高一物理單元復(fù)習(xí)過(guò)過(guò)過(guò)(人教版2019必修第二冊(cè))第八章機(jī)械能守恒定律【思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)通關(guān)】(原卷版+解析)

第八章機(jī)械能守恒定律一、思維導(dǎo)圖eq\a\vs4\al\co1(機(jī)械能守恒定律)二、考點(diǎn)通關(guān)考點(diǎn)1功1．功的理解(1)由W＝Flcosα可知，功等于力F在位移方向上的分力Fcosα與位移l的乘積，即W＝Fcosα·l；或者說(shuō)功等于力F與位移在力F方向上的分量lcosα的乘積，即W＝F·lcosα。(2)功是一個(gè)過(guò)程量，描述了力的作用效果在空間上的積累，它總與一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程相對(duì)應(yīng)。(3)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正、負(fù)之分。一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，我們可以說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功(正值)。如摩擦力對(duì)滑塊做了－5J的功，可以說(shuō)成滑塊克服摩擦力做了5J的功。2．對(duì)正功和負(fù)功意義的認(rèn)識(shí)動(dòng)力學(xué)角度能量角度正功力對(duì)物體做正功，這個(gè)力是動(dòng)力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起推動(dòng)作用力對(duì)物體做正功，向物體提供了能量，使物體的能量增加負(fù)功力對(duì)物體做負(fù)功，這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用力對(duì)物體做負(fù)功，物體對(duì)外輸出能量(以消耗自身的能量為代價(jià))，物體自身的能量減少3.使用公式W＝Flcosα的注意事項(xiàng)W＝Flcosα僅適用于恒力做功的計(jì)算。式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也是物體對(duì)地的位移。當(dāng)力F與位移l同向時(shí)，α＝0°，W＝Fl；當(dāng)力F與位移l反向時(shí)，α＝180°，W＝－Fl。4．計(jì)算總功的兩種方法(1)先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角。5．作用力和反作用力做功的特點(diǎn)作用力和反作用力作用在兩個(gè)不同的物體上，它們大小相等，方向相反?？赡芏甲稣?、都做負(fù)功、都不做功，也可能一個(gè)做功一個(gè)不做功。做功的大小不一定相等，因?yàn)樗鼈兎謩e作用于兩個(gè)物體上，每個(gè)物體都可能還受其他力，其位移情況可能不同。6．摩擦力做功的特點(diǎn)摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。如下表所示：圖示做功情況做負(fù)功滑動(dòng)摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，地面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)(A、B相對(duì)靜止)，物體A對(duì)B的靜摩擦力做負(fù)功做正功滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)(A、B相對(duì)滑動(dòng))，物體B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力做正功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)(A、B相對(duì)靜止)，物體B對(duì)A的靜摩擦力做正功不做功滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體B在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，物體A仍靜止，物體B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力不做功靜摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下仍靜止在地面上時(shí)，地面對(duì)它的靜摩擦力不做功此外，一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和為零，而一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零。【典例1】如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長(zhǎng)度l＝0.5m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，貨物從斜面頂端滑到底端的過(guò)程中(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功100J B．支持力做功80JC．摩擦力做功16J D．合力做功44J【變式訓(xùn)練1】質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示。若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板做功各為多少？這一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和為多大？考點(diǎn)2功率1．功率表示的是力做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。2．區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率(1)平均功率：與一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)。①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度。(2)瞬時(shí)功率：與某一瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)。①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度。3．P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定P與F成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門(mén)，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定P與v成正比汽車在高速路上，加大油門(mén)增大輸出功率，可以提高速度【典例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)斜面上由靜止開(kāi)始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時(shí)功率。