2018年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2018?成都）實(shí)數(shù)。，b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大

的是（）

abcd

-3*-2A~~"~02*3>

A.aB.bC.cD.d

2.（2018?成都）2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲

橋號(hào),，中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將

數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl04B.4xl05C.4xl06D.0.4xlO6

3.（2018?成都）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）

4.（2018?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）

5.（2019?沙坪壩區(qū)）下列計(jì)算正確的是（）

224222236235

A.x+x=xB.（x-y）=x-yC.（xy）=xyD.（-x）.%=x

6.（2018?成都）如圖，已知=,添加以下條件，不能判定

AABCk的是（）

AD

BC

A.ZA=ZDB.NACB=NDBCC.AC=DBD.AB=DC

7.（2018?成都）如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫

的說法正確的是（）

一二三四五六曰

A.極差是8°CB.眾數(shù)是28°CC.中位數(shù)是24°CD.平均數(shù)是26c

8.（2018?成都）分式方程二X+」1+一=1=1的解是（）

xx-2

A.x=lB.x=—1C.x=3D.x=—3

9.（2018?成都）如圖，在ABCD^,ZB=60°C的半徑為3,則圖中陰影部分的面

C.3兀D.64

10.（2018?成都）關(guān)于二次函數(shù)y=2/+4尤-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

B.圖象的對(duì)稱軸在>軸的右側(cè)

c.當(dāng)x<o時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.（4分）（2018?成都）等腰三角形的一個(gè)底角為50。，則它的頂角的度數(shù)為.

12.（4分）（2018?成都）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16

3

個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為7,則該盒子中裝有黃色乒

O

乓球的個(gè)數(shù)是—.

nhc

13.（4分）（2018?成都）已知二=二=:，且。+。一2c=6,則。的值為.

654------

14.（4分）（2018?成都）如圖，在矩形A3CD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和。為

圓心，以大于JAC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交co于點(diǎn)

E.若DE=2,CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為.

三、解答題（共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分）（2018?成都）（1）2-2+^/8-2sin60°+|-V3|

1Y

（2）化簡(jiǎn)：（1-」7H士

x+1X-1

16.（6分）（2018?成都）若關(guān)于x的一元二次方程?_（2a+1口+/=。有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

17.（8分）（2018?成都）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)

于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

滿意度人數(shù)所占百分

比

非常滿意1210%

滿意54m

比較滿意n40%

不滿意65%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為—，表中m的值—

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景

區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.

非品商意兩意比告兩意入:意意意意度

18.(8分)(2018?成都)由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月

成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位

于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)3處，測(cè)得小島

C位于它的北偏東37。方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航

行的距離的長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70。e2.75,sin37°~0.6,cos37°?0.80,

tan37°?0.75)

19.(2018?成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)4-2,0),

與反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象交于B(a,4).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MN//%軸，交反比例函數(shù)y=—(工>0)的圖象于點(diǎn)N,

x

若A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.（2018?成都）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AO平分/a4c交于點(diǎn)

D,。為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A,。的。）0分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連

接。E交于點(diǎn)G.

（1）求證：是的切線；

（2）設(shè)AB=x,AF=y,試用含尤，V的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；

B卷一、填空題（每小題4分，共20分）

21.（4分）（2018?成都）已知尤+y=0.2,x+3y=l,則代數(shù)式尤2+4盯+4/的值為.

22.（4分）（2019?沙坪壩區(qū)）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”

是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直

角邊之比均為2:3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為一.

23.（4分）（2018?成者B）已知a>0,Sj=—,S=-1,S=—,S=-S-1,S=—,

Cl2343s

…（即當(dāng)”為大于1的奇數(shù)時(shí)，s“=一一；當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí)，S“=-S“T-1）,按

此規(guī)律，512018_.

...4

24.（4分）（2018?成都）如圖，在菱形ABC。中，tanA=-,M,N分別在邊AO,BC

BN

上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)。，當(dāng)E/FA0時(shí)，不；

CN

的值為—.

25.（4分）（2018?成都）設(shè)雙曲線>=人（%>0）與直線丁=》交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第

X

三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線3A的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A,將雙曲線

在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)平移后的兩條曲線相交于P,

。兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，

尸。為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線>=幺（左>0）的眸徑為6時(shí)，左的值為.

二、解答題（共3小題，共30分）

26.（8分）（2018?成都）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、

乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用》（元）與種植面積為（加2）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.

（1）直接寫出當(dāng)旗此300和x>300時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200療，若甲種花卉的種植面積不少于200病，

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能

使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

AB=5AC=2,過點(diǎn)B作直線m//AC,

將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4AEC(點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B'),射線CW,

CQ分別交直線加于點(diǎn)P,Q.

