人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第09講 第四章 數(shù)列 章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（綜合卷）（教師版）

第四章數(shù)列章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷(綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2023秋·福建寧德·高二福鼎市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的一個(gè)通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】通過觀察可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)比AC選項(xiàng)，注意到數(shù)列的分母的間隔不是常數(shù)SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C2．（2023秋·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D.3．（2023·四川雅安·?？寄M預(yù)測(cè)）若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．684 B．682 C．342 D．341【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023秋·四川雅安·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0成立的n的最大值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【詳解】依題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D5．（2023秋·北京密云·高三北京市密云區(qū)第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過SKIPIF1<0次這樣的操作后，去掉的所有線段的長(zhǎng)度總和不小于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：由題意，每次操作是把上次操作剩余的線段去掉三分之一，所以剩余線段是首項(xiàng)為SKIPIF1<0、公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，即第1次操作剩余的線段長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，第2次操作剩余的線段長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，第3次操作剩余的線段長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，…，第SKIPIF1<0次操作剩余的線段長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，…所以，經(jīng)過SKIPIF1<0次這樣的操作后，去掉的所有線段的長(zhǎng)度總和為SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取對(duì)數(shù)有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為11.故選：A.6．（2023秋·黑龍江·高三黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．60 B．45 C．30 D．15【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是等差數(shù)列，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023秋·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是周期為3數(shù)列，所以SKIPIF1<0.故選：C.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．2022 D．2023【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為2的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也滿足上式，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：B二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023秋·甘肅·高二?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0或4時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值【答案】BCD【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，開口向下，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或4時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，故D正確.故選：BCD.10．（2023秋·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0最大 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故B正確；所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大，故A正確，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】BC【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，所以必有SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：BC.12．（2023秋·福建·高三福建師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫4縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的橫、縱坐標(biāo)之和作為標(biāo)簽，例如：原點(diǎn)處標(biāo)簽為0，記為SKIPIF1<0；點(diǎn)SKIPIF1<0處標(biāo)簽為1，記為SKIPIF1<0；點(diǎn)SKIPIF1<0處標(biāo)簽為2，記為SKIPIF1<0；點(diǎn)SKIPIF1<0處標(biāo)簽為1，記為SKIPIF1<0；點(diǎn)SKIPIF1<0處標(biāo)簽為0，記為SKIPIF1<0；…以此類推，格點(diǎn)SKIPIF1<0處標(biāo)簽為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對(duì)A，由題意得，第一圈從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0共8個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可得SKIPIF1<0，第二圈從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0共16個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可得SKIPIF1<0，根據(jù)歸納推理可得第SKIPIF1<0圈共有SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)，這SKIPIF1<0項(xiàng)的和也是0.設(shè)SKIPIF1<0在第SKIPIF1<0圈，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由此可知前22圈共有2024個(gè)點(diǎn)，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由圖可得SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以，故D正確.故選：AD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·上海閔行·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．（2023秋·遼寧大連·高三大連市第二十高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】4【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0．故答案為：415．（2023秋·甘肅定西·高二甘肅省臨洮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，可得SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故有當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，綜上所述，SKIPIF1<0，可得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一的解，則SKIPIF1<0；若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)SKIPIF1<0恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，又關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一的解，則其根為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)解方程SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.18．（2023秋·山東·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0也符合上式．所以SKIPIF1<0．（2）由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第九十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)都為正數(shù)，且SKIPIF1<0．(1)證明數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)都為正數(shù)，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列；（2）SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（2023秋·江蘇宿遷·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比是SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0．（2）證明：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．21．（2023秋·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求使不等式SKIPIF1<0成立的所有正整數(shù)m，n的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）解：由題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且由題意，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：由（1）知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不滿足要求；∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0