遼寧省沈陽市第六十五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市第六十五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為在上是減函數(shù)，若的一個零點為1，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域為R．利用二次函數(shù)性質(zhì)需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時，函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域為R．根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，符合函數(shù)的定義域和值域．關(guān)鍵是理解“當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域為R”．易錯之處在于考慮成△＜0．3.已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為方程f（x）﹣m=0有根，又等價于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個交點得問題，再根據(jù)圖象可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點?f（x）﹣m=0有3個解，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個交點，故有0＜m＜1，故選B．4.等差數(shù)列{an}中a1>0，S5＝S8，則當(dāng)Sn取最大值時n的值是()A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：C5.把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮?shù)的圖象，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.6.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B7.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，則tanα==﹣．故選C8.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若，則⊿ABC的形狀一定是

▲

參考答案：直角三角形；12.若的值域是______.參考答案：略13.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點評： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．14.數(shù)列滿足則

．參考答案：15.在等比數(shù)列中，＝1，，則＝_____________.參考答案：4略16.（5分）已知點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．參考答案：1或﹣3．考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：∵點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足以下條件：①m＞n≥0；②當(dāng)函數(shù)g（a）的定義域為[n，m]時，值域為[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有滿足條件的m、n的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法求函數(shù)的最值．（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域之間的關(guān)系進行討論即可．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，當(dāng)t=a，即x=2a時，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上為減函數(shù)，…又∵g（a）的定義域為[n，m]，值域為[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，這與m＞n≥0矛盾．故滿足條件的m，n不存在．…【點評】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，同時考查了換元法求函數(shù)的最值，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．19.（1）當(dāng)時，時函數(shù)f(x)的值域（2）f(x)在上減函數(shù)，求a的范圍參考答案：略20.已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x）在x軸上的兩個交點為（1，0）、（3，0）．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)的解析式，求出即可；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）x＞0時，f（x）在x軸上的兩個交點為（1，0）、（3，0），設(shè)f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），將（2，1）代入f（x）求出a=﹣1，故x＞0時，f（x）=﹣x2+4x﹣3，而f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，故x=0時，f（x）=0，x＜0時，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函數(shù)圖象，如圖所示：結(jié)合圖象得：增區(qū)間（﹣2，0），（0，2）；減區(qū)間（﹣∞，﹣2），（2，+∞）．21.(本題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：(1)動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：略22.設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)a<－2時，A為空集，滿足題意

當(dāng)a≥－2時，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①當(dāng)a≥2時，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