2020-2021學(xué)年定西市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年定西市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列銀行標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

AB磅C°D,春

2.如圖，將一副三角板在平行四邊形4BC。中作如下擺放，設(shè)41=30。，那么42=（）

A.55°

3.下列四個方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.3——5=0B.7x2—2x+3=4+3x+7x2

C.2X2-2VX+1=0D.5x2-i-1=0

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù),

下列說法錯誤的是（）

A.函數(shù)有最小值

B.對稱軸是直線％=1

C.當(dāng)x<y隨x的增大而減小

D.當(dāng)—lVx<2時，y>0

5.己知：如圖，在等邊△4BC中取點(diǎn)P,使得P4,PB,PC的長分別為3,4,5,將線段4P以點(diǎn)4為

旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段4D,連接8D,下列結(jié)論:

8

①△ABD可以由△APC繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)60。得到；②點(diǎn)P與點(diǎn)。的距離為3；③乙1PB=150。;

④SMPC+SA4PB=6+3B,其中正確的結(jié)論有()

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

6.點(diǎn)P是半徑為5的。。內(nèi)一點(diǎn)，且。P=3,在過P點(diǎn)的所有0。的弦中，你認(rèn)為弦長為整數(shù)的弦

的條數(shù)為()

A.6條B.5條C.4條D.2條

7.已知關(guān)于x的二次方程(1-2卜)/一2x-l=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.fc<1B.k<lfifcC./c>0D.kNO且kH：

8.二次函數(shù)y=%2-4%+2?2的圖象的頂點(diǎn)在X軸上，則c的值是()

A.2B.—2C.—V2D.+V2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有4(1,2),8(3,3)兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C(a,1),

當(dāng)a=()時，4C+BC的值最小.

A.2

C-T

D.3

10.對于函數(shù)y=-2(x-3)2,下列說法不正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是x=3

C.最大值為0D.與y軸不相交

填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.在ZMBC中，ZC=90°,AC=

力C的概率是.

12.將二次函數(shù)y=5/_3向上平移7個單位后所得到的拋物線解析式為

13.已知點(diǎn)2(2,a)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B(b,3),貝lj(a—匕>。^=.

14.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(一3,0),B(l,0)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0

的解是.

15.已知”=一2是方程/+6％一6=0的一個根，則m的值是

16.已知。。的直徑4B=10cm,弦CD1AB于點(diǎn)M；若OM：OA=3：5,則弦AC=

17.如圖，在。。中乙4cB=乙BDC=60°,AC=2遮，則0。的周長是

18.如圖(1)表示1張餐桌和6張椅子(每個小半圓代表1張椅子)，若按這種方式擺放30張餐桌需要的

椅子張數(shù)是

三、解答題(本大題共10小題，共66.0分)

19.解下列方程：

(1)(%+l)(x+2)=2x+4

(2)4x2-8%+1=0(用配方法)

(3)3/+5(2%+1)=0.

20.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的縱軸繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30。，得到夾角為60。的平面坐標(biāo)系xOy,稱

之為平面60。角坐標(biāo)系.類比平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，設(shè)平面60。角坐標(biāo)系中有

任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作P4〃y軸，交》軸于點(diǎn)4,4點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),過點(diǎn)P作PB〃x軸，交y軸于

點(diǎn)B,8點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y),則點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y).

利用以上規(guī)定，在平面60。角坐標(biāo)系中解決下列問題：

(1)在圖12中，過點(diǎn)4(1,0)、B(0,l)分別作y軸、x軸的平行線，兩條直線交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(、)；

(2)若點(diǎn)M在第二象限，且M到x軸、y軸的距離均為力，則M點(diǎn)坐標(biāo)為(、)；

(3)一次函數(shù)的圖象在平面60。角坐標(biāo)系中仍然是一條直線，求直線y=x、直線y=-3久+|及x軸圍

成的三角形的面積.

1

21.如圖，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，若AC2=BC-4B(aC>BC),則稱點(diǎn)A

C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線課題研究時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃

金拋物線”，類似地給出“黃金拋物線”的定義：若拋物線y=ax2+bx+c,滿足川=ac(b*

0),則稱此拋物線為黃金拋物線.

