河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022~2023學(xué)年度石家莊市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，下列每小題所給選項只有一項符合題意.請將正確答案的序號填涂在答題卡上.1.已知空間向量，，則向量在向量上投影向量是()A.(4，0，3) B.(4，0，3} C.(2，2，-1) D.(2，2，-1)2.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OC上，且OM=3MC，點N為AB中點，則()A. B.C. D.3.已知點，，若直線與線段有交點，則直線斜率的取值范圍為()A B. C. D.4.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路最短？試求最小()A. B. C. D.5.1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人連地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開向了人造衛(wèi)層的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普物行星運動定律；衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，如圖建系，設(shè)橢圓道的長軸長，短軸長，焦距分別為2a，2b，2c，下列結(jié)論正確的是()A.衛(wèi)星向徑的最大值為2aB.衛(wèi)星向徑的最小值為2bC.衛(wèi)星繞行一周時在第三象阻內(nèi)運動的時間小于在第四象限內(nèi)運動的時間D.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越圓6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1B1中點，下列說法正確的是()A.BC1平面D1MC B.C1D1平面ACM C.CM平面A1BD D.B1C平面D1MB7.已知橢圓的左右焦點分別為，過點且斜率為的直線l與C在x軸上方的交點為A．若，則C的離心率是()A. B. C. D.8.已知二面角C-AB-D的大小為120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分別為直線BC，AD上兩個動點，則最小值為()A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分，每題給出的選項中有多項符合要求，全部選對得5分，錯選得0分，部分選對得2分.9.已知圓M：，直線l：，下面四個命題，其中真命題是()A.存在實數(shù)k與θ，使得直線l與圓M相離B.圓心M在某個定圓上C.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切D.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切10.已知橢圓C：上一點P，F(xiàn)1?F2分別為左，右焦點，，△PF1F2的面積為S，則下列選項正確的是()A.若，則θ=60° B.若S=12，則滿足題意的點P有四個C.橢圓C內(nèi)接矩形周長的最大值為 D.若△PF1F2為鈍角三角形，則S∈(9,12]11.已知雙曲線C:的左,右焦點分別為F1?F2,且=4,A,P,B為雙曲線上不同的三點,且A,B兩點關(guān)于原點對稱,直線PA與PB斜率的乘積為,則下列正確的是()A.直線AB傾斜角的取值范圍為B.若,則三角形PF1F2的周長為C.的取值范圍為D.的最小值為12.在正方體中，，E，F(xiàn)，M分別為，CD，的中點，則下列正確的是()A.B.C.若點P是正方體表面上一動點且滿足，則點P軌跡長度為D.已知平面過點C且，若，且，則Q點的軌跡長度為三?填空題(每題5分，共20分)13.已知向量，且，則____________．14.已知圓C：與直線l：交與A，B兩點，當(dāng)|AB|最小值時，直線l一般式方程是___________.15.已知圓M與圓C1：和圓C2：一個內(nèi)切一個外切，則點M的軌跡方程為___________.16.已知雙曲線的左頂點為A，左焦點為F，P為漸近線上一動點，且P在第二象限內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)∠APF最大時，，則雙曲線的離心率為___________.四?解答題(本大題有6個小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置)17.設(shè)全體空間向量組成的集合為，為V中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“因變量”也是向量的“向量函數(shù)”；.(1)設(shè)，，若，求向量；(2)對于V中的任意單位向量，求的最大值.18.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.若的頂點A(2,0)，B(0,4)，且的歐拉線的方程為，記外接圓圓心記為M.求：(1)圓M的方程；(2)已知圓N：，過圓M和圓N外一點P分別作兩圓的切線，與圓M切于點A，與圓N切于點B，且，求P點的軌跡方程.19.如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，三角形ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面ACC1A1為等腰梯形，且A1C1=AA1=1，D為A1C1的中點.(1)證明：AC⊥BD；(2)求直線AA1與平面BB1C1C所成角的正弦值.20.已知橢圓C：，左頂點分別為A，上頂點為B，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，最大值為3，△ABF2的面積為.(1)求橢圓方程；(2)已知直線過F1與橢圓C交與M，N兩點(M在N上方)，且，若，求直線斜率的值范圍.21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠ABC=，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PB，PD的中點，G是線段PC上的一點.