黑龍江省伊春市宜春新莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春新莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，滿足,,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在y軸上的截距為2，且與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線的斜截式方程為（）A． B． C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：直線y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，則與與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線斜率k=∵y軸上的截距為2，∴直線過點(diǎn)（0，2）即直線方程為y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故選：A3.（5分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期． A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）＜0，但函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；由定義判斷出是奇函數(shù)說明③正確；舉例說明④錯(cuò)誤．解答： ①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，錯(cuò)誤，若函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；③函數(shù)的定義域?yàn)镽，且====﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯(cuò)誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期．∴正確的命題是③．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題．4.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D7.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）A．軸對(duì)稱

B．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

C．直線對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：B略8.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D9.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．10.函數(shù)（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

;（2）;;

(4),其中正確的結(jié)論是

參考答案：（2）（3）略12.已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)是cm．參考答案：10π【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算求值．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)l===10πcm．故答案為：10π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖所在平面，是的直徑，是上一點(diǎn)，,，給出下列結(jié)論：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①②④⑤14.函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】通過圖象的平移變換得到f（x）=ax﹣1+3與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的圖象可以看作把f（x）=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且f（x）=ax一定過點(diǎn)（0，1），則f（x）=ax﹣1+3應(yīng)過點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（0，1）；函數(shù)圖象的平移變換．15.若與共線，則＝

.參考答案：-616.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t該函數(shù)值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得log2x∈[﹣2，3]，從而求值域．【解答】解：∵x∈，∴l(xiāng)og2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，3]；故答案為：[0，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)的值域的求法．17..已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評(píng)：求解此類問題時(shí)，一般是遵循“求誰設(shè)誰”的原則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）（1）計(jì)算：；

（6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=

=

=………4分

=

=1………………6分

（2）∵，

∴……8分∴……10分∴=……………12分略19.已知不等式：

（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.

參考答案：（1）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

（2）

（當(dāng)且僅當(dāng)

）略20.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求證：。參考答案：解:（Ⅰ）

……

5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故的最小值是……7分（Ⅱ）證明：∵∴…12分∴………14分略21.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，平方，得?

因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以又，?

.

略22.12分）已知，當(dāng)時(shí)，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，恒有.

∴，即

∵，