(I)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x=2,且與y軸交于點(diǎn)(0,8),求y的最小值；

(口)若黃金拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)P為(1,3),把它向下平移后與x軸交于4(而+3,0)，

F(x0.0),判斷原點(diǎn)是否是線段4B的黃金分割點(diǎn)，并說明理由.

22.正方形4BCC的邊長為3,E,F分另提邊BC,CD上的點(diǎn),且血F=：........

45°,將AABE繞點(diǎn)力逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得至ijAAOG.求證：EF=BE+/\

23.某市將開展以“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”為主題的數(shù)學(xué)展示活動，我校對100名參加

選拔賽的同學(xué)的成績按4B,C,。四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成不完整

的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

成績等級頻數(shù)(人數(shù))

A40.04

Bm0.51

C71

D

合計1001

(1)求m=,n=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“C等級”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)成績等級為4的4名同學(xué)中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市

比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求''選出的兩名同學(xué)中至少有一名是女生”的概率.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BC,CFJ.4D,垂足分別為E,

F,AE,CF分別與B0交于點(diǎn)G和H,且4B=2遍.

(1)若tan乙4BE=2,求CF的長：

(2)求證：BG=DH.

25.如圖，以△4BC的BC邊上一點(diǎn)。為圓心的圓，經(jīng)過4、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E,。為BE的下

半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于尸，若AC=FC.

(1)求證：4c是。。的切線:

(2)若BF=8,DF=^40,求。。的半徑;

(3)若乙4DB=60。，BD=1,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號)

26.某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件7恤.第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個

月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查,

單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對

剩余的7恤一次性清倉銷售,清倉時單價為40元.設(shè)第二個月單價降低x元.（1）填表（不需化簡）：

時間第一個月第二個月清倉時

單價（元）8040

銷售量（件）200

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批7恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?

27.如表給出了一個二次函數(shù)的一些取值情況:

X??.01234—

y...30-103—

請在坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說明:

（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)0Wy<3時x的取值范圍.

28.如圖，矩形。ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)4在%軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（-4,4百），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為EF,點(diǎn)尸為折痕與y軸的交點(diǎn)，EF交x軸

于G且使ZCEF=60°.

⑴求證：AEFC2AGF0；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P(x,y)是線段EG上的一點(diǎn)，設(shè)APAF的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形可得答案.

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

2.答案：C

解析：解：延長EH交AB于N,

???△EFH是等腰直角三角形，

乙FHE=45°,

???乙NHB=4FHE=45°,

vZ1=30°,

???乙HNB=180°-Z1-乙NHB=105°,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???CD//AB,

42+乙HNB=180°,

???Z2=75°,

故選：C.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出NFHE=45。，求出4NHB=4FHE=45。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

求出ZJ/NB=105%根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD〃4B,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出42+乙HNB=

180°,帶哦求出答案即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識

點(diǎn)，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD〃/1B是解此題的關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：解：4、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意.

B、由已知方程得到：5x+l=0,屬于一元一次方程，故本選項不符合題意.

C、該方程屬于無理方程，故本選項不符合題意.

D.該方程屬于分式方程，故本選項不符合題意.

故選：A.

一元二次方程必須滿足兩個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0.

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方

程，一般形式是a/+匕％+c=0(且a看0).

4.答案：D

解析：解：4、由拋物線的開口向上，可知a>0,函數(shù)有最小值，正確，故A選項不符合題意；

B、由圖象可知，對稱軸為x=T，正確，故8選項不符合題意；

C、因為a>0,所以，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，正確，故C選項不符合題意；

D、由圖象可知，當(dāng)一1<%<2時，y<0,錯誤，故力選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷4；

根據(jù)圖形直接判斷8；

根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷C;

根據(jù)圖象，當(dāng)-l<x<2ll寸，拋物線落在x軸的下方，則y<0,從而判斷D.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

5.答案：C

解析：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角線段，對應(yīng)線段線段；對應(yīng)點(diǎn)的連線段所

夾的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理

的逆定理.