【變式訓(xùn)練2】如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過(guò)路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過(guò)程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說(shuō)法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大考點(diǎn)3機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式對(duì)比兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變，v↑?P＝Fv↑，直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)BC段無(wú)F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)說(shuō)明：(1)從運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來(lái)看，以恒定加速度啟動(dòng)只是多了一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其他運(yùn)動(dòng)過(guò)程完全相同。(2)無(wú)論哪種啟動(dòng)方式，同一路面，同一輛車最后能達(dá)到的最大速度是一樣的，都為vm＝eq\f(P額,F阻)?！镜淅?】(多選)如圖甲所示，“水上飛人”是一種水上娛樂(lè)運(yùn)動(dòng)。噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M的人與噴水裝置，受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間內(nèi)，人與噴水裝置在豎直方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向上的方向?yàn)檎雎运軐?duì)噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．t1～t2時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力越來(lái)越大B．水的反沖作用力的功率為Mgv2C．t1時(shí)刻，v-t圖像切線的斜率為eq\f(v2－v1,v1)gD．t2～t3時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力做的功為Mgv2t3【變式訓(xùn)練3】汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02(sinα＝0.02)的長(zhǎng)直公路上時(shí)，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vm；(2)若汽車從靜止開(kāi)始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？考點(diǎn)4重力做的功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只與物體運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)，而與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。(1)理解：通常情況下，重力是恒力，而恒力做功W＝Flcosα，就是力F與在力F方向上的位移的乘積，而重力方向上的位移與路徑無(wú)關(guān)，只與高度差Δh有關(guān)。(2)重力做功的特點(diǎn)可以推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點(diǎn)為：與物體運(yùn)動(dòng)的具體路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)兩個(gè)位置有關(guān)，恒力做的功等于力與沿著力方向的位移的乘積。(3)物體在同一水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力總是不做功。(4)物體的豎直位移等于零，則重力做功的代數(shù)和等于零，但過(guò)程中重力可能做功。2．重力勢(shì)能：mgh的特殊意義在于它一方面與重力做的功密切相關(guān)，另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質(zhì)量的增加而增加，恰與重力勢(shì)能的特征一致。因此，我們把mgh叫作物體的重力勢(shì)能，常用Ep表示，即Ep＝mgh。3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力做功WG＝Ep1－Ep2。Ep1＝mgh1表示物體在初位置的重力勢(shì)能，Ep2＝mgh2表示物體在末位置的重力勢(shì)能。重力做多少正功，重力勢(shì)能減少多少；重力做多少負(fù)功，重力勢(shì)能增加多少。4．重力勢(shì)能的系統(tǒng)性重力是地球與物體之間的相互作用力，如果沒(méi)有地球，就不會(huì)有重力，也不存在重力勢(shì)能，所以嚴(yán)格地說(shuō)，重力勢(shì)能是由地球與地球上的物體所組成的“系統(tǒng)”共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。平時(shí)所說(shuō)的“物體”的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)化的說(shuō)法?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)水平面BC后再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(1,4)h的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過(guò)程中，重力做的功為()A.eq\f(1,4)mgh B．eq\f(3,4)mghC．mgh D．0【變式訓(xùn)練4】一只100g的球從1.8m的高度處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(g＝10m/s2)()A．重力做功為1.8JB．重力做了0.55J的負(fù)功C．球的重力勢(shì)能一定減少0.55JD．球的重力勢(shì)能一定增加1.25J考點(diǎn)5彈性勢(shì)能1．彈性勢(shì)能的產(chǎn)生原因(1)物體發(fā)生了彈性形變。(2)各部分間有彈力作用。2．影響彈簧的彈性勢(shì)能的因素在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l有關(guān)，且k越大，l越大，彈性勢(shì)能越大。3．彈性勢(shì)能變化與彈力做功的關(guān)系(1)定性關(guān)系：彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增大。彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減小。(2)彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系式為W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。【典例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢(shì)能減少mghB．彈力做功－WF，彈性勢(shì)能增加WFC．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加FHD．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加WF－mgh【變式訓(xùn)練5】在慣性參考系中，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的初始位置和末位置，而與質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)時(shí)，這種力稱為保守力，重力、彈簧彈力、靜電力、萬(wàn)有引力等均為保守力。