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高等數(shù)學(xué)中州大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院1第三節(jié)分部積分法設(shè)函數(shù)及具有連續(xù)對(duì)上式兩邊求不定積分，得導(dǎo)數(shù)．已知兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式為移項(xiàng)，得2公式①稱為分部積分公式．即①例1求解選取則代入分部積分3公式①，得如果選取則代入分部積分4公式①，得上式右端的積分比原積分更不易求出．由此可見(jiàn)，如果和選取不當(dāng)，就求不出結(jié)果．所以應(yīng)用分部積分法時(shí)恰當(dāng)?shù)剡x取一般考慮下面兩點(diǎn)：和是一個(gè)關(guān)鍵．應(yīng)該怎樣選取和呢？5①要容易求出；②要比原積分容易積出．例2求解選取則代入分部積分公式①，得6例3求解（再次使用分部積分法）7①若被積函數(shù)是冪函數(shù)（冪指數(shù)是正整數(shù))和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積，就考慮用分部積分法，并選冪函數(shù)為,經(jīng)過(guò)一次分部積分，就可使冪函數(shù)的次數(shù)降低一次．8例3求解令9例4求解令1011例5求解令12用分部積分法，并選取對(duì)數(shù)函數(shù)或反②若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮三角函數(shù)為．13例6求解14注意循環(huán)形式15例7求解16例8求解17若有反對(duì)它當(dāng)，若無(wú)反對(duì)冪當(dāng)，兩則皆無(wú)可自由，同類因子另外籌．18例9求解因?yàn)?920解例10已知的一個(gè)原函數(shù)是,求21兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得22例11設(shè)⑴試證明遞推公式：⑵求23由分部積分公式，得解⑴設(shè)，則24解得或這是一個(gè)遞推公式，每使用一次，就遞25⑵由遞推公式得減，最后遞減到時(shí)，2627合理選擇，正確使用分部積分公式二、小結(jié)28思考題：在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)，應(yīng)注意什么？29思考題解答注意前后幾次所選的應(yīng)為同類型函數(shù)．例第一次時(shí)若選第二次時(shí)仍應(yīng)選30練

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