2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中初中部八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中初中部八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）教育部公布2019年全同高考報(bào)名人數(shù)為1031萬，數(shù)

1031萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.031X103B.1031X104C.1.031X107D.1.031X106

3.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）已知?jiǎng)t下列不等式中正確的是（）

ab

A.-3a>-3hB.-<-C.3-a>3-bD.a+3>b+3

33

4.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參

加課外體育鍛煉的時(shí)間，列表如下：

鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678

人數(shù)3741

則這15名學(xué)生一周在校參加課外體育鍛煉時(shí)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.6.5,7B.7,7C.6.5,6D.6,6

5.（3分）（2016?內(nèi)江）下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

6.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某服裝原價(jià)為300元，連續(xù)兩次漲價(jià)。％后，售價(jià)為

363元，則a的值為（）

A.5B.10C.15D.20

7.（3分）（2016春?龍崗區(qū)期末）下列命題正確的有（）

①如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半；

②三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形；

④十邊形內(nèi)角和為1800°.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（3分）（2014?荊州）已知點(diǎn)P（1-2a,a-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a

x+l

為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程——=2的解是（）

x-a

A.5B.1C.3D.不能確定

9.（3分）（2016春?龍崗區(qū)期末）若/+2〃+扇-6H10=0,則〃的值是（）

1

A.-1B.3C.-3D.-

3

10.（3分）（2002?太原）將矩形ABCD紙對(duì)折，設(shè)折痕為MM再把B點(diǎn)疊在折痕線

則折痕4E的長(zhǎng)為（)

C.2D.2V3

11.（3分）（2019?漂水區(qū)二模）如圖，在正方形O4BC中，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（4,4）,點(diǎn)E、

尸分別在邊BC、BA上，OE=2V5.若NE。尸=45°,則尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）

C.V2D.V5-1

12.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在正方形紙片48co中，對(duì)角線AC、BD交

于點(diǎn)O,折疊正方片ABCD,使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)尸重合，展開后,

折痕QE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連接FG,下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)是（)

(1)ZAGD=112.5°；

(2)E為48中點(diǎn)；

(3)SAAGD=S&OCD；

(4)四邊形AEFG是菱形;

(5)BE=20G

二、填空題（每小題3分，共6分）

13.（3分）（2018春?達(dá)川區(qū)期末）分解因式：-3a+l2a2-12/=.

14.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）在等腰△ABC中，三邊分別為a,b,c,其中4=2,

若關(guān)于x的方程，+（b-l）x+6-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AABC的周長(zhǎng)是.

15.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校某班

的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球類”“繪畫類”“舞蹈類”“音樂類”“棋

類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為；

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校學(xué)生共1600人，那么參棋類活動(dòng)的大約有多少人？

（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別尸,

G,，表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫樹狀的方法求恰好選中

一男一女的概率.

110-

9

8

7

6

5

4

3

2

1

四、填空題（每小題3分，共6分）

16.（3分）（2012秋?濱?？h期末）直線/i：y=%x+b與直線，2：y=Qx在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖象如圖，則關(guān)于x的方程：的解為x=

17.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，矩形0ABe的邊OC在y軸上，邊OA在x

軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)。是線段。4的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接C。，以CC為邊作矩形

CDEF,使邊EF過點(diǎn)8,已知所作矩形CCE尸的面積為12,連接OF,則在點(diǎn)￡）的運(yùn)動(dòng)

過程中，線段。尸的最大值為.

五、解答題（共44分）

18.（5分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：2（n-3.14）°-|V3-2|-V27-（1）-2

19.（6分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)（1-x-喜）+妥三，然后從-1，。，1，

2中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值.

20.（8分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知平行四邊形A8C。中，對(duì)角線AC,BD

交點(diǎn)。，E是8。延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）^ZAED=2ZEAD,48=2遙，求四邊形4BCD的面積.

21.（8分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受各方因素影響，

電腦價(jià)格不斷下降，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)900元，如果賣出相同

數(shù)量的電腦，去年銷售為10萬元，今年銷售額只有8萬元.

（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3400

元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于4.8萬元且不少于4.7萬元的資金

購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，則共有幾種進(jìn)貨方案？

22.（10分）（2015?開縣二模）如圖，矩形4BC0位于直角坐標(biāo)平面，。為原點(diǎn)，4、C分

別在坐標(biāo)軸上，B的坐標(biāo)為（8,6）,線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P,已知點(diǎn)。在第一象限.