保守力做功的特點(diǎn)決定了質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的每一個(gè)位置都有一種由該位置確定的能量，稱為勢(shì)能；勢(shì)能隨位置變化的曲線稱為勢(shì)能曲線。如圖所示為兩個(gè)勢(shì)能曲線，下列說(shuō)法正確的是()A．圖甲中勢(shì)能為零的位置，質(zhì)點(diǎn)所受保守力為零B．圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受保守力的方向沿x軸的正方向C．圖乙中質(zhì)點(diǎn)從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中保守力做正功D．圖乙中質(zhì)點(diǎn)在x1位置所受保守力大于質(zhì)點(diǎn)在x2位置所受保守力考點(diǎn)6動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用1．動(dòng)能定理的理解(1)內(nèi)容：公式為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk。力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。(2)合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。當(dāng)合力對(duì)物體做正功時(shí)，末動(dòng)能大于初動(dòng)能，動(dòng)能增加。當(dāng)合力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，末動(dòng)能小于初動(dòng)能，動(dòng)能減少。(3)動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在空間上的累積效果。2．動(dòng)能定理的適用條件：動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們可以采用微元法，把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動(dòng)中受到的是恒力，運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線，這樣也能得到動(dòng)能定理。即對(duì)于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)的情況，動(dòng)能定理同樣適用。3．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體，或相對(duì)靜止物體組成的系統(tǒng))，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出各力做功的代數(shù)和W。(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2。(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算。動(dòng)能定理表達(dá)式中的v指合速度，不能對(duì)分運(yùn)動(dòng)列動(dòng)能定理表達(dá)式?！镜淅?】有一質(zhì)量為m的木塊從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合力為零B．因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合力做的功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零【變式訓(xùn)練6】在溫州市科技館中，有個(gè)用來(lái)模擬天體運(yùn)動(dòng)的裝置，其內(nèi)部是一個(gè)類似錐形的漏斗容器，如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個(gè)半徑為R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示。將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從管道的A點(diǎn)靜止釋放，小球從管道B端射出后剛好貼著錐形容器壁運(yùn)動(dòng)，由于摩擦阻力的作用，運(yùn)動(dòng)的高度越來(lái)越低，最后從容器底部的孔C掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示)，已知小球離開(kāi)C孔的速度為v，A到C的高度為H，重力加速度為g。求：(1)小球到達(dá)B端的速度大??；(2)小球在管口B端受到的支持力大小；(3)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦阻力所做的功?？键c(diǎn)7機(jī)械能守恒定律的理解1．機(jī)械能守恒的幾種常見(jiàn)情況做功情況例證只有重力做功所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)機(jī)械能守恒只有彈力做功輕質(zhì)彈簧拉著物塊在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功如圖，不計(jì)空氣阻力，球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)球(或者彈簧)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能不守恒如圖，所有摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過(guò)程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)B來(lái)說(shuō)，A對(duì)B的彈力做正功，而這個(gè)力對(duì)B來(lái)說(shuō)是外力，B的機(jī)械能不守恒，同理A的機(jī)械能也不守恒2.機(jī)械能守恒的判斷方法(1)做功條件分析：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功，則機(jī)械能守恒。(2)能量轉(zhuǎn)化分析：系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒。(3)定義判斷法：如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒?！镜淅?】如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．圖甲中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．圖乙中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C．圖丙中小球做加速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D．圖丁中，輕彈簧將A、B兩小車彈開(kāi)，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【變式訓(xùn)練7】(多選)質(zhì)量為m的物體以加速度a＝eq\f(3,4)g勻加速下落h，g為重力加速度，則()A．物體重力勢(shì)能減小eq\f(3,4)mgh B．物體重力勢(shì)能減小mghC．物體動(dòng)能增加eq\f(3,4)mgh D．物體機(jī)械能減小eq\f(1,4)mgh考點(diǎn)8機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1E2＝E1末狀態(tài)的機(jī)械能等于初狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2ΔEk＝－ΔEp(或ΔEp＝－ΔEk)動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量(反之也成立：勢(shì)能的增加量等于動(dòng)能的減少量)從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2ΔEA＝－ΔEB(或ΔEB＝－ΔEA)當(dāng)系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A機(jī)械能的增加量等于B機(jī)械能的減少量(反之也成立：B機(jī)械能的增加量等于A機(jī)械能的減少量)第一種表達(dá)式，必須選擇零勢(shì)能面才可以解題。