由線段4P以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段力D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有AD=4P,4D4P=60°,

再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得乙B4C=60。，AB=AC,易得/D4P=NPAC,于是△4B0可以由△4PC

繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)60。得到；△ADP為等邊三角形,則有PD=PA=3；在4PBD中，P8=4,PO=3,

由①得到BD=PC=5,利用勾股定理的逆定理可得APB。為直角三角形，且NBPD=90。，則

Z.APB=ZAPD+乙BPD=60°+90°=150°；由△ADBmAAPC^S^ADB=S&APC，則有SAAPC+

S-PB=S+S=S-DP+SABPD，根據(jù)等邊三角形的面積為邊長平方的3倍和直角三角形的

hADBhAPB4

面積公式即可得到另40P+S“BPD=^x324-ix3x4=6+-V3,可判斷④不正確.

424

解：連PO,如圖，

???線段4P以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段an,I'/l\

???AD=AP,4DAP=60°,/

又???△ABC為等邊三角形，B匕----------二

/.BAC=60°,AB=AC,

???Z.DAB+匕BAP=乙PAC+乙BAP,

???Z.DAP=Z.PAC,

.??△48。可以由△力PC繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)60。得到，所以①正確；

???DA=PA,乙DAP=60°,

.??△40P為等邊三角形，

???PD=PA=3,所以②正確；

在△PBD中，PB=4,PD=3,由①得到BD=PC=5,

V32+42=52,即PZ)2+pB2=BD2t

PBD為直角三角形,且NBPD=90°,

由②得乙4PC=60°,

乙APB=NAPD+乙BPD=60°+90°=150°,所以③正確；

??,△ADB^^APC,

???^AADB=Sfpc，

S—pc+SMPB=S&ADB+S—PB=S—DP+S&BPD=fx32+gx3x4=6+：所以④不正確.

故選C.

6.答案：C

解析：求出過點(diǎn)P的最長的弦和最短的弦，再利用對稱性即可找出所有長為整數(shù)的弦.

解：如圖，過點(diǎn)P作直徑48,作弦CDJLAB于點(diǎn)P,連接0C.

則直徑4B是最長的弦，且AB=10.

在RtAABC中，OP=3,OC=5,

.??根據(jù)勾股定理得PC=4,

CD=2PC=8,

即過點(diǎn)P最短的弦長是8.

因此，過點(diǎn)P的弦中還有兩條長為9的弦(位置如圖中EF、MN),

所以過點(diǎn)P長為整數(shù)的弦共有4條.

故選C.

7.答案：B

解析：解：因為關(guān)于x的二次方程(1-2卜)/—2%-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

所以△=b2-4ac=(—2)2-4(1-2k)x(-1)=8-8/c>0,且1~2/c。0,

解之得，k<1且k力也

所以k的取值范圍是k<1月上H%

故選：B.

二次方程有實(shí)數(shù)根即根的判別式△?()，找出a,b,c的值代入列出k的不等式，求其取值范圍.

本題考查了一元二次方程a%2+bx+c=0(aH0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4<1(:.當(dāng)4>0

時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<?時，方程沒有實(shí)數(shù)

根.

8.答案：D

解析：解：由4X1X2C216=0,

4X1

解得：c=+V2,

故選：D.

二次函數(shù)y=%2-4x+2c2的圖象的頂點(diǎn)在久軸上，只要頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)等于零就可以.

熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練運(yùn)用.

9答案:B

解析：解：作點(diǎn)A關(guān)于y=l的對稱點(diǎn)4(1,0),連接48交y=l于C,則

(k+b=0

l3k+b=3

解得:

故直線a'B的函數(shù)解析式為：y=|x-|,把C的坐標(biāo)Q1)代入解析式可得，a=|.

故選：8.

先作出點(diǎn)4關(guān)于y=l的對稱點(diǎn)小,再連接48,求出直線4B的函數(shù)解析式，再把y=1代入即可得.

此題主要考查了軸對稱-最短路線問題和一次函數(shù)的知識，根據(jù)已知作出點(diǎn)4關(guān)于y=1的對稱點(diǎn)A是

解題關(guān)鍵.

10.答案：D

解析：

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷.