（1）O是直線y=2r+6上一點(diǎn)，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）。是直線y=2x-6上一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形.求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.（12分）（2009?門頭溝區(qū)一模）如圖1,在△ACB和△AE。中，AC=BC,AE=DE,Z

ACB^ZAED=9Q°,點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段8。的中點(diǎn)，連接CE、FE.

（1）請(qǐng)你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）；

（2）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使的一邊AE恰好與aACB的邊4c

在同一條直線上（如圖2）,連接BD,取的中點(diǎn)F,問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，

并說明理由；

（3）將圖1中的△AE。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖3）,連接8Z）,取BZ）的中

點(diǎn)兒?jiǎn)枺?）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中初中部八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)

行分析即可.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)

稱圖形的概念.

2.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）教育部公布2019年全同高考報(bào)名人數(shù)為1031萬，數(shù)

1031萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.031X103B.1031X104C.1.031X107D.1.031X106

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1031萬=10310000,

...將1031萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.031X1（）7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.

3.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）已知?jiǎng)t下列不等式中正確的是（）

ab

A.-3a>-3bB.-<-C.3-a>3-bD.a+3>b+3

33

【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì).

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：（A）,：a>b,：.-3a<-3b,故A錯(cuò)誤;

（B）'.'a>b,故B錯(cuò)誤；

33

（C）,：a>b,：.3-a<3-b,故C錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參

加課外體育鍛煉的時(shí)間，列表如下：

鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678

人數(shù)3741

則這15名學(xué)生一周在校參加課外體育鍛煉時(shí)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.6.5,7B.7,7C.6.5,6D.6.6

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是第8個(gè)數(shù)，

...這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6；

6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，則眾數(shù)是6；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5.（3分）（2016?內(nèi)江）下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判

定；01：命題與定理.

【分析】A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；

B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；

C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；

。、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.

【解答】解：人兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；

。、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形：故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定.解答此題時(shí)，必須

理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系.

6.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某服裝原價(jià)為300元，連續(xù)兩次漲價(jià)“％后，售價(jià)為

363元，則”的值為（）

A.5B.10C.15D.20

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)該服裝的原價(jià)及經(jīng)過兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，

解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：依題意，得：300（1+a%）2=363,

解得：m=10,ai--210（舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2016春?龍崗區(qū)期末）下列命題正確的有（）

①如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半；

②三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形；

④十邊形內(nèi)角和為1800°.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、中點(diǎn)四邊形及多邊形的內(nèi)角和的

知識(shí)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：①如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，正確，

證明如下：如圖：

VZB=ZACB=15",

.,.ZCAB=150°,

AZCAD=30°,CDLAB,

二在直角三角形AC。中，CD=^AC；

②因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180。，所以一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°,所

以三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于600正確；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形，正確，

證明如下：】證明：如圖，連接AC,

,:E、F、G、H分別是四邊形A8CZ）邊的中點(diǎn)，

：.HG//AC,HG=^AC,EF//AC,EF=^AC；

：.EF=HG且EF//HG-,

...四邊形EFGH是平行四邊形.

故答案是：平行四邊形.；

④十邊形內(nèi)角和為(10-2)X180=1440°,故錯(cuò)誤,

正確有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、三角形

的三邊關(guān)系、中點(diǎn)四邊形及多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，難度不大.

8.(3分)(2014?荊州)已知點(diǎn)P(1-2a,a-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a

■X+l

為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程——=2的解是()

x-a

A.5B.1C.3D.不能確定

【考點(diǎn)】B3：解分式方程；R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，得到P橫縱坐標(biāo)都小于0,求出〃的范圍，

確定出a的值，代入方程計(jì)算即可求出解.

【解答】解：???點(diǎn)P(1-2a,〃-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且。為整數(shù)，

(l-2a<0

"la-2<0'

1

解得：-<a<2,即。=1,

x+l

當(dāng)a=l時(shí)，所求方程化為一l=2,

x-1

去分母得：x+l=2x-2,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，

則方程的解為3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

9.（3分）（2016春?龍崗區(qū)期末）若/+2〃+/-6>10=0,則〃的值是（）

1

A.-1B.3C.-3D.-

3

【考點(diǎn)】1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；AE：配方法的應(yīng)用.

【分析】先配成非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)為0,求出“，匕代入即可.

