2021-2022學(xué)年河北省保定市高陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河北省保定市高陽縣八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分；共42分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題選出答案后，填在題后的

括號內(nèi)）

1.若分式二L值為零，則（）

X

A.x=0B.x=1

3.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆.第24屆冬

奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，

其中是軸對稱圖形的為（）

受

4.對于①x-3xy=x（1-3y）,②（x+3）（x-1）=x2+2x-3,從左到右的變形，表述正

確的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算

D.①是乘法運算，②是因式分解

5.2020年突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，取得

了抗擊疫情的巨大成就.科學(xué)研究表明，某種新型冠狀病毒顆粒的直徑約為125納米，1

納米=1.0X109米，若用科學(xué)記數(shù)法表示125納米，則正確的結(jié)果是（）

A.1.25X109米B.1.25X10-8米

C.1.25X107米D.1.25X106米

6.如圖，已知AABC絲△DCB,NA=75°,ZDBC=40Q,則/力CB的度數(shù)為（）

7.袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10c，〃，15c20cm和25cm

四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了10。機(jī)和15c,"兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。ǎ?/p>

:4

寸■

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

8.若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6),則M與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M=N

C.MVND.由x的取值而定

9.如圖，ZVIBC中，ZA=40°,A3的垂直平分線分別交AB,AC于點。，E,連接BE,

則N5EC的大小為()

A.40°B.50°C.80°D.100°

10.若27山m一=1々,則2〃-3m的值是（）

9n3

A.-1B.1C.2D.3

11.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的:

已知：ZAOB.

求作：ZAZO'B',使NA'O'B'=/AOB.

作法：（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4。8于點C,D：

(2)畫一條射線O'A',以點。'為圓心，0C長為半徑畫弧，交。'A'于點C'；

(3)以點。為圓心，CO長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點。'；

A.由SSS可得△O'CD'處叢0CD,進(jìn)而可證NA'O'B'=ZAOB

B.由SAS可得△(?'CD'絲△OCZ),進(jìn)而可證NA'O'B'=ZAOB

C.由4sA可得△O'CD'也△OCD,進(jìn)而可證NA'O'B'=ZAOB

D.由“等邊對等角”可得NA'O'B'=NAOB

12.如圖，長與寬分別為〃、〃的長方形，它的周長為14,面積為10,則43H2油＞2+而3的

值為（）

b

A.2560B.490C.70D.49

13.在△ABC中給定下面幾組條件:

①NACB=30°,BC=4cm,AC=5cm?ZABC=30a,BC=4cm,AC—3cm

③/A5C=90°,BC=4an,AC=z5cm@ZABC=\20c,,BC=4cm,AC=5cm

若根據(jù)每組條件畫圖，則AABC不能夠唯一確定的是（）

A.①B.②C.③D.④

14.北京大興國際機(jī)場于2019年9月25日正式投入運營.小貝和小京分別從A地和B地

出發(fā)趕往機(jī)場乘坐飛機(jī)，出行方式、路徑及路程如下表所示：

出行方式路徑路程

地鐵4地一大興機(jī)場全程約43公里

公交B地一大興機(jī)場全程約54公里

由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了

半小時到達(dá)機(jī)場.若設(shè)公交的平均速度為x公里/時，根據(jù)題意可列方程（）

.43154n43154

x22x2x2x

?43154n43154

x22x2x2x

15.將邊長為2的正五邊形A8CDE沿對角線8E折疊，使點A落在正五邊形內(nèi)部的點M處,

則下列說法正確的是（）

A.點E、M、C在同一條直線上

B.點E、M、C不在同一條直線上

C.無法判斷

D.以上說法都不對

16.如圖，NMON=3Q°，點4、4、4…在射線。N上，點囪、歷、&…在射線0M上，

383A4…均為等邊三角形，依此類推，若。4=1,貝|J△A2O2|B2O2|A2O22

的邊長為（）

oN

A]A2A,

A.2021B.4042C.2202iD.22020

二、填空題(本大題共4個小題，17-19小題，每小題3分，20題每空2分，共13分.請

將答案寫在橫線上.)

17.如圖，圖中以8C為邊的三角形的個數(shù)為.