解：對于函數(shù)y=—2(%—3/的圖象，a=-2<0,

.?.開口向下，對稱軸x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),函數(shù)有最大值0,

故A、B、C的說法正確，均不合題意，

?.?在y=-2(%-3)2中，當(dāng)x=0時，y=-18,

???此拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,-18),故。選項的說法不正確，因此。選項符合題意.

故選。.

1L答案:T

解析：解：在等腰直角三角形4BC中，設(shè)4C長為1,則4B長為VL

在48上取點(diǎn)M,使4M=1,則若。點(diǎn)在線段4M上，滿足條件.

則AD<AC的概率為1-V2=

2

故答案為：匹.

2

欲求AD44C的概率，先求出。點(diǎn)可能在的位置的長度，結(jié)合己知4c的長度，求得4B的長，再讓兩

者相除即可.

本題主要考查了概率里的古典概型.在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以

是長度、面積、體積、角度等，其中對于兒何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)

落在區(qū)域。上任置都是等可能的.

12.答案：y=5x2+4

解析：解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：

拋物線y=5%2-3向上平移7個單位后，所得到拋物線為圖象的二次函數(shù)解析式是y=5/-3+7,

即y=5x2+4.

故答案為：y=5x2+4.

可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移

后的函數(shù)解析式.

13.答案：1

解析：解：???點(diǎn)4(2,a)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B(瓦3),

:.b=—2,a=—3,

則(a-6)2。16-i

故答案為：1.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

14.答案：%=—3.x2=1

解析：解：?拋物線丫=a/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(-3,0)、8(1,0)兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)y=0時，0=ax?+bx+c,解得Xi=-3,x2=

二一元二次方程a/+bx+c=0的解是=-3,x2=1>

故答案為：%i=-3,x2=1.

根據(jù)拋物線y=。%2+法+(；經(jīng)過點(diǎn)4(_3,0)、8(1,0)兩點(diǎn)，可以得到當(dāng)y=0時對應(yīng)的x的值，從而

可以得到一元二次方程a/+bx+c=0的解.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答.

15.答案：一1

解析：解：依題意，得

(-2)2-2m-6=0,

解得，m=-1.

故填：-1.

把％=-2代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值.

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就

是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

16.答案：4而51或2西cm

10cm,弓玄CDLAB于點(diǎn)、M.若OM：OA=3：5,

:.OA=OC—5(cm),OM=3(cm),AM=8(cm),

???CM=y/OC2—OM2=4(cm)>

AC=>JCM2+AM2=4V5(cm),

如圖2,「AB=10cm,弦COJ.AB于點(diǎn)M.若OM：OA=3：5,

???OA=OC=5(cm),OM=3(cm),AM=2(cm),

:.CM=y/OC2-OM2=4(cm)，

AAC=y/CM2+AM2=2V5(cm),

綜上所述：弦4c的長為4v^crn或275cm.

故答案為：4>/5cm或2V5cm.

分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)M在線段。4上或點(diǎn)M在線段40的延長線上時，分別求解即可.

本題考查了勾股定理，垂徑定理.解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計算.

17.答案：4兀

解析：解：連接。C,作0E14C于E.

vZ.ACB=乙BDC=60°,

:.乙4=Z.BDC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

:.乙OCE=30°,CE=-AC=b（垂徑定理）,

則。。的周長是47r.

故答案為47r.

根據(jù)圓周角定理，得=4BDC=60。，從而判斷△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

求得其外接圓的直徑，從而求得其周長.

此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定及性質(zhì).

注意：等邊三角形的外心和內(nèi)心重合，是它的三邊垂直平分線的交點(diǎn).

18.答案:122

解析：解：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：1張餐桌時，是6張椅子.在6的基礎(chǔ)上，每多一張餐桌，就多4張椅子.

則共有n張餐桌時，就有6+4(n-1)=4n+2.

當(dāng)n=30時，原式=4x30+2=122.

故答案為122

根據(jù)所給的圖形可得，發(fā)現(xiàn)每多一張餐桌，就多4張椅子，依此論推，從而得出n張餐桌時，就有6+

4(n-l)=4n+2,再把n=30代入，即可得出答案.