【解答】解：（1）；J+2a+/-66+10=0,

（a+1）2+（b-3）2=0,

:?a=-1,b=3,

：.ba=3'l=^,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題是配方法的應(yīng)用，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出a,匕的

值.

10.（3分）（2002?太原）將矩形ABC。紙對(duì)折，設(shè)折痕為再把8點(diǎn)疊在折痕線

上（如圖點(diǎn)夕），若AB=V5,則折痕AE的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】121：幾何圖形問題.

【分析】先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計(jì)算.

【解答】解：延長(zhǎng)EB'與AO交于點(diǎn)F；

VZAB'E=NB=90°,MN是對(duì)折折痕，

：.EB'=FB',ZAB'E=NAB'F,

在△4EB'和△AF8',

ABz=AB7

Z-AB'E=^AB'F

EB'=FB'

：./\AEB'四△AFB',

：.AE=AF,

：.ZB'AE^ZB'AD(等腰三角形三線合一),

故根據(jù)題意，

易得AE=NB'AD；

故NE4B=30°,

1

：.EB=2，

設(shè)EB=x,AE=2x,

/.(Zv)2=x2+i4B2,x=1,

：.AE=2,

則折痕AE=2,

【點(diǎn)評(píng)】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最

好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.

11.（3分）（2019?漂水區(qū)二模）如圖，在正方形O4BC中，點(diǎn)3的坐標(biāo)是（4,4）,點(diǎn)E、

產(chǎn)分別在邊BC、84上，OE=2?若NEOb=45°,則/點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）

4

A.1B.-C.V2D.V5-1

3

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】如圖，連接EF,延長(zhǎng)84使得4W=CE,則△OCE絲△OAM.先證明△OFEg

/XFOM,推出EF=FM=A尸+AM=AF+CE,設(shè)AF=x,在RtAEFB中利用勾股定理列出

方程即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EF,延長(zhǎng)BA,使得AM=CE,

9：0A=0C,ZOCE=ZAOM,

：./\OCE^/\OAM(SAS).

：?OE=OM,NCOE=/MOA,

*：ZEOF=45",

AZCOE+ZAOF=45°,

：.ZMOA+ZAOF=45°,

：.ZEOF=ZMOF,

在△。尸E和△0/7M中，

OE=OM

乙FOE=LFOM，

OF=OF

.?.△OFEqAFOM（SAS）,

AEF=FM=AF+AM=AF+CEf設(shè)A/=x,

*：CE=y/OE2-OC2=J（2通）2-42=2,

.*?EF=2+X9EB=2,FB=4-x,

（2+x）2=22+（4-x）2,

._4

??x一可,

4

...點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

12.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在正方形紙片45c。中，對(duì)角線AC、BD交

于點(diǎn)O,折疊正方片ABCD,使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與8。上的點(diǎn)F重合，展開后,

折痕DE分別交AB、4C于點(diǎn)E、G,連接FG,下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)是（）

(1)ZAG￡>=112.5°；

(2)E為A3中點(diǎn)；

(3)SAAGD=SAOCD^

(4)四邊形AEFG是菱形;

【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換(折疊問題).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】利用翻折不變性可知：AG=GF,AE=EF,ZADG=ZGDF=22.5°,再通過

角度計(jì)算證明AE=AG,即可解決問題

【解答】解：因?yàn)?G4O=NAOO=45°,由折疊可知：NAOG=NOOG=22.5°.

(1)/AGD=180°-45°-22.5°=112.5°，故(1)正確；

(2)設(shè)OG=1,則AG=GF=或，

又N8AG=45°,NAGE=67.5°,NAEG=67.5°,

：.AE^AG=V2,則AC=2AO=2(VI+1),

：.AB=

v2

J.AE^EB,故(2)錯(cuò)誤；

(3)由折疊可知：AG=FG,在直角三角形GO尸中，

斜邊GF>直角邊OG,故AG>OG,兩三角形的高相同，

貝ijSAAGD>S&OGD,故(3)錯(cuò)誤；

(4)中，AE=EF=FG=AG,故(4)正確；

(5)VGF=EF,

；.BE=V2EF=y[2GF=&?&OG=2OG,

；.BE=2OG,故(5)正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

二、填空題(每小題3分，共6分)

13.(3分)(2018春?達(dá)川區(qū)期末)分解因式：-3a+12/-12/=-3a(1-2。2.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】44：因式分解.

