2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知的式子兩邊同時(shí)平方得到x2+x﹣2=7，從而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，當(dāng)x﹣x﹣1=﹣時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，當(dāng)x﹣x﹣1=時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運(yùn)用．2.在△ABC中，下列式子與相等的是()參考答案：D略3.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.下列各圖中，可表示函數(shù)y=(x)的圖象的只可能是(

)參考答案：D5.二進(jìn)制數(shù)算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)參考答案：A略6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，f(x)＝2－|x－4|，則()(A)f(sin)<f(cos)

(B)f(sin1)>f(cos1)(C)f(cos)<f(sin)

(D)f(cos2)>f(sin2)參考答案：D7.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則集合M∪（?UN）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 則M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 8.給出下列四個(gè)命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正確的命題有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C【分析】利用象限角的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】－是第三象限角，故①錯(cuò)誤.＝π＋，從而是第三象限角，所以②正確.－400°＝－360°－40°，從而③正確.－315°＝－360°＋45°，從而④正確.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的性質(zhì)，比較三個(gè)數(shù)與0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是注意利用0和1為媒介，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．12.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．13.某市某年各月的日最高氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x+y=__________.參考答案：18【分析】先計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公式得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)莖葉圖：共有12個(gè)數(shù)，中位數(shù)為平均數(shù)為：故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.若點(diǎn)P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：2x－y－1＝015.過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是________．解析：易求得AB的中點(diǎn)為(0,0)，斜率為－1，從而其垂直平分線為直線y＝x，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過(guò)圓心，將它與直線x＋y－2＝0聯(lián)立得到圓心O(1,1)，半徑r＝|OA|＝2.參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4略16.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：17.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）某學(xué)校計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形ADEF健身場(chǎng)地，如圖，A=，∠ABC=，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在斜邊BC上，且點(diǎn)F在AB上，AC=40米，設(shè)AD=x米．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形健身場(chǎng)地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為，求總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長(zhǎng)使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．參考答案：19.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).參考答案：略20.（本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量?jī)杀稌r(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（Ⅱ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：21.（10分）如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過(guò)定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=∵P為MN的中點(diǎn)，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.

略22.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（