本題考查規(guī)律型：圖形變化，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一

般的探究方法，尋找規(guī)律后解決問題.

19.答案：解:(l)(x+l)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+1-2)=0,

%+2=0或％—1=0,

%]=2,%2=1;

(2)x2-2%=-i,

%2—2%4-1=-,

4

(xT)2=?

(3)3x2+10x+5=0,

Q=3,b=10,c=5,

???△=b2-4ac=100—60=40>0,

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

_-b±\!b2-4ac_-10±2\^10_-5±V10

??X—==,

2a63

_-5+V10_

"X1=~~'X2=~~?

解析：(1)先移項，再提公因式，求解即可；

(2)先把二次項系數(shù)化為1,再用配方法求解即可；

(3)先去括號，再再用公式法求解即可.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

20.答案：1；1；-2；2

解析：解：⑴???過點(diǎn)4(1,0)、B(0,l)分別作y軸、x軸的平行線，兩條直線交于點(diǎn)C,

C(l,l)；

故答案為：1,1;

(2)如圖1,???點(diǎn)M在第二象限，且M到x軸、y軸

的距離均為百，

???OM平分第二象限夾角，

vME=MF=V3,Z.MOE=60°,

???OM=2,

???乙AOB=120°,四邊形OAMB是平行四邊形,

???Z.A=60°,

???△04M是等邊三角形，四邊形。力MB是菱形,

OA=OB=2,

???M(-2,2)；

故答案為：—2,2；

(3)設(shè)直線y=x、直線y=-1%+1交于點(diǎn)E,如圖2,

解方程組0]工+|,得仁;，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1),

直線y=-1x+|,令y=0,得x=3

直線y=+|與x軸的交點(diǎn)為尸(3,0),

OF=3.

直線y=%、直線y=-[%+|及％軸圍成的三角形為^。后尸，

過點(diǎn)E作EG〃y軸交x軸于點(diǎn)G,則OG=1,4EGF=60。，易得EG=1.

過點(diǎn)E作EH_Lx軸，垂足為H,^Rt^EGH^,

EH=EG.s^EGH=EG-sin^=^.

???SMF=[OF?EH=3x3x曰=限

(1)根據(jù)平面60。角坐標(biāo)系坐標(biāo)確定方法易得C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,證明△04M是等邊三角形，四邊形04MB是菱形，由ME=MF=遮，Z.MOE=60°,得

到。/=OB=2,進(jìn)而求出M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,求出點(diǎn)E、尸的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作EG〃y軸交不軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH_L%軸，垂足為H,求出

EH,即可計算直線y=x、直線、=一：％+|及%軸圍成的三角形為4。后尸的面積.

本題主要考查了閱讀理解題型的一次函數(shù)綜合題，這種題目要求學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀理解能力、模

仿能力以及數(shù)形結(jié)合能力.

21.答案：解：(I)??,黃金拋物線的對稱軸是直線x=2,

.??b=-4a,又b?=ac

???16a2=ac.

且與y軸交于點(diǎn)(0,8),

Ac=8.

-a=-,b=-2.

2

1

???y--xz9-2%+8

=|(x-2)2+6,

y有最小值為6.

答：y的最小值為6.

(H)原點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn).理由如下：

,黃金拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)P為(1,3),

把它向下平移后與％軸交于4(遮+3,0)，B(xo,O),

x0=—1—V5-

.??CM=3+倔OB=1+而，AB=4+24.

OA2=(3+V5)2=14+6V5.

OB-AB=(1+V5)(4+2遮)=14+66.

???OA2=OBAB.

答：原點(diǎn)是線段4B的黃金分割點(diǎn).

解析：(I)根據(jù)對稱軸確定a和b的關(guān)系，再根據(jù)已知條件即可求解；

(口)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定與的值，再根據(jù)黃金分割的定義即可判斷.

本題考查了黃金分割、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)、圖象平移，解決本

題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識.

22.答案：證明：如圖，由題意得：AABE三△4DG,

???Z-BAE—Z.DAG9AE=AG,BE=DG；

FG=BE+DF-.