18.5-1+5°=.

19.對于兩個非零的實數(shù)a,b,定義運算※如下：—".例如：3※4=~^—5=—若

ba4312

x※尸2,則上的值為.

x-y

20.如圖，直線點M、N分別為直線〃和直線匕上的點，連接MMNDMN=70°,

點P是線段MN上一動點，直線。E始終經(jīng)過點P,且與直線〃、方分別交于點。、E.

(1)當(dāng)與△加￡全等時，直接寫出點P的位置：；

(2)當(dāng)△心)￡是等腰三角形時，則NNPE的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共7個小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟,

請將解答過程寫在相應(yīng)位置.)

21.(1)因式分解：a2(Z>+1)-4(Hl)；

(2)計算：(2nfin'1)2,3m3n-5；

o/

(3)先化簡，再求值一^——+(^―-x-2).其中W=2.

x-4x+4x-2

22.已知：如圖，點B,。在線段AE上，AD=BE,AC//EF,NC=NF.求證：BC=DF.

c

D

B

23.已知〃邊形的內(nèi)角和。=(n-2)X180°.

(1)甲同學(xué)說，。能取360°,而乙同學(xué)說，。也能取630°,甲、乙的說法對嗎？若對,

求出邊數(shù)〃；若不對，說明理由；

(2)若〃邊形變?yōu)?〃+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,請確定x的值.

24.如圖1,網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1,aABC為格點三角形(點A、B、C在小正

方形的頂點上)，直線機(jī)為格點直線(直線機(jī)經(jīng)過小正方形的格點).

(1)如圖1,作出aABC關(guān)于直線皿的軸對稱圖形4A'B'C；

(2)如圖2,在直線機(jī)上找到一點P,使尸4+PB的值最??；

(3)如圖3,僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛

筆涂成陰影；

(4)如圖4,僅用直尺作出三角形A8C的邊A8上的高，簡單說明你的理由.

25.已知關(guān)于x的分式方程七一—=1.

X-11-X

(1)當(dāng)。=5時，求方程的解；

(2)若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求。的值；

(3)如果關(guān)于％的分式方程--」_=i的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？

x-11-x

小明說：“解這個關(guān)于X的分式方程，得到方程的解為x=a-2.因為解是正數(shù)，可得〃

-2>0,所以a>2”，小明說的對嗎？為什么？

(4)關(guān)于x的方程嗎-4^4=2有整數(shù)解，直接寫出整數(shù)，"的值，加值為_______.

x-22-x

26.己知/MAN=120°,點C是NM4N的平分線AQ上的一個定點，點8,。分別在AN,

AM上，連接8￡).

【發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,若NABC=/ACC=90°,則/BCZ)=°,ACBD是三角

形；

【探索】

(2)如圖2,若/4阮+/4^=180°,請判斷△C8。的形狀，并證明你的結(jié)論；

【應(yīng)用】

(3)如圖3,已知NEOF=120°,OP平分NEOF,且OP=1,若點G,"分別在射線

OE,OF上，且△PG”為等邊三角形，則滿足上述條件的△PG”的個數(shù)一共有.(只

填序號)

①2個②3個③4個④4個以上

圖1圖2圖3

27.閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算(x+2)(2r+3)(3x+4)所得多項式的一次項系數(shù).

小明想通過計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁

瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找(x+2)(2x+3)所得多項式中的一次項系數(shù).通過觀察發(fā)

現(xiàn)：

(X4-2)(2.r+3)=2x:+3x+4x+6

_______f

也就是說，只需用x+2中的一次項系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項3,再用x+2中的常數(shù)項

2乘以2%+3中的一次項系數(shù)2,兩個積相加1X3+2X2=7,即可得到一次項系數(shù).

延續(xù)上面的方法，求計算(x+2)(2x+3)(3尤+4)所得多項式的一次項系數(shù).可以先用

x+2的一次項系數(shù)1,2x+3的常數(shù)項3,3x+4的常數(shù)項4,相乘得到12；再用2x+3的一

次項系數(shù)2,x+2的常數(shù)項2,3x+4的常數(shù)項4,相乘得到16；然后用3x+4的一次項系

數(shù)3,x+2的常數(shù)項2,2x+3的常數(shù)項3,相乘得到18.最后將12,16,18相加，得到

的一次項系數(shù)為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

(1)計算(2x+l)(3x+2)所得多項式的一次項系數(shù)為.