(1)如圖1,當(dāng)尸與A重合時(shí)，求NAC4的度數(shù)；

(2)如圖2,設(shè)49與BC的交點(diǎn)為當(dāng)M為A9的中點(diǎn)時(shí)，求線段尸。的長(zhǎng)；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P,。分別在CA,CQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究四邊形PA2'。的

面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形PA'8'Q的最小面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

線y=&+云+c與直線/：y=履+皿左＞0)交于B兩點(diǎn),與V軸交于C(0,5),直

線/與y軸交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)直線/與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E,G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若

AF3

—=且A5CG與A5CO面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

FB4

(3)若在入軸上有且僅有一點(diǎn)尸，使NAP5=90。，求左的值.

2018年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.實(shí)數(shù)“，。，。，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是()

abcd

-3*-2r-,2*3>

A.aB.bC.cD.d

解：由數(shù)軸可得：a<b<c<d,

故選：D.

2.2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星,

衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用

科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4x1(/B.4x105C.4xl06D.0.4xlO6

解:40萬=4x105,

故選：B.

3.如圖所示的正六棱柱的主視圖是()

解：從正面看是左右相鄰的3個(gè)矩形,中間的矩形的面積較大，兩邊相同.

故選：A.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-3,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)

解：點(diǎn)尸(-3,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5),

故選：c.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.X2+X2=X4B.(x-j)2=x2-/C.(0)3=臼D.(-x)2.x3=x5

解：x2+x2=2x2>A錯(cuò)誤；

(x-y)2-x2-2xy+y2,B錯(cuò)誤;

(x2y)3=x6y3,C錯(cuò)誤；

(-x)2?x3=x2?x3-x5,￡)正確；

故選：D.

6.如圖，已知NABC=NDCB,添加以下條件，不能判定AABC三ADCB的是(

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

解：A、ZA=ZD,ZABC=NDCB,BC=BC,符合AAS,即能推出

AABC=\DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NABC=NDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合ASA,即能推出

AABC=ADCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZABC=NDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即

不能推出AABCMADCB,故本選項(xiàng)正確；

D、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出AABC=ADCB,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

7.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的

是（）

A.極差是8°CB.眾數(shù)是28°CC.中位數(shù)是24°CD.平均數(shù)是26°C

解：由圖可得，

極差是：30-20=10°C,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

眾數(shù)是28℃,故選項(xiàng)8正確，

這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26°C,故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤，

平均數(shù)是：20+22+24+26+28+28+30=252c)故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

77

故選：B.

8.分式方程士+一==1的解是()

xx-2

A.x=lB.x=—lC.x=3D.x=—3

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以Mx-2)得：

(x+l)(x-2)+x=x(x-2),

—x—2+x=—2x，

%—1,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=1是原分式方程的解，

故選：A.

9.如圖，在A5co中，ZB=60°,。的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()

D

B~~r------------c/

A.萬B.2〃C.3萬D.6萬

解：在ABCD^,ZB=60°,。的半徑為3,

.-.zc=120°,

170X77-XV

...圖中陰影部分的面積是：-U：工3=3萬，

360

故選：C.

10.關(guān)于二次函數(shù)y=2尤2+4尤-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

B.圖象的對(duì)稱軸在＞軸的右側(cè)

c.當(dāng)x＜o(jì)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

解：:y=2x2+4_x-l=2（x+l）2-3,

.,.當(dāng)x=o時(shí)，y=-1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線尤=-1,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤，

當(dāng)時(shí)，＞隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-i時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)o正確，

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為50。，則它的頂角的度數(shù)為_80。_.

解：「等腰三角形底角相等，

.-.180°-50°x2=80°,

，頂角為80。.

故填80。.

12.（4分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)

3

摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為三，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是

O

6_.

解：裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒

3

乓球的概率為g,

O

3

,該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是：16xg=6.

O

故答案為：6.

ahc

13.（4分）已知二=匚=:，且〃+。一2。=6,則。的值為12.

654---------

解：公。?

654

??a—6x,b—5x,c—4x,

a+b—2c=6f

6x+5x-8x=6,

解得：x-2,

故Q=12.

故答案為：12.

14.（4分）如圖，在矩形A5C。中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和。為圓心，以大于

；AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交CZ）于點(diǎn)E.若DE=2,

CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為—同

D

A

解：連接AE,如圖，

由作法得MN垂直平分AC,

EA=EC=3,

在RtAADE中，AD^i2-*=5

在RtAADC中，AC=7(V5)2+52=y/3Q.

故答案為而.