■.Z.BAE+乙FAD=4FAD+Z.DAG；

vZ.EAF=45°,/.BAD=90°,

???4BAE+/.FAD=90°-45°=45°,

???Z.FAG=45°,Z.EAF=NF4G；

EAF^^G4F中，

AE=AG

/.EAF=NGAF,

AF=AF

???△EAF^^G4F（S4S）,

???EF=FG,而FG=BE+DF,

：.EF=BE+DF.

解析：首先證明FG=BE+DF；其次證明AE=AG,^EAF=/.FAG,此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證

明AEAFmAG4尸,得到EF=FG,即可解決問題.

該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等知識點(diǎn)及其應(yīng)用問

題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中的不變量.

23.答案：5130

解析：解：⑴參加本次比賽的學(xué)生有：4+0.04=100（人）；

???m=0.51x100=51（人），D組人數(shù)=100x15%=15（人），

：.n=100-4-51-15=30（人），

故答案為：51,30；

（2）B等級的學(xué)生共有：50-4-20-8-2=16（人），

二所占的百分比為：16+50=32%,

二C等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°x30%=108°；

（3）由題意可得，樹狀圖如下圖所示，

/K/N/1\

男女女男女女男男女男男女

選出的兩名同學(xué)中至少有一名是女生的概率是工=|.

(1)由4的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，由此即可解決問題；

(2)由總?cè)藬?shù)求出C等級人數(shù)，根據(jù)其占被調(diào)查人數(shù)的百分比可求出其所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好選出的兩名同學(xué)中至少有一名是女生的情況數(shù)，即可求

出所求的概率.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查

了統(tǒng)計圖.

24.答案：⑴解:

??,四邊形4BCD是平行四邊形，

???Z.CDF=/.ABE,DC=AB=2有，

vtanZ.ABE=2,

??,tan乙CDF=2,

vCFLAD,

??.△CFD是直角三角形，

???竺=2,

DF

設(shè)OF=x,貝IJCF=2x,

在RtACFO中，由勾股定理可得(2x)2+/=Q岔)2,解得％=2或刀=一2(舍去)，

CF=4；

(2)證明:

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AD^BC,AD//BC,

???Z,ADB=乙CBD,

vAELBC,CF1AD,

???AE1AD,CF1BC,

???Z.GAD=乙HCB=90°,

AGD=^CHB,

???BH=DG,

：?BG=DH.

解析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的定義，在RtACFD中，可求得CF=2DF,利用勾

股定理可求得CF的長；

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得△AGD=^CHB,則可求得8"=0G,從而可證得BG=DH.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵，注意全等三角

形的應(yīng)用.

25.答案：(1)證明：連接。4、0D,如圖，

???。為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，

???0D1BE,

4ODF+乙OFD=90°,

???CA=CF,

???Z.CAF=Z-CFA,

而NCFA=乙OFD,

???Z.ODF+/,CAF=90°,

vOA=OD,

???Z-ODA=Z-OAD,

/.Z.OAD+Z.CAF=90°,即々OAC=90。，

???OA1AC,

???4。是。。的切線；

D

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,則OF=8-r,

在中，(8-r)2+r2=(V40)2.解得q=6,全=2(舍去),

即。。的半徑為6；

(3)解：???^BOD=90°,OB=OD,

.-?ABOD為等腰直角三角形，

CD^2.V2

OB——BorD=—，

22

V乙40B=2zJ\DB=120°,

???/LAOE=60°,

在RtACMC中,AC=y/3OA=

???陰影部分的面積=-隹巫_6°”貨=在巴

22236012

解析:(1)連接04、。。，如圖，利用垂徑定理的推論得到。。1BE,再利用CA=CF得到4C4F=/.CFA,

然后利用角度的代換可證明ZOA。+Z.CAF=90。，則。41AC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)設(shè)。0的半徑為r,則OF=8—r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到(8-M=(聞)2,然

后解方程即可；

(3)先證明△B。。為等腰直角三角形得到08=乎，則。4=號再利用圓周角定理得到N40B=

2/408=120。，貝此AOE=60。，接著在RtAOAC中計算出4C,然后用一個直角三角形的面積減去

一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂

直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；

有切線時，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半