第二種表達(dá)式的好處是不用選擇零勢(shì)能面，勢(shì)能的變化與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)。第三種表達(dá)式是對(duì)兩個(gè)物體總機(jī)械能守恒而言的。2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟(1)對(duì)研究對(duì)象(某個(gè)物體或多個(gè)物體)進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，分析是否滿足機(jī)械能守恒的條件。(2)若機(jī)械能守恒，選擇合適的表達(dá)式列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解?！镜淅?】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3) D．eq\f(2R,3)【變式訓(xùn)練8】如圖所示，不可伸長(zhǎng)細(xì)繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系著一金屬小球，小球的質(zhì)量為m，細(xì)繩長(zhǎng)為l。將細(xì)繩拉直，讓細(xì)繩從偏離水平方向30°的位置由靜止釋放小球，已知重力加速度為g。求：(1)細(xì)繩剛伸直時(shí)小球的速度大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)細(xì)繩受到的拉力。【變式訓(xùn)練9】蹺蹺板是一種常見(jiàn)的游樂(lè)設(shè)施。游樂(lè)時(shí)兩人對(duì)坐兩端，輪流用腳蹬地，使一端上升，另一端下落，如此反復(fù)。如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的甲、乙兩人對(duì)坐在蹺蹺板的兩端，蹺蹺板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)甲所在端著地，蹺蹺板與水平面之間的夾角為α＝30°，甲蹬地后恰好讓乙所在端著地，該過(guò)程中甲、乙兩人的速度大小始終相等且乙的腳未與地面接觸。假設(shè)在蹺蹺板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中甲、乙兩人均可看成質(zhì)點(diǎn)，蹺蹺板的質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸處的摩擦和甲蹬地過(guò)程中蹺蹺板轉(zhuǎn)動(dòng)的角度均忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：(1)甲蹬地結(jié)束時(shí)甲的速度大小v；(2)甲蹬地結(jié)束至乙所在端著地過(guò)程中，蹺蹺板對(duì)乙做的功W。第八章機(jī)械能守恒定律一、思維導(dǎo)圖eq\a\vs4\al\co1(機(jī)械能守恒定律)二、考點(diǎn)通關(guān)考點(diǎn)1功1．功的理解(1)由W＝Flcosα可知，功等于力F在位移方向上的分力Fcosα與位移l的乘積，即W＝Fcosα·l；或者說(shuō)功等于力F與位移在力F方向上的分量lcosα的乘積，即W＝F·lcosα。(2)功是一個(gè)過(guò)程量，描述了力的作用效果在空間上的積累，它總與一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程相對(duì)應(yīng)。(3)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正、負(fù)之分。一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，我們可以說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功(正值)。如摩擦力對(duì)滑塊做了－5J的功，可以說(shuō)成滑塊克服摩擦力做了5J的功。2．對(duì)正功和負(fù)功意義的認(rèn)識(shí)動(dòng)力學(xué)角度能量角度正功力對(duì)物體做正功，這個(gè)力是動(dòng)力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起推動(dòng)作用力對(duì)物體做正功，向物體提供了能量，使物體的能量增加負(fù)功力對(duì)物體做負(fù)功，這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用力對(duì)物體做負(fù)功，物體對(duì)外輸出能量(以消耗自身的能量為代價(jià))，物體自身的能量減少3.使用公式W＝Flcosα的注意事項(xiàng)W＝Flcosα僅適用于恒力做功的計(jì)算。式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也是物體對(duì)地的位移。當(dāng)力F與位移l同向時(shí)，α＝0°，W＝Fl；當(dāng)力F與位移l反向時(shí)，α＝180°，W＝－Fl。4．計(jì)算總功的兩種方法(1)先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角。5．作用力和反作用力做功的特點(diǎn)作用力和反作用力作用在兩個(gè)不同的物體上，它們大小相等，方向相反?？赡芏甲稣Α⒍甲鲐?fù)功、都不做功，也可能一個(gè)做功一個(gè)不做功。做功的大小不一定相等，因?yàn)樗鼈兎謩e作用于兩個(gè)物體上，每個(gè)物體都可能還受其他力，其位移情況可能不同。6．摩擦力做功的特點(diǎn)摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。如下表所示：圖示做功情況做負(fù)功滑動(dòng)摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，地面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)(A、B相對(duì)靜止)，物體A對(duì)B的靜摩擦力做負(fù)功做正功滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)(A、B相對(duì)滑動(dòng))，物體B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力做正功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(dòng)(A、B相對(duì)靜止)，物體B對(duì)A的靜摩擦力做正功不做功滑動(dòng)摩擦力如圖乙所示，物體B在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，物體A仍靜止，物體B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力不做功靜摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下仍靜止在地面上時(shí)，地面對(duì)它的靜摩擦力不做功此外，一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和為零，而一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零?！镜淅?】