【分析】首先提公因式-3a,然后利用完全平方公式即可分解.

【解答】解：原式=-3a(1-4a+4a2)

--3a(1-2a)

故答案為：-3“(1-2a)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需

要進(jìn)行二次分解因式.

14.(3分)(2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末)在等腰△ABC中，三邊分別為a,b,c,其中“=2,

若關(guān)于x的方程/+(b-1)x+b-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△A8C的周長(zhǎng)是5或

12.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】利用判別式的意義得到4=(b-1)2-4(b-1)=0,求出6的值，然后利用

等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系確定c的值，從而得到三角形的周長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)題意得△=(h-1)2-4(ft-1)=0,

解得6=1或5.

當(dāng)a=2,6=1,c=2,△ABC的周長(zhǎng)=2+2+1=5；

當(dāng)a=2,b—1,c—1,不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去;

當(dāng)“=2,b=5,c—5,△4BC的周長(zhǎng)=2+5+5=12；

當(dāng)a=2,b=5,c=2,不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去,

綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為5或12.

故答案為5或12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a?+bx+c=0(〃/0)的根與△=房-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<?時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了三角形三邊的關(guān)系.

15.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校某班

的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球類”“繪畫類”“舞蹈類”“音樂類”“棋

類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為7人,參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為30%；

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校學(xué)生共1600人，那么參棋類活動(dòng)的大約有多少人？

（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別八

G,，表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫樹狀的方法求恰好選中

一男一女的概率.

12-----

110-

9

8

7

6

5

4

/年/繪畫類3

2

1

O球類繪畫類音樂類舞蹈類

圖1

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）先由繪畫類人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以音樂類對(duì)應(yīng)百分

比求出其人數(shù)，用球類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其所占百分比；

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；

（3）總?cè)藬?shù)乘以參棋類活動(dòng)的人數(shù)所占比例即可得；

（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?25%=40（人），

...參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為40X17.5%=7人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為

12

—xl00%=30%,

40

故答案為：7、30%；

（2）補(bǔ)全條形圖如下:

。晟1畫短言蔻疊蹈族棋夾蹈U

圖2

（3）該校學(xué)生共1600人，則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為1600x^=280,

故答案為：280；

（4）畫樹狀圖如下:

貝！1P（選中一男一切=|2=2'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

四、填空題（每小題3分，共6分）

16.（3分）（2012秋?濱?？h期末）直線/1：與直線/2：），=&4在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖象如圖，則關(guān)于x的方程：如什2r的解為x=-1.

y

y=%x

【考點(diǎn)】FC：一次函數(shù)與一元一次方程.

【分析】方程組的解為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，因此方程HX+8=%2X的解為X=-1.

【解答】解：,直線A：y=kix+￡?與直線，2：y=42x交于點(diǎn)（-1,2）,

關(guān)于x的方程：&ix+b=fe2x的解為x=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是

量函數(shù)關(guān)系式組成的方程組的解.

17.（3分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，矩形0ABe的邊OC在y軸上，邊0A在x

軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)￡＞是線段OA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD,以C。為邊作矩形

CDEF,使邊E尸過點(diǎn)B,已知所作矩形CDEF的面積為12,連接OF,則在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)

過程中，線段OF的最大值為VH+2.

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系；KP：直角三角形斜邊上的中線;

KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形.

【分析】連接8￡）,由矩形的性質(zhì)得出S矩形CDEF=2SACBD=12,S矩形OABC=2SACBD,得

出S矩形OABC=12,可求OA=4=BC,由/CFB=90°,C、8均為定點(diǎn)，尸可以看作是

在以8c為直徑的圓上，取BC的中點(diǎn)則OF的最大值=OM+*BC=g+2.

【解答】解：連接8。，取BC中點(diǎn)M,連接。M,FM,

?S矩形CDEF=2S&CBD=12，S矩形OABC=2S&CBD,

**?S矩形OABC~12，

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

**?。。=3,

???8C=4,

VZCFB=90°,C、B均為定點(diǎn)、,

???尸可以看作是在以3C為直徑的圓上，且點(diǎn)M是5c中點(diǎn)，

貝ijMF=4BC=CM=2,OM=VOC2+CM2=V9T4=V13,

當(dāng)點(diǎn)O,點(diǎn)F,點(diǎn)〃三點(diǎn)共線時(shí)，O尸的值最大.

