己參與；

B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；

C僅家長(zhǎng)自己參與；

D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了400名學(xué)生:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算。類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人

數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、。三個(gè)類別人數(shù)求得8的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用

3600乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。類別人數(shù)所占比例可得.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80?20%=400人，

故答案為:400；

(2)B類別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,

各類情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°X里=54°；

400

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000xJ2_=100

400

人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息.

23.（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為

了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前

提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2

件.

（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件:

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3

元，則平均每天可多售出2X3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方

程解答即可.

【解答】解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2X3=26件.

故答案為26；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.

根據(jù)題意，得(40-%)(20+2%)=1200,

整理，得/-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

???要求每件盈利不少于25元，

...無(wú)2=20應(yīng)舍去，

解得：%=10.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售

出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.

24.(10分)學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)

館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間

的距離y(米)與時(shí)間/(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為40米/

分鐘；

(2)求出線段A3所表示的函數(shù)表達(dá)式.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)1=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400

米，根據(jù)速度=路程+時(shí)間可得甲的速度；

(2)由/=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400+24=100

米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)，=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400

4-60=40米/分鐘.

故答案為24,40；

(2)?.?甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)

出發(fā)，r=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，

二甲、乙兩人的速度和為24004-24=100米/分鐘，

，乙的速度為100-40=60米/分鐘.

乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為24004-60=40分鐘，

40X40=1600,

...A點(diǎn)的坐標(biāo)為(40,1600).

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+h,

'：A(40,1600),B(60,2400),

.j40k+b=1600,解得［k=40,

l60k+b=2400lb=0

，線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法

確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型.讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)

信息是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)如圖，在以線段A3為直徑的OO上取一點(diǎn)C,連接AC、BC.將

AABC沿AB翻折后得到

(1)試說(shuō)明點(diǎn)。在。。上；

(2)在線段AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AJB2=AC?AE.求證：BE為。。的切

線；

(3)在(2)的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,

求線段E廠的長(zhǎng).

￡

—Jr

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【專題】15：綜合題；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55D：圖形的相似.

【分析】(1)由翻折知得NAOB=NC=90°,據(jù)此即可得；

(2)由AC=AO知即姻_=迫，據(jù)此可得即可

AEAB

得出NA5E=NA￡>3=90°,從而得證；

(3)由妲=也知。E=l、BE=A證△FBESAEIB得典_=些，據(jù)此知所

AEABFBAB

=2FE,在RtAACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解

之可得.

【解答】解：(1)???AB為。。的直徑，

/.ZC=90°,

,/將△ABC沿AB翻折后得到△A3。，

，△ABCdAB。，

AZADB=ZC=90°,

連接OD,

則OD=AO=BO,

...點(diǎn)。在以A8為直徑的。。上;

(2)V^ABC^^ABD,

：.AC=AD,

"：AB2=AC*AE,

:.AB2=AD*AE,即旭=辿，

AEAB

'：ZBAD=AEAB,

：.AABDsAAEB,

ZABE=ZADB=9Q°,

?.?A3為。。的直徑，

...BE是。。的切線；

(3),：AD=AC=4.BD=BC=2,ZADB=90°,

*#,AB=VAD2+BD2=A/42+22=2遙’

?.?迪=幽

AEAB

?2疾=4

4+DE2V5'

解得：DE=1,

,BE=yjBD2+DE2==^

?；四邊形ACBD內(nèi)接于。0,

/.ZFBD=ZFAC,即ZFBE+ZDBE=ZBAE+ZBAC,

又?:NDBE+NABD=ZBAE+ZABD=90°,

，/DBE=NBAE,

：.ZFBE=ZBAC,

又NBAC=NBAD,

：.NFBE=/BAD,

?FE=BE；即FE=遍=1,

??麗AB"FB2V^2'

：.FB=2FE,

在RtAACF中，"：AF2=AC2+CF2,

：.C5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得：3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-1（舍）或￡9=區(qū),

3

:.EF=，.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、翻折的性

質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

26.（12分）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊△ABC,將直角三角板的60°角頂點(diǎn)。

任意放在邊上（點(diǎn)。不與點(diǎn)B、。重合），使兩邊分別交線段A3、AC于

點(diǎn)、E、F.