(2)計算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為.

(3)若計算(N+x+l)(/-3x+a)(2x-1)所得多項式的一次項系數(shù)為0,則。=.

(4)若/-3x+l是的一個因式，則2a+b的值為.

參考答案

一、選擇題（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分；共42分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題選出答案后，填在題后的

括號內(nèi)）

I.若分式三工值為零，則（）

X

A.x=0B.x=1C.xWOD.

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案.

解：；分式工3值為零，

X

...X-1=0,

解得：x=1.

故選：B.

【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形，

故選：A.

【點評】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

3.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆.第24屆冬

奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，

其中是軸對稱圖形的為（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

4.對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形，表述正

確的是()

A.都是因式分解

B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算

D.①是乘法運算，②是因式分解

【分析】根據(jù)因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也

叫分解因式)判斷即可.

解：①x-3孫=x(1-3y),從左到右的變形是因式分解；

②(x+3)(x-1)=/+公-3,從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法運算.

故選：C.

【點評】此題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為

幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

5.2020年突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，取得

了抗擊疫情的巨大成就.科學(xué)研究表明，某種新型冠狀病毒顆粒的直徑約為125納米，1

納米=1.0X109米，若用科學(xué)記數(shù)法表示125納米，則正確的結(jié)果是（）

A.1.25X10-9米B.1.25X10-8米

C.1.25X107米D.1.25X106米

【分析】絕對值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10一”，與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

解：125納米=0.000000125米=1.25X1（/7米.

故選：C.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

6.如圖，已知/A=75°,NDBC=40°,則/。C8的度數(shù)為（）

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案.

解：VAABC^ADCB,ZA=75°,

：.ZD=ZA=15°,

?.?/QBC=40°,

AZDCB=180°-75°-40°=65°,

故選：B.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有\(zhòng)0cm,15cw,20cm和25cm

四種規(guī)格，小朦同學(xué)己經(jīng)取了10”?和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.\GcmB.15cwC.20cmD.25cm

【分析】先設(shè)第三根木棒的長為xcm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找

出不符合條件的x的值即可.

解：設(shè)第三根木棒的長為X”?,

:已經(jīng)取了10“"和15。"兩根木棍，

/.15-10<x<15+10,即5cx<25.

...四個選項中只有。不在其范圍內(nèi)，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊.

8.若M=(x-3)(x-4),N=U-1)(x-6),則M與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M=N

C.M<ND.由x的取值而定

【分析】求出M和N的展開式，計算M-N的正負(fù)性，即可判斷M與N的大小關(guān)系.

解：M—(X-3)(%-4)—X2-7x+12；

N=(x-1)(x-6)=x2-7x+6；

:M-N=6>。；

:.M>N；

故選：A.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，難度適中，熟練掌握多項式乘多項式

的運算法則是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，△ABC中，ZA=40°,A8的垂直平分線分別交AB,AC于點O,E,連接8E,

則NBEC的大小為()

A.40°B.50°C.80°D.100°

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到E4=EB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NE3A

=/4=40°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可.

解：???DE是AB的垂直平分線，

:.EA=EB,

NE8A=NA=40°,

ZBEC=ZEBA+ZA=80°,

故選：C.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段

的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

1rl

10.若幺27一=士1，則2n-3m的值是（）

9n3

A.-1B.1C.2D.3

【分析】利用事的乘方法則和同底數(shù)基的除法法則，先計算2再7m利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累

9n

表示出根據(jù)兩者的關(guān)系計算得結(jié)論.

27m

解：??,4一

9n

=336.32〃

——g3w-2n,

—=3',

3

3in-2n=-1.

A2n-3tn=1.

故選：B.

【點評】本題考查了同底數(shù)事的除法，掌握事的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

11.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：

已知：NAOB.

求作：ZA'O'B',使NA'O'B'=ZAOB.