二0尸的最大值=OM+：BC=反+2,

故答案為：V13+2,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及

最值問題等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出矩形0A8C的面積是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（共44分）

18.（5分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：2（n-3.14）0-|V3-2|-V27-（-）-2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】首先分別計(jì)算零指數(shù)累、絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再計(jì)算乘

法，后算加減即可.

【解答】解：原式=2X1-（2-V3）-3V3-4,

=2-2+V3-3V3—4,

=-2V3-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)累、絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，以及實(shí)

數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)，注意計(jì)算順序.

12

19.（6分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)（1-x-亳）一遙r才然后從-1，。，1，

2中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】513：分式.

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x=2代入求值.

【解答】解：原式=（上二一工）+

x+1x+12…（x+黑l）（x-l）

二一#.2（%+1）（第一1）

%4~142

=2-2x,

Vx+1^0,￥0,x-IWO,

???取x=2,

原式=2-2X2=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化筒求值，熟練運(yùn)用分解因式是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,BD

交點(diǎn)O,E是8。延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若NA￡D=2NE4O,48=2遮，求四邊形ABC。的面積.

【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形：556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AO=OC,由等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出E0

±AC,即BD1.AC,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論；

（2）由題意易得/。4。=/"。-/外。=45°,進(jìn)而證得菱形是正方形，即可得出結(jié)

果.

【解答】（1）證明：：四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AO=OC,

「△ACE是等邊三角形，

：.EO±AC,

即BDLAC,

四邊形A8CD是菱形：

（2）解：：是等邊三角形，

：.ZEAC=60°,

由（1）知，EO±AC,AO=OC,

...NAEO=NCEO=30°,ZX40E是直角三角形，

AZEAO=60°,

"?NAED=2NEAD,

.".ZEAD=\5°,

：.ZDAO^ZEAO-ZEAD=45°,

；口ABC。是菱形，

...NBAD=2/￡MO=90°,

菱形ABC。是正方形，

四邊形ABCD的面積=AB2=（2A/5）2=20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知

識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、證明四邊形是菱形與正方形是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2019春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受各方因素影響，

電腦價(jià)格不斷下降，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)900元，如果賣出相同

數(shù)量的電腦，去年銷售為10萬元，今年銷售額只有8萬元.

（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3400

元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于4.8萬元且不少于4.7萬元的資金

購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，則共有幾種進(jìn)貨方案？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為X元，則去年同期甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為

（x+900）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合如果賣出相同數(shù)量的電腦去年銷售額為10萬

元而今年銷售額只有8萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該公司可購(gòu)進(jìn)機(jī)臺(tái)甲種電腦，則可購(gòu)進(jìn)（15-機(jī)）臺(tái)乙種電腦，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)

X數(shù)量結(jié)合總價(jià)不多于4.8萬元且不少于4.7萬元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組,

解之即可得出，”的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案.

【解答】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為x元，則去年同期甲種電腦每臺(tái)售

價(jià)為（x+900）元,

80000100000

依題意，得:

xx+900

解得：x=3600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3600是所列分式方程的解，且符合題意.

答：今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為3600元.

（2）設(shè)該公司可購(gòu)進(jìn)機(jī)臺(tái)甲種電腦，則可購(gòu)進(jìn)（15-機(jī)）臺(tái)乙種電腦,

依斯上/導(dǎo)（3400m+3000（15—m）＜48000

儂避忌'件（3400m+3000（15-m）247000'

1

解得：5W/nW7-.

2

?.?機(jī)為正整數(shù)，

"?=5,6,7?

該公司共有三種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)5臺(tái)甲種電腦，10臺(tái)乙種電腦；方案2：購(gòu)進(jìn)

6臺(tái)甲種電腦，9臺(tái)乙種電腦；方案3：購(gòu)進(jìn)7臺(tái)甲種電腦，8臺(tái)乙種電腦.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式組.

22.（10分）（2015?開縣二模）如圖，矩形48co位于直角坐標(biāo)平面，。為原點(diǎn)，A、C分

別在坐標(biāo)軸上，8的坐標(biāo)為（8,6）,線段8c上有一動(dòng)點(diǎn)P,已知點(diǎn)。在第一象限.