(1)若G是直線PC與平面AEF的交點，試確定的值；(2)若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為，求三棱錐C-EFG體積.22.已知雙曲線C：過點且右焦點.(1)求雙曲線的方程；(2)點M是雙曲線上位于第一象限內(nèi)一動點，直線與x軸交于點A，的平分線與直線交于點B，試問直線MB是否恒過定點，若過，則求出定點坐標(biāo)，若不過，請說明理由.2022~2023學(xué)年度石家莊市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，下列每小題所給選項只有一項符合題意.請將正確答案的序號填涂在答題卡上.1.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是()A.(4，0，3) B.(4，0，3} C.(2，2，-1) D.(2，2，-1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影向量的概念求解即可.【詳解】向量在向量上的投影向量為，故選：C2.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OC上，且OM=3MC，點N為AB中點，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，即可求解.【詳解】因為空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為中點，所以，，所以.故選：D3.已知點，，若直線與線段有交點，則直線斜率的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出直線的定點，再結(jié)合圖象利用斜率公式計算求解即可.【詳解】由直線，變形可得，由，解得，可得直線恒過定點，則，，若直線與線段有交點，則直線斜率的取值范圍為.故選：A.4.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路最短？試求最小()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將已知變形設(shè)出，，則為點分別到點，的距離之和，則，即可根據(jù)兩點間距離計算得出答案.【詳解】，，設(shè)，，，則為點分別到點，的距離之和，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取等號，故選：B.5.1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人連地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開向了人造衛(wèi)層的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普物行星運動定律；衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，如圖建系，設(shè)橢圓道的長軸長，短軸長，焦距分別為2a，2b，2c，下列結(jié)論正確的是()A.衛(wèi)星向徑的最大值為2aB.衛(wèi)星向徑的最小值為2bC.衛(wèi)星繞行一周時在第三象阻內(nèi)運動的時間小于在第四象限內(nèi)運動的時間D.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越圓【答案】D【解析】【分析】選項AB，由衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c判斷；選項C，由開普勒行星運動定律衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等判斷；選項D，由判斷.【詳解】解：由題意得：向徑為衛(wèi)星與地球的連線，即橢圓上的點與焦點的連線的距離，由橢圓的幾何性質(zhì)可知衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，故AB錯誤；由開普勒行星運動定律衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，在第二象限運動時掃過的面積大于在第一象限運動時掃過的面積，故衛(wèi)星在第二象限內(nèi)運動的時間大于在第一象限運動時掃過的時間，由橢圓的對稱性可知，衛(wèi)星繞行一周時在第三象限內(nèi)運動的時間大于在第四象限運動的時間，故C錯誤；當(dāng)衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大時，由，可得e越小，橢圓越圓，故D正確，故選：D6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1B1中點，下列說法正確的是()A.BC1平面D1MC B.C1D1平面ACM C.CM平面A1BD D.B1C平面D1MB【答案】D【解析】【分析】在長方體中，判斷選項中直線與各平面的平行關(guān)系，可以通過取正方體棱的中點，找到各平面與長方體的表面的交線，即找到長方體的截面，再判斷選項中直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】選項A，如圖1，取的中點，連結(jié)，，，又M為A1B1中點，則，根據(jù)長方體的對稱性可知，所以，四點共面，直線與相交，所以與平面相交，所以選項A錯誤；選項B，如圖2，取的中點，由選項A同理可證，，四點共面，在平面內(nèi)，直線與相交，所以與平面相交，所以選項B錯誤；選項C，如圖3，在平面內(nèi)，直線與相交，所以與平面相交，所以選項C錯誤；選項D，如圖4，取的中點，連結(jié)，，，由長方體的對稱性，，四點共面，在平面內(nèi)，直線，平面D1MB，平面D1MB，所以B1C平面D1MB，選項D正確.故選：D.7.已知橢圓的左右焦點分別為，過點且斜率為的直線l與C在x軸上方的交點為A．若，則C的離心率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的正切值，求出的余弦值，在用余弦定理求出用表示，再求解.【詳解】設(shè)則，又，在中，由余弦定理得：故選：A8.