湖南省張家界市四都坪九年制學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省張家界市四都坪九年制學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個(gè)三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：D略2.已知的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則(

)

參考答案：C略3.具有、、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、、三種性質(zhì)的個(gè)體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C4.過點(diǎn)(1,2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有

(

)A.2條

B.1條

C.3條

D.4條參考答案：A略5.函數(shù)的圖象是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分條件

(B)必要條件

(C)充要條件

(D)不充分又不必要條件參考答案：A7.圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為

（

） A．0

B．π

C．

D．參考答案：D10.若f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），則（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得三個(gè)函數(shù)值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，∴距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是第

象限角.參考答案：三

12.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填13.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160【詳解】∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數(shù)為，故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

14.若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，則△ABC的形狀是_______參考答案：鈍角三角形

略15.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.16.在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任作一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取，則弦長(zhǎng)超過1的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：找出滿足條件弦長(zhǎng)超過1，所對(duì)的圓心角，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．解答：解：在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任作一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取，弦長(zhǎng)等于1，所對(duì)的圓心角為，∴弦長(zhǎng)超過1，所對(duì)的圓心角為，∴弦長(zhǎng)超過1的概率為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．17.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為。若，則=__________。參考答案：0_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式

的解集為．（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范圍是．略19.如圖，在正方體中，（1）求證：直線；（2）若，求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B

∴直線A1C1⊥面BDD1B1；（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，

∴正方形ABCD的面積S=2×2=4

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1為四棱錐D1-ABCD的高∴V

D1?ABCD=×SABCD×DD1=，

即四棱錐四棱錐D1-ABCD的體積為．略20.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，試求．參考答案：解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線．（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，．綜上所述，．略21.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出{an}的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴22.已知坐標(biāo)平面上的直線與x，y軸分別相交于A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sin2α的值． 參考答案：【考點(diǎn)】向量的模；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；二倍角的正弦． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先求出和的坐標(biāo)，根據(jù)化簡(jiǎn)可得cosα=sinα，再由α的范圍求出α的值． （2）根據(jù)，化簡(jiǎn)可得（cosα+sinα）=，再平方可得sin2α的值． 【解答】解：（1）∵，=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）， ∴（cosα﹣3）2+sin2α=cos2α