（1）。是直線），=2x+6上一點(diǎn)，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）￡＞是直線y=2x-6上一點(diǎn)，若△APO是等腰直角三角形.求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）根據(jù)題意可知只有用=AQ,作軸于E點(diǎn)，作尸軸于F點(diǎn)，可

證明絲△以凡可求得0E,代入直線解析式可求得。點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）可分為當(dāng)NADP=90°,。在4B上方和下方，當(dāng)N4P￡>=90°時(shí)三種情況，設(shè)PC

=m,可分別表示出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再代入直線），=2x-6,可求得。點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解；（1）如圖1所示，作軸于E點(diǎn)，作尸軸于F點(diǎn)，可得NOEA

=NAFP=90°,

/圖1

根據(jù)題意可知當(dāng)△人「〃為等腰直角三角形時(shí)，只有/ZMP=90。滿足條件,

：.AD=AP,ZDAP=W0,

：.ZEAD+ZDAB=90°,ND4B+/8A尸=90°,

:.乙EAD=4BAP,

'：AB//PF,

：.ZBAP=ZFPA,

：.AEAD=ZFPA,

在△4￡>￡：和△B4F中,

(ZDEA=ZAFP=90°

]Z.EAD=Z.FPA，

UD=AP

.,.△ADE^ABAF(A4S),

???AE=尸產(chǎn)=8,OE=OA+AE=\4,

設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為無，由14=2x+6,得x=4,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)是(4,14)；

(2)由點(diǎn)。在直線y=2x-6上，可設(shè)PC=〃?，

如圖2所示，當(dāng)NAOP=90°時(shí)，AD=PD,易得。點(diǎn)坐標(biāo)(4,2)；

如圖3所示，當(dāng)NAPQ=90°時(shí)，AP=PD,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,機(jī)),

則。點(diǎn)坐標(biāo)為(14-加，加+8),由m+8=2(14--6,得〃7=-y,

一一2838

.??￡)點(diǎn)坐標(biāo)(―,―);

33

如圖4所示，當(dāng)NADP=90°時(shí)，4￡)=P。時(shí),

。點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4,2）或（=，―）或（彳，

3333

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

等腰直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn).在（1）中求得。點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵，在（2）中確定出點(diǎn)。可能的位置是解題的關(guān)鍵.本題所考查內(nèi)容較為基礎(chǔ)，難度不

大.

23.（12分）（2009?門頭溝區(qū)一模）如圖1,在△4C8和△AE。中，AC=BC,AE=DE,Z

ACB=/AE￡>=90°,點(diǎn)E在4B上，F(xiàn)是線段BO的中點(diǎn)，連接CE、FE.

（1）請(qǐng)你探究線段CE與尸E之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）；

（2）將圖1中的△AEZ）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△/!《￡）的一邊AE恰好與AACB的邊AC

在同一條直線上（如圖2）,連接8。，取8。的中點(diǎn)凡問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，

并說明理由；

（3）將圖1中的△4E。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖3）,連接B。，取的中

【專題】2B：探究型.

【分析】（1）連接CF,直角△OEB中，EF是斜邊8。上的中線，因此E尸=。尸=8凡

ZFEB=ZFBE,同理可得出尸=BF,ZFCB=ZFBC,因此CF=EF,由于

=NFEB+NFBE=2NFBE,同理NQFC=2/FBC,因此NEFC=/EF￡）+N￡）FC=2（N

EBF+NCBF）=90°,因此△￡：“1是等腰直角三角形，CF=\[2EF；

（2）思路同（1）也要通過證明aEFC是等腰直角三角形來求解.連接CF,延長(zhǎng)EF交

CB于點(diǎn)G,先證△后八：是等腰三角形，可通過證明CF是斜邊上的中線來得出此結(jié)論，

那么就要證明EF=FG,就需要證明△QEF和aEGB全等.這兩個(gè)三角形中，已知的條

件有一組對(duì)頂角，DF=FB,只要再得出一組對(duì)應(yīng)角相等即可，我們發(fā)現(xiàn)。E〃BC,因此

NEDB=/CBD,由此構(gòu)成了兩三角形全等的條件.EF=FG,那么也就能得出△CFE是

個(gè)等腰三角形了，下面證明△CFE是個(gè)直角三角形.由上面的全等三角形可得出ED=

8G=A￡>,又由AC=BC,因此CE=CG,/CEF=45°,在等腰△CFE中，/CEF=45°,

那么這個(gè)三角形就是個(gè)等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的結(jié)論了；

（3）思路同（2）通過證明來得出結(jié)論，通