已知二面角C-AB-D的大小為120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分別為直線BC，AD上兩個動點，則最小值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將二面角放到長方體中，根據(jù)二面角的定義得到，根據(jù)幾何知識得到最小值為異面直線，的距離，然后將異面直線，的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，即點到平面的距離，最后利用等體積求點到平面的距離即可.【詳解】如圖，將二面角放到長方體中，取，過點作面交面于點，由題意可知，，所以為二面角的平面角，即，因為，分別為直線，上的兩個動點，所以最小值為異面直線，的距離，由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，，因為平面，平面，所以∥平面，則異面直線，的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，即點到平面的距離，設(shè)點到平面的距離為，則，，在直角三角形中，，，所以，，，，直角梯形中，，，，因為，，所以，，，，.故選：D.【點睛】方法點睛：求異面直線距離的方法：(1)找出異面直線的公垂線，然后求距離；(2)轉(zhuǎn)化為過直線甲且與直線乙平行的平面與直線乙的距離.二?多項選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分，每題給出的選項中有多項符合要求，全部選對得5分，錯選得0分，部分選對得2分.9.已知圓M：，直線l：，下面四個命題，其中真命題()A.存在實數(shù)k與θ，使得直線l與圓M相離B.圓心M在某個定圓上C.對任意實數(shù)k，必存實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切D.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切【答案】BC【解析】【分析】先判斷在定圓上和動直線所過的定點，從而可判斷AB的正誤，根據(jù)特例可判斷D的正誤，根據(jù)圓心到直線的距離以及輔助角公式可判斷D的正誤.【詳解】由題設(shè)可得，故，故，故在圓運動變化，故B正確.直線過定點，而，故在圓上，故直線與圓不可能相離，故A錯誤.取，則圓：，則到直線的距離為，故此時直線與圓始終相交，故D錯誤.對于任意的，到直線的距離為：，設(shè)，故到直線的距離為，當(dāng)時，有，故此時直線與圓相切，故C正確.故選：BC.10.已知橢圓C：上一點P，F(xiàn)1?F2分別為左，右焦點，，△PF1F2的面積為S，則下列選項正確的是()A.若，則θ=60° B.若S=12，則滿足題意的點P有四個C.橢圓C內(nèi)接矩形周長的最大值為 D.若△PF1F2為鈍角三角形，則S∈(9,12]【答案】AC【解析】【分析】由題可得,，設(shè)，結(jié)合選項利用面積公式可判斷選項A、B、D；設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點為，利用輔助角公式可得周長的范圍可判斷選項C.【詳解】∵橢圓：，∴，∴，，.設(shè)，則，，又若且，，在△中有，則，所以，選項A，由橢圓的焦點三角形面積公式，，，則，故A正確；選項B，若，則，故滿足題意的點有兩個，為橢圓的上下頂點，故B錯誤；選項C，設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點為，則橢圓內(nèi)接矩形周長為，其中，，為一個銳角，由得，當(dāng)時，，橢圓C內(nèi)接矩形周長的最大值為，故C正確；選項D，當(dāng)點為橢圓的上頂點時，，，，，，即，此時，△PF1F2的面積；當(dāng)時，，所以S∈(9,12]；當(dāng)是鈍角時，先考慮臨界情況，當(dāng)為直角時，易得，此時，故D錯誤.故選：AC.11.已知雙曲線C:的左,右焦點分別為F1?F2,且=4,A,P,B為雙曲線上不同的三點,且A,B兩點關(guān)于原點對稱,直線PA與PB斜率的乘積為,則下列正確的是()A.直線AB傾斜角的取值范圍為B.若,則三角形PF1F2的周長為C.的取值范圍為D.的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】設(shè),首先根據(jù)已知條件,確定雙曲線的方程,對于A,根據(jù)雙曲線的漸近線的斜率進(jìn)行判斷;對于B,設(shè),根據(jù)雙曲線定義和已知條件列出方程組,求解即可;對于C,令,則,轉(zhuǎn)化為直線與雙曲線有交點時,直線在軸上的截距的范圍求解即可;對于D,將原式化為:,,轉(zhuǎn)化為,設(shè)，利用基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)焦距為,則,設(shè),作差得,即,則,故,又,所以,則雙曲線方程為,對于A,雙曲線的漸近線方程為,直線過原點,由題可知直線與有兩個不同的交點,所以直線傾斜角的取值范圍為,故A錯誤.對于B,設(shè),因為,則,所以,解得,則三角形PF1F2的周長為,故B正確.對于C,令,則,轉(zhuǎn)化為直線與雙曲線有交點時,直線在軸上的截距的范圍,當(dāng)直線與雙曲線相切時,聯(lián)立,得,,解得,所以的取值范圍為,故C正確.對于D,(*),令,則(*)式化為,設(shè),則,所以,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,即的最小值為,故D正確.故選:BCD.12.在正方體中，，E，F(xiàn)，M分別為，CD，的中點，則下列正確的是()A.B.C.若點P是正方體表面上一動點且滿足，則點P的軌跡長度為D.已知平面過點C且，若，且，則Q點的軌跡長度為【答案】ABD【解析】【分析】以點D為原點，DA，DC，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積可判斷A；求出點E到平面的距離再求體積可判斷B；求出點P的軌跡長度可判斷C；求出點Q的軌跡方程，進(jìn)而求得截面圓的半徑可求Q點的軌跡長度判斷D.【詳解】在正方體中，以點D為原點，DA，DC，為坐標(biāo)軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，對于A：棱DC中點，棱中點，則，，則，則，即，故A正確；對于B：平面，，，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，則點E到平面的距離為：，而，，，，故B正確；對于C：連接BM，取的中點G，取的中點H，連接GH，平面，平面，，由平面幾何知識可得，，平面，，同理可得，，平面，點P是正方體表面上一動點且滿足，的軌跡是CG，CH，HG，易得，，的軌跡長度為，故C錯誤；對于D：設(shè)，，，，，，的軌跡是以為球心，2為半徑的球面，由選項C知是平面的一個法向量，又，球心O到平面的距離，平面截球面的截面圓的半徑為，點的軌跡長度為，故D正確；故選：ABD.