作法：（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04,OB于點C,D；

（2）畫一條射線O'A',以點0'為圓心，0C長為半徑畫弧，交。'4'于點C'；

(3)以點。為圓心，8長為半徑畫弧，與第(2)步中所畫的弧相交于點O'；

(4)過點。畫射線O'B',則NA'O'B'=ZAOB.

小聰作法正確的理由是()

A.由SSS可得A?！疌D'四△OCQ,進(jìn)而可證/A'O'B'=NAOB

B.由SAS可得CD'^/XOCD,進(jìn)而可證NA'O'B'=/AO8

C.由4X4可得△(?'CD'^AOCD,進(jìn)而可證/A'O'B'=ZAOB

D.由“等邊對等角“可得NA'O'B'=NAOB

【分析】先利用作法得到OQ=OC=。。'=OC,CD=CD',然后根據(jù)全等三角形

的判定方法對各選項進(jìn)行判斷.

解：由作圖得。O=OC=O￡>'=OC,CD=C'D',

則根據(jù)USSS"可判斷△(?'O'D'名△COO.

故選：A.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.也考查了全等三角形的判定.

12.如圖，長與寬分別為“、6的長方形，它的周長為14,面積為10,則〃從■Zaz/+q"的

值為()

A.2560B.490C.70D.49

【分析】利用面積公式得到"=10,由周長公式得到“+6=7,所以將原式因式分解得出

ab(〃+()2.將其代入求值即可.

解：；長與寬分別為。、人的長方形，它的周長為14,面積為10,

.'.ab=10,a+b=7,

：.aib+2a1b2+abi=ab(a+b)2=10X72=490.

故選：B.

【點評】此題考查了因式分解法的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)正確將原式分解因式是解題的關(guān)

鍵.

13.在△43C中給定下面幾組條件:

①NACB=30°,BC—4cm,AC—5cm?ZABC=30°,BC=4cm,AC—3cm

③/A6c=90°,BC=4cm,AC=z5cm@ZABC=l20°,BC=4cm,AC=5cm

若根據(jù)每組條件畫圖，則aABC不能夠唯一確定的是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】符合全等三角形的判定條件所畫出的三角形是唯一的，則可對①③進(jìn)行判斷;

根據(jù)②的條件可畫出銳角三角形或鈍角三角形，根據(jù)④的條件只能畫出唯一的鈍角三角

形，則可對②④進(jìn)行判斷.

解：①若/ACB=30°,BC=4cm,AC=5cm,則根據(jù)“S4S”可判斷畫出的△ABC是唯

一的;

②若NABC=30°,BC=4cm,AC=3cm,不符合三角形全等的條件，則畫出的AABC

可能為銳角三角形，也可能為鈍角三角形，三角形不是唯一的;

③若NABC=90°,BC=4c,”，AC=5cm,則根據(jù)““心”可判斷畫出的△ABC是唯一的;

④若NA8C=120°,BC=4a7t,AC=5cm,則畫出的△ABC是唯一的;

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判

定方法.

14.北京大興國際機(jī)場于2019年9月25日正式投入運營.小貝和小京分別從A地和B地

出發(fā)趕往機(jī)場乘坐飛機(jī)，出行方式、路徑及路程如下表所示:

出行方式路徑路程

地鐵A地f大興機(jī)場全程約43公里

公交B地f大興機(jī)場全程約54公里

由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了

半小時到達(dá)機(jī)場.若設(shè)公交的平均速度為X公里/時，根據(jù)題意可列方程（）

A4315443154

BR.+-=——

x22x2x2x

「43154D.望工昌

L.——=—

x22x2x2x

【分析】根據(jù)地鐵及公交速度間的關(guān)系，可得出地鐵的平均速度為2%公里/時，利用時間

=路程+速度，結(jié)合小貝比小京少用了半小時到達(dá)機(jī)場，即可得出關(guān)于x的分式方程，

此題得解.

解：：地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，公交的平均速度為x公里/時，

.??地鐵的平均速度為2x公里/時.

根據(jù)題意得：竽+5=甦.

2x2x

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

15.將邊長為2的正五邊形ABCDE沿對角線BE折疊，使點A落在正五邊形內(nèi)部的點M處,

則下列說法正確的是（）

A.點E、M、C在同一條直線上

B.點E、M、C不在同一條直線上

C.無法判斷

D.以上說法都不對

【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出△BAE絲△E￡>C即可求出NAE8=N￡>EM=36°,進(jìn)

而即可得出結(jié)論.

