2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市寧明飛鴻實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市寧明飛鴻實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b D．b>c>a參考答案：A略3.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過(guò)△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A4.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）的值為（）A．16 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，列出關(guān)于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再將x=4代入，即可求得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故選：C．5.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)是（

）A．②④

B．①③④

C.①②③

D．①③參考答案：C∵函數(shù)①，它的最小正周期為②的最小正周期為③的最小正周期為，④的最小正周期為.故選C．

8.某廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為a，第二年的增長(zhǎng)率為b，則該廠這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)前兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由已知列出方程，能求出該廠這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率．【解答】解：設(shè)前兩年的平均增長(zhǎng)率為x，∵第一年的增長(zhǎng)率為a，第二年的增長(zhǎng)率為b，∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．故選：C．9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用．10.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是5

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為____________．參考答案：1略12.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【分析】由與的夾角為銳角，則＞0，根據(jù)向量，我們要以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍，但要特別注意＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，討論后要去掉使與同向（與的夾角為0）的λ的取值． 【解答】解：∵與的夾角為銳角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 當(dāng)λ=﹣4時(shí)，與同向 ∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，由兩個(gè)向量夾角為銳角，兩個(gè)向量數(shù)量積大于0，我們可以尋求解答的思路，但本題才忽略＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，導(dǎo)致實(shí)數(shù)λ的取值范圍擴(kuò)大． 13.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因?yàn)镃≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則等于______參考答案：【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由題，又，故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，若則f(2)可能取的值是_________________。參考答案：-2，-316.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：217.求值cos690°=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，不等式的解集記為集合．（1）若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求集合．（3）若，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）依題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，由（）知時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，∵，∴，此時(shí)一定有成立，解得，綜上，若，．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，又因?yàn)橹?，?）有（1）知，易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式，轉(zhuǎn)化為，所以。20.已知向量，.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，有，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和任意的，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意與，有恒成立令，，則或令且，即：，，則：或法一：含參分類討論（對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系）法二：參分求最值（注意單調(diào)區(qū)間）或或由單調(diào)性可得或綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.21.已知正三棱柱ABC-A′B′C′，M是BC的中點(diǎn)．求證：（1）A′B∥平面AMC′；（2）平面AMC′⊥平面BCC′B′．參考答案：證明：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)檎庵?，所以?cè)面是平行四邊形，故點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)檎庵?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)檎庵?，是的中點(diǎn)，所以，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?/p>

22.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由Rt△AOC中，d2+