三、解答題（共6個(gè)小題，共54分）

15.(12分)⑴2^2+V8-2sin60o+|-V3|

（2）化簡(jiǎn):

解：(1)原式='+2-2x區(qū)百=2

424

x+1-(x+l)(x—1)

(2)原式=

X+1X

X(%+1)(尤-1)

----X-----------

X+1X

=x-1

16.（6分）若關(guān)于x的一元二次方程/_（24+1口+/=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求。的

取值范圍.

解：關(guān)于x的一元二次方程尤2_（2.+l）x+/=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=［一(2°+1)『-4/=4a+l>0,

解得：a

>一；4.

17.（8分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工

作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

滿意度人數(shù)所占百分

比

非常滿意1210%

滿意54m

比較滿意n40%

不滿意65%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為120,表中m的值_.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景

區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.

非品;兩意i兩意比兩意無餐意褥意度

解：（1）12-10%=120,故機(jī)=120,

54

〃=120x40%=48,m=——=45%.

120

故答案為120,45%.

非呂滿意港意比較海意無訴意注意度

（3）3600x---------x100%=1980（人），

120

答：估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980名游客的肯定.

18.(8分)由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一

次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70。

方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)8處，測(cè)得小島C位于它的北偏東

37。方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離的長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos700-0.34,tan70。22.75,sin37°~0.6,cos37°?0.80,

tan37°。0.75)

解：由題意得：ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里，

在直角三角形AC。中，CD=AC.cosNAC￡>=27.2海里，

在直角三角形BCD中，BD=CD.tanZBCD=20.4海里.

答：還需航行的距離BD的長(zhǎng)為20.4海里.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4-2,0),與反比例

函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于8(4,4).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)設(shè)M是直線4B上一點(diǎn)，過M作"N//尤軸，交反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)N,

x

若A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

解：(1)一次函數(shù)V=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)4-2,0),

:.0=-2.+b,得6=2,

一次函數(shù)的解析式為y=x+2,

k

,:一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于3(〃4),

X

/.4=。+2,得。=2,

4=—,得左=8,

Q

即反比例函數(shù)解析式為：y=—(x>0)；

x

(2)點(diǎn)4-2,0),

OA=2,

設(shè)點(diǎn)M(m-2,m),點(diǎn)N(—,m),

m

當(dāng)MN//AO且MN=AO時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形，

8

I一—(m-2)|=2,

m

解得，m=272m=2A/3+2，

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2應(yīng)一2,2四)或(2。，26+2).

20.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,平分NR4C交于點(diǎn)。，。為上

一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A,。的㈢。分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接。/交于

點(diǎn)G.

(1)求證：是的切線；

(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含1,V的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；

【解答】(1)證明：如圖，連接0。,

AD為NE4C的角平分線，

ZBAD=ACAD,

OA=OD,

NODA=ZOAD,

NODA=ZCAD,

:.0D//AC,

■.■ZC=90°,

:.ZODC=90°,

0D1BC,

：.6C為圓。的切線；

（2）解：連接￡>/，由（1）知6c為圓。的切線,

ZFDC=ZDAF,

：.NCDA=ZCFD,

NAFD=ZADB,

NBAD=ZDAF,

r.AABD^AADF,

ABAD

即AD2=AB.AF=xy,

AD-AF

則AD=y/xy；

(3)解：連接所，在RtABOD中，sin5=—=—

OB13

Y5

設(shè)圓的半徑為「，可得r=白，

r+813

解得：r=5,

：.AE=10,AB=18,

AE是直徑，

.-.ZAFE=ZC=90°,

：.EF//BC,

ZAEF=ZB,

5

sinZAEF=——

AE13

AF=AE.sinZAEF=10x—=—,

1313

AF//OD,

—13

AGAF10,即。G=—AD,

-----==-13=—23

DGOD513

AD=>JAB.AF

21.（4分）已知x+y=0.2,x+3y=l,則代數(shù)式無？+4xy+4y?的值為0.36.

解:-：x+y=0.2,x+3y=l,

2x+4y=1.2,gpx+2y=0.6,

貝原式=（尤+2y）2=0.36.

故答案為：0.36

22.（4分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰

寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2:3.現(xiàn)

隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_1蘭2_.

解：設(shè)兩直角邊分別是2x,3x,則斜邊即大正方形的邊長(zhǎng)為JWx，小正方形邊長(zhǎng)為x,

所以S大正方形=13x,S小正方形=x，S陰影=12尤,

則針尖落在陰影區(qū)域的概率為黑=1.

故答案為：曝12

23.（4分）已知。＞0,,S-1,S=—~,S=-S-1,S=—…（即

Cl23435f

當(dāng)〃為大于I的奇數(shù)時(shí)，s“=—-；當(dāng)"為大于1的偶數(shù)時(shí)，S“=-S,T-1）,按此規(guī)律,

，〃一1

〃+1

48

a

-51-1=---1=-^^-,$3=9a

解：s=L邑

aaaa+1

S5=：=_(〃+1),S6=-S5-l=(a+l)-l=a,57=7

34d6

s”的值每6個(gè)一循環(huán).