解：連接MC,

?五邊形ABCDE是正五邊形，

...NAEO=108°=NCOE且。C=DE,

.../QEM=36°,

在△A4E和△EDC中，

'AE=ED

<ZEAB=ZEDC-

AB=DC

：./\BAE^^EDC(SAS),

；./AEB=NDEM=36°,

：.ZBEM=36°,

:?/BEM=NEBM=36°,

???5,A'和。三點共線，

即E、M、。三點在同一條直線上.

故選：A.

【點評】此題考查了正多邊形與圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出N3EM=NE5M=36°.

16.如圖,NMON=30°,點4、4、A3…在射線ON上，點B]、M…在射線0M上，

△4|81/42、/\428乂3、2\小83人廣?均為等邊三角形,依此類推,若。4=1,則△A202182021A2022

的邊長為（）

0

A.2021B.4042C.22021D.22020

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和NMCW=30°,可求得NOMA2=90°,可求得。①

=2。4=2,同理可求得。4〃+1=2。4〃=4。4〃一1=3=2"-1042=2"04=2",再結(jié)合含30°

角的直角三角形的性質(zhì)可求得的邊長，于是可得出答案.

解：???△48^2為等邊三角形，

.,.ZBIA]A2=60°,

VZMON=30°,

?,.N48iO=30°,

.\OAi=A\B\

可求得OA2=2OA\=29

同理可求得0An+1=2Q4〃=4。4"_i=…=2〃一?OA2=2〃0A1=2〃，

在△OBA川中，NO=30°,N&A〃+]O=60°,

???NOBnA〃+】=90°,

：.B?A=—OAi=—X2n=2n',

n+i2n+2

即△4B,4+i的邊長為2"',

/.△A2021B2021A2022的邊長為22。21-1=22。2。,

故選：D.

【點評】本題主要考查圖形變化類，等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，

根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4個小題，17-19小題，每小題3分，20題每空2分，共13分.請

將答案寫在橫線上.）

17.如圖，圖中以2c為邊的三角形的個數(shù)為4.

----------弋

【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論.

解：：以BC為公共邊的三角形有△BCD,ABCE,△BCF,△4BC,

以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是4個.

故答案為：4.

【點評】此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識.注意要審清題意，按題目要求解題.

18.5X5°=—.

一5一

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)累的定義解答.

解：原式=、■+1=2".

55

故答案為

5

【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)基，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

19.對于兩個非零的實數(shù)a,b,定義運算※如下：〃※八!」.例如：3X4=4?上?二二.若

ba4312

x※了=2,則口的值為

x-y2

【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求.

解：根據(jù)題中的新定義化簡得：---=2,

yx

通分化簡得："=2,

xy

則*=4，

x-y2

故答案為：《

2

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

20.如圖，直線點M、N分別為直線a和直線方上的點，連接MN,NDMN=70：

點P是線段MN上一動點，直線QE始終經(jīng)過點尸，且與直線〃、6分別交于點。、E.

(1)當(dāng)△MPO與△*￡全等時，直接寫出點P的位置：的中點；

(2)當(dāng)aNPE是等腰三角形時，則/NPE的度數(shù)為40?；?0°或55°或35°.

【分析】(1)由全等三角形對應(yīng)邊相等得到MP=NP,即點尸是MN的中點;

(2)需要分類討論：PN=PE、PE=NE、PN=NE、當(dāng)。點在M點右側(cè).

解：⑴'：a//b,

:"DMN=NPNE.

又*:NMPD=NNPE,

：.當(dāng)AMPD與4NPE全等時，即叢MPDZ2NPE,

：.MP=NP,即點P是MN的中點；

故答案為：MN的中點；

(2)'：a//h,

：.NDMN=NPNE=10°,

①若PN=PE時,

:.NDMN=NPNE=1O°,

：.ZNPE=\SO°-NPNE-NPEN=180°-70°-70°=40°；

②若EP=EN時,則NNPE=NPNE=70°；

③若NP=NE時,則NNPE=NNEP=55°；

④當(dāng)。點在M點右側(cè)時，NNPE=35°；

綜上所述，ZNPE=40°或70°或55°或35°.