（1）若AB=6,AE=4,BD=2,則CF=4；

（2）求證：XEBDsXDCF.

【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)。在邊上移動(dòng)，保持三角板與邊A3、

AC的兩個(gè)交點(diǎn)E、尸都存在，連接所，如圖②所示，問(wèn)：點(diǎn)。是否存在某

一位置，使ED平分NBEF且FD平分NCFE?若存在，求出世的值；若不

BC

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【探索】如圖③，在等腰△A3C中，AB=AC,點(diǎn)。為8C邊的中點(diǎn)，將三角形

透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處（其中NM0N=N8）,使兩條邊分別交邊

AB.AC于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、/均不與△ABC的頂點(diǎn)重合），連接EF.設(shè)NB

=a,則尸與△ABC的周長(zhǎng)之比為1-cosa（用含a的表達(dá)式表示）.

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【專題】16：壓軸題.

【分析】（1）先求出BE的長(zhǎng)度后發(fā)現(xiàn)的，又NB=60°,可知△出兄

是等邊三角形，可得NBOE=60°,另外NOEF=60°,可證得△CDF是等

邊三角形，從而CF=CD=BC-BD；

(2)證明△EBQsaoc凡這個(gè)模型可稱為“一線三等角?相似模型”，根據(jù)“AA”

判定相似；

【思考】由角平分可聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)“角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相

等“，可過(guò)。作。DG1.EF,DN1CF,則。M=￡>G=DN,從而證明

之△CON可得BD=CD；

【探索】由已知不能求得CXA8C=AB+3C+AC=2AB+2O8=2(m+zncosa),則需

要用機(jī)和a是三角函數(shù)表示出CMEF，C^AEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG；

題中直接已知點(diǎn)。是的中點(diǎn)，應(yīng)用(2)題的方法和結(jié)論，作0GJ_8E,

OD±EF,OH±CF,可得EG=E0,FH=DF,則C^EF=AE+EF+AF=AG+AH

=2AG,ffi]AG=AB-BO,從而可求得.

【解答】(1)解：:?△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=6,NB=NC=60°.

'：AE=4,

：.BE=2,

則BE=BD,

...△BDE是等邊三角形，

:./BED=60°,

又?.,NEOF=60°,

：.ZCDF=1800-ZEDF-ZB=60°,

則/8/=/。=60°,

.?.△CD/是等邊三角形，

/.CF=CD=BC=BD=6-2=4.

故答案是：4；

(2)證明：如圖①，?.?/EOF=60°,ZB=60°,

：.ZCDF+BDE=12O°,NBED+NBDE=120°,

：.ZBED=ZCDF.

又NB=NC=60°,

:.△EBDS/\DCF；

【思考】存在，如圖②，過(guò)。作。M_L3E,DGLEF,DNLCF,垂足分別是M、

G、N,

?.?￡：。平分/8后/且FD平分NCFE.

：.DM=DG=DN.

又NB=NC=60°,ZBMD=ZCND=90°,

:ABDM咨/\CDN,

：.BD=CD,即點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

BC2,

【探索】如圖③，連接A。，作。GLBE,OD±EF,OHLCF,垂足分別是G、

D、H.

則N8GO=NCHO=90°,

\,AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，

：.ZB=ZC,OB=OC,

:.叢OBG懸叢OCH,

：.OG=OH,GB=CH,/B0G=NC0H=9U°-a,

則NGOH=180°-Q/BOG+/COH）=2a,

ZEOF=ZB=a

則NGO〃=2NEOF=2a.

由（2）題可猜想應(yīng)用M=E0+Db=GE+尸H（可通過(guò)半角旋轉(zhuǎn)證明），

貝IC^AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,

設(shè)則OB=/?2cosa,GB=mcos2a.

'△AEF=2AG=AG=IDFC。s2a_1_cosa

0△ABC2（AB+0B）AB+OBirri-mcosCl

故答案是：1-cosa.

M

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了角平分線的

性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，

銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需要學(xué)生具備對(duì)所學(xué)幾何

知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.

27.(14分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=加+次+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖②，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直

尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、。兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè))，

連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)。，連接。尸、DQ.

(1)若點(diǎn)P的橫坐