2018=336x6+2,

??^2018=S?=?

a

故答案為：一"L

a

4

24.（4分）如圖，在菱形A5CO中，tanA=-,M,N分別在邊AZ）,3。上，將四邊形

BN

AMN5沿MN翻折，使A3的對(duì)應(yīng)線段跖經(jīng)過頂點(diǎn)。，當(dāng)E/_LAO時(shí)，=7的值為

CN

2

7-,

解：延長(zhǎng)NF與OC交于點(diǎn)”，

ZADF=90°,

/.ZA+ZFDH=90°,

.ZDFN+ZDFH=180°,ZA+ZB=180°,ZB=ZDFN,

/.ZA=NDFH,

/.ZFDH+ZDFH=90°,

/.NHIDC,

設(shè)0M=4%,DE=3k,EM=5k,

AD=9k=DC,DF=6k,

4

tanA=tan/DFH=—,

3

4

則sin/。尸〃=y,

424

:.DH=—DF=——k,

55

2421

:.CH=9k——k=——k,

55

CosC=cosA=^^

NC5

:.CN=-CH=7k,

3

BN=2k,

k

25.（4分）設(shè)雙曲線y=—（左＞0）與直線＞交于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙

尤

曲線在第一象限的一支沿射線3A的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一

支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)8,平移后的兩條曲線相交于P,。兩點(diǎn)，此時(shí)

我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，尸。為雙曲線

z-3

的“眸徑”，當(dāng)雙曲線y=—（左＞0）的眸徑為6時(shí)，左的值為_彳_.

解：以尸。為邊，作矩形尸。。/'交雙曲線于點(diǎn)P、Q',如圖所示.

y=x

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，k,

y=-

I尤

X]=-4kx2=4k

解得：

y2=4k

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-亞，-&）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（〃，“）.

PQ=6,

?.。=3,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-苧,浮.

根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知：PP'=AB=QQ',

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一述+2〃，述+2血）.

22

k

又?點(diǎn)P在雙曲線>=—上，

x

（-孚+2々）.（手+2&）=k,

解得:k=^3.

3

故答案為：

二、解答題（共3小題，共30分）

26.（8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉,

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（”?2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.

（1）直接寫出當(dāng)噫/300和x>300時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200療，若甲種花卉的種植面積不少于200/,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能

使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

yC元)

55000

39000

300500

130x(OM300)

解：(1)y=

8Ox+15OOO(x>300)

(2)設(shè)甲種花卉種植為2,則乙種花卉種植(1200-〃)療.

\a..200

一［自,2(1200-a)'

.?.20砌800

當(dāng)200,,a<300時(shí)，W,=130a+100(1200-a)=30a+120000.

當(dāng)a=200時(shí).=126000元

當(dāng)30啖上800時(shí)，W,=80^+15000+100(1200-a)=135000-20a.

當(dāng)。=800時(shí)，叱.=119000元

119000<126000

當(dāng)。=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.

此時(shí)乙種花卉種植面積為1200-800=400m2.

答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800療和400病，才能使種植總費(fèi)用最少，

最少總費(fèi)用為119000元.

27.在RtAABC中，ZACB=90°,AB=S，AC=2,過點(diǎn)8作直線根//AC,將AA8C繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到小A'B'C(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'),射線CA',CB'分別

交直線根于點(diǎn)尸，Q.

(1)如圖1,當(dāng)P與4重合時(shí)，求ZACA的度數(shù)；

(2)如圖2,設(shè)AE與的交點(diǎn)為當(dāng)M為A9的中點(diǎn)時(shí)，求線段尸。的長(zhǎng)；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P,。分別在CA,CQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究四邊形PA2'。的

面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形PA'B'Q的最小面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

mA'fP）B0mPBQrnB

圖1圖2管用圖

解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得：AC=AC=2,

ZACB=90°,AB=布，AC=2,

BC=6,

ZACB=90°,mlIAC,

:.ZA'BC=90°,

cosZA'CB=—"

AC2

ZA'CB=30°,

ZACA'=60°；

(2)M為AB的中點(diǎn),

ZA'CM=ZMA'C,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZMA'C=ZA,

ZA=ZA'CM,

/.tan/PCB=tanZA=——

2

，日%c=|,

ZBQC=ZBCP=ZA,

tanZBQC=tanZA=

2

BQ=BCx-^==2,

7

PQ=PB+BQ=--

（3）S四邊形2A，*°=3Ape0-SA,CB'=S"CQ一小

,?S四邊形PA，B，Q最小，即S^PCQ最小，