三?填空題(每題5分，共20分)13.已知向量，且，則____________．【答案】3【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運算求得求出，根據(jù)空間向量模的公式列方程求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，解得，故答案為3.14.已知圓C：與直線l：交與A，B兩點，當(dāng)|AB|最小值時，直線l的一般式方程是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的方程得到直線過定點，根據(jù)幾何知識得到當(dāng)垂直直線時，最小，然后根據(jù)垂直列方程，解方程得到即可得到直線的方程.【詳解】由圓的方程可得圓心為，直線的方程可整理為，令，解得，所以直線過定點，當(dāng)垂直直線時，最小，所以，解得，所以直線的方程為，即.故答案為：.15.已知圓M與圓C1：和圓C2：一個內(nèi)切一個外切，則點M的軌跡方程為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切和外切的性質(zhì)及雙曲線的定義得到點的軌跡為雙曲線，然后求方程即可.【詳解】當(dāng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切時，，，當(dāng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切時，，，所以，點的軌跡為雙曲線，設(shè)軌跡方程為，，，則，所以軌跡方程為.故答案為：.16.已知雙曲線的左頂點為A，左焦點為F，P為漸近線上一動點，且P在第二象限內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)∠APF最大時，，則雙曲線的離心率為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，然后表示出的斜率，利用到角公式表示出，最后結(jié)合基本不等式求出取得最大值時的條件，結(jié)合此時，即可求出離心率.【詳解】由已知得，漸近線方程為，設(shè)，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，此時，即，即解得或(舍去).故答案為：四?解答題(本大題有6個小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置)17.設(shè)全體空間向量組成的集合為，為V中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“因變量”也是向量的“向量函數(shù)”；.(1)設(shè)，，若，求向量；(2)對于V中的任意單位向量，求的最大值.【答案】(1)或(2)【解析】分析】(1)設(shè)，根據(jù)題意列方程，解方程即可得到；(2)設(shè)與的夾角為，根據(jù)數(shù)量積的運算律得到，即可得到最大值.【小問1詳解】依題意得：，設(shè)，則，或；【小問2詳解】設(shè)與的夾角為，則，則，故最大值為.18.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.若的頂點A(2,0)，B(0,4)，且的歐拉線的方程為，記外接圓圓心記為M.求：(1)圓M的方程；(2)已知圓N：，過圓M和圓N外一點P分別作兩圓的切線，與圓M切于點A，與圓N切于點B，且，求P點的軌跡方程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由A(2,0)，B(0,4)，可知AB的中垂線方程為，將其與歐拉線聯(lián)立，可得外心坐標(biāo)，后可得外接圓M的方程；(2)設(shè)，由題有，，后可得答案.【小問1詳解】因，則AB的中點為，又，則AB的中垂線方程為，將其與歐拉線方程聯(lián)立有，解得，故的外心為，則外接圓半徑為，故圓M的方程為.【小問2詳解】設(shè)，由題有，.因，則.化簡得：所以點的軌跡方程為：.19.如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，三角形ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面ACC1A1為等腰梯形，且A1C1=AA1=1，D為A1C1的中點.(1)證明：AC⊥BD；(2)求直線AA1與平面BB1C1C所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)線面垂直即可求證線線垂直，(2)根據(jù)空間向量的夾角即可求解線面角.【小問1詳解】證明：如圖，作AC的中點M，連接DM，BM，在等腰梯形ACC1A1中，D，M為A1C1，AC的中點，∴AC⊥DM，在正三角形ABC中，M為AC的中點，∴AC⊥BM，∵AC⊥DM，AC⊥BM，，DM，BM平面，∴AC⊥平面，又BD平面，∴AC⊥BD.【小問2詳解】∵AC⊥平面BDM，以M為坐標(biāo)原點，以，，，分別為，，，軸正向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，，D，C1，，設(shè)平面的法向量為，，=，則有，即，則可取，又設(shè)直線與平面所成角為，則∴直線與平面所成角正弦值為，20.已知橢圓C：，左頂點分別為A，上頂點為B，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，最大值為3，△ABF2的面積為.(1)求橢圓方程；(2)已知直線過F1與橢圓C交與M，N兩點(M在N上方)，且，若，求直線斜率的值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)最大值和△ABF2的面積，求出的值，即可求出橢圓方程.(2)分類討論直線斜率是否存在時的兩種情況，讓直線的解析式與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到的表達(dá)式，代入韋達(dá)定理，即可得到直線斜率的取值范圍.【小問1詳