故答案為：40°或70°或55°或35°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想

解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7個小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟，

請將解答過程寫在相應(yīng)位置.)

21.(1)因式分解：a2Cb+l)-4(Z?+l)；

(2)計算:(2nfin'1)2,3min'5；

gv2

(3)先化簡，再求值——4-(--x-2)，其中閔=2.

x-4x+4x-2

【分析】(1)根據(jù)因式分解的方法分解即可；

(2)根據(jù)整式運算的法則計算即可；

(3)先化簡分式，然后代入字母的值計算即可.

解：(1)a?(fe+i)-4(6+1)

=(〃2-4)(fe+1)

=(。+2)(。-2)(。+1)；

(2)(2m2n1)2,3m3n5

=4m4〃2.3加3〃5

=12/n7n-7

12m7

n

82

⑶一-?(x4尸-2)

x-4x+4x-2

x2(x-2)(x+2)

]

(x-2)2x-2x-2

_8.4

一(x-2)2-x-2

8x-2

=(X-2)2~

2

x-2'

V|x|=2,

：.x=+2,

：x-2W0,

'.x--2,

原式=-

【點評】本題考查了因式分解，分式的化簡求值，整式的化簡，熟練掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵.

22.已知：如圖，點B,。在線段AE上，AD=BE,AC//EF,ZC^ZF.求證：BC=DF.

【分析】由已知得出AB=E￡>,由平行線的性質(zhì)得出NA=NE,由A4S證明

EDF,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：

:.AD-BD=BE-BD,

：.AB=ED,

\'AC//EF,

.?.NA=NE,

2C=NF

在△ABC和△EOF中，，ZA=ZE，

AB=ED

.'△ABC四△EOF(AAS),

:.BC=DF.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì),

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.已知"邊形的內(nèi)角和。=(〃-2)X1800.

(1)甲同學(xué)說，9能取360°,而乙同學(xué)說，。也能取630°,甲、乙的說法對嗎？若對,

求出邊數(shù)小若不對，說明理由；

(2)若〃邊形變?yōu)?〃+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,請確定x的值.

【分析】Q)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得〃邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，依此即可判

斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)〃；

(2)根據(jù)等量關(guān)系：若〃邊形變?yōu)?〃+x)邊形，內(nèi)角和增加了360°,依此列出方程,

解方程即可確定X.

解：(1),.?360°4-180°=2,

63004-180°=3-90°,

甲的說法對，乙的說法不對，

36004-1800+2

=2+2

=4.

答：甲同學(xué)說的邊數(shù)”是4；

(2)依題意有

(n+x-2)X180°-(n-2)X180°=360°,

解得x=2.

故x的值是2.

【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系,

構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵解.

24.如圖1,網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1,AABC為格點三角形(點A、B、C在小正

方形的頂點上)，直線機(jī)為格點直線(直線機(jī)經(jīng)過小正方形的格點).

(1)如圖1,作出△ABC關(guān)于直線機(jī)的軸對稱圖形B'C'：

(2)如圖2,在直線m上找到一點P,使PA+PB的值最??；

（3）如圖3,僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛

筆涂成陰影；

（4）如圖4,僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡單說明你的理由.

【分析】（1）分別作出A,B,C的對應(yīng)點A',B',C’即可.

（2）作點B關(guān)于直線m的對稱點B',連接AB,,交直線m于點P,則點P即為所求作的

點;

（3）如圖，取格點。，計算可知SA">C=SABOC=SAAOB=2（平方單位）.

（4）如圖，選擇格點E,證明△48畛△BCE.于是，AC=BC.選擇格點Q,證明

△ACQ四△8C。，于是，AQ=BQ.推出CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)C。與A3相

交于點F，則C尸為所要求的△ABC的邊AB上的高.

解：（1）如圖所示，小B,C即為所求作，

圖I

(2)如圖，點P即為所求作,

圖2

(4)如圖，選擇格點。、E,證明△ACO絲△BCE.于是，AC=BC.

選擇格點。，證明△ACQg^BCQ,于是，AQ=BQ.

CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)CQ與AB相交于點F,則CF為所要求的aABC的邊

4B上的高.

【點評】本題考查作圖，軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)

形結(jié)合的思想解決問題.

25.已知關(guān)于x的分式方程———=1.

X-11-X

(1)當(dāng)。=5時，求方程的解；

(2)若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求〃的值；

(3)如果關(guān)于x的分式方程七-—=1的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？

x-11-x

小明說：“解這個關(guān)于X的分式方程，得到方程的解為x=a-2.因為解是正數(shù)，可得。

-2>0,所以a>2”，小明說的對嗎？為什么？

(4)關(guān)于x的方程*-4^=2有整數(shù)解，直接寫出整數(shù)，”的值，相值為3,4,0.

【分析】(1)把。=5代入分式方程一=1中，可得三七六一=1，然后按照解

X-11-XX-11-X

分式方程的步驟進(jìn)行計算即可解答；

(2)根據(jù)題意可得x=l,然后把x=l代入整式方程x=a-2中可得l=a-2,進(jìn)行計

算即可解答；

(3)根據(jù)題意可得x>0且x#l,從而可得a-2>0且a-2#l,然后進(jìn)行計算即可解

答；

(4)根據(jù)題意可得，”-2=±1或機(jī)-2=±2,從而可得機(jī)=3,1,4,0,然后再根據(jù)分

式方程的分母不能為?？傻脁#2,從而可得-3W2,進(jìn)行計算即可解答.

m-2

解：(1)當(dāng)〃=5時，分式方程為：三一一=1，

X-11-X

5-3=x-1,

解得：x=3,

檢驗：當(dāng)x=3時，％-1W0,

，x=3是原方程的根;

/c、a3t

（2）---k--=b

x-11-x

去分母得：a-3=x-1,

解得：x=a-2,

???該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解,

Ax-1=0

??x~~1,

把x=\代入x=a-2中得:

\=a-2,

解得：。=3,

的值為3；

(3)小明的說法不對,

理由：七七/一二1,

X-11-X

去分母得：a-3=x-1,

解得：x=a-2,

??,分式方程的解是正數(shù),

/.x>0且xW1,

*.a-2>0且。-2#1,

解得：。＞2且aW3,

???。的取值范圍是：。＞2且〃W3；

⑷吟二_=2，

x-22-x

去分母得：nvc-\-\=2(x-2),

整理得：(相-2)x=-2,

當(dāng)機(jī)W2時，解得：*=--、，

m-2

??,方程有整數(shù)解，

：?m-2=±1或加-2=±2,

解得：機(jī)=3,1,4,0,

Yx-2W0,

2

￥2,

m~2

?4,0,

故答案為：3,4,0.

【點評】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行

計算是解題的關(guān)鍵.

26.已知/M4N=120。，點C是/M4N的平分線AQ上的一個定點，點B,。分別在4N,

AM上，連接8。.

【發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,若NABC=NAOC=90°,則NBCD=60°,ACBD是等邊三角

形；

【探索】

(2)如圖2,若NABC+/AOC=180°,請判斷△CBO的形狀，并證明你的結(jié)論；

【應(yīng)用】

(3)如圖3,已知/EOF=120。，OP平分NE。凡且OP=1,若點G,”分別在射線

0E,。F上,且APG”為等邊三角形，則滿足上述條件的△PG”的個數(shù)一共有④.(只

填序號)

①2個②3個③4個④4個以上

鄴圖3

【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理

即可得出CB,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出/COE=NABC,進(jìn)而得出△CDE空△CF8CAAS),得出CD=CB,再

利用四邊形的內(nèi)角和即可得出/8。。=60°即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出NPOE=/POF=60°,先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點，即可得出結(jié)論.

解：(1)如圖1,連接8。

VZABC=ZADC=90°,NMAN=120°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，ZBCD=360°-（ZABC+ZADC+ZMAN）=60°,

是NMAN的平分線，CD_LAM.CBLAN,

：.CD=CB,（角平分線的性質(zhì)定理），

△BCD是等邊三角形；

故答案為：60,等邊；

（2）如圖2,同（1）得出，NBCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），

過點C作CE1AM于