如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長(zhǎng)度l＝0.5m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，貨物從斜面頂端滑到底端的過(guò)程中(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功100J B．支持力做功80JC．摩擦力做功16J D．合力做功44J【答案】D【解析】重力G對(duì)貨物做的功W1＝mglsin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J，A錯(cuò)誤；支持力FN與貨物運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，對(duì)貨物不做功，W2＝0，B錯(cuò)誤；摩擦力Ff對(duì)貨物做負(fù)功，W3＝－Ffl＝－μmgcos37°·l＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J，C錯(cuò)誤；合力做的功為W＝W1＋W2＋W3＝60J＋0－16J＝44J[若先計(jì)算合力再求功，則合力做的功W＝F合l＝(mgsin37°－μmgcos37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5J＝44J]，D正確。規(guī)律點(diǎn)撥計(jì)算恒力做功要注意的三個(gè)問(wèn)題(1)計(jì)算功時(shí)一定要明確是哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體在哪段位移過(guò)程中做的功。(2)力F與位移l必須互相對(duì)應(yīng)，即l必須是力F作用過(guò)程中的位移。(3)某力對(duì)物體做的功只跟這個(gè)力、物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體的運(yùn)動(dòng)情況、物體是否還受其他力以及其他力是否做功均無(wú)關(guān)?！咀兪接?xùn)練1】質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示。若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板做功各為多少？這一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和為多大？【答案】－μmg(l＋L)，μmgl，－μmgL【解析】滑塊所受摩擦力大小Ff＝μmg，位移大小為(l＋L)，且摩擦力與位移方向相反，故摩擦力對(duì)滑塊做的功為：W1＝－μmg(l＋L)木板所受的摩擦力大小Ff′＝μmg，位移大小為l，且摩擦力與位移方向相同，故摩擦力對(duì)木板做的功W2＝μmgl這一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝－μmgL?？键c(diǎn)2功率1．功率表示的是力做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。2．區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率(1)平均功率：與一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)。①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度。(2)瞬時(shí)功率：與某一瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)。①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度。3．P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定P與F成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門(mén)，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定P與v成正比汽車在高速路上，加大油門(mén)增大輸出功率，可以提高速度【典例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)斜面上由靜止開(kāi)始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時(shí)功率。【答案】(1)48J；(2)24W；(3)48W【解析】(1)木塊所受的合力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2前2s內(nèi)木塊的位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J。(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(3)木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W?！咀兪接?xùn)練2】如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過(guò)路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過(guò)程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說(shuō)法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大【答案】B【解析】汽車做勻速率運(yùn)動(dòng)，則在各直線路段受力始終平衡。設(shè)上、下坡路面與水平路面夾角分別為θ1、θ2，汽車受到的阻力為f，行駛速率為v。在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ1＋f，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f＜F1，所以汽車的輸出功率P2＝F2v<P1，故A錯(cuò)誤，B正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsinθ2＜F2，所以汽車的輸出功率P3＝F3v不變，且小于P2，故C、D錯(cuò)誤。規(guī)律點(diǎn)撥功率的求解步驟(1)首先明確要求的是哪個(gè)力的功率。(2)求平均功率時(shí)需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，可由公式P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\x\to(v)cosα求。(3)求瞬時(shí)功率則需明確是哪一時(shí)刻或哪一位置，再確定受力F、速度v及F與v的夾角關(guān)系，然后再代入P＝Fvcosα進(jìn)行求解?？键c(diǎn)3機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式對(duì)比兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變，v↑?P＝Fv↑，直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)BC段無(wú)F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)說(shuō)明：(1)從運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來(lái)看，以恒定加速度啟動(dòng)只是多了一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其他運(yùn)動(dòng)過(guò)程完全相同。(2)無(wú)論哪種啟動(dòng)方式，同一路面，同一輛車最后能達(dá)到的最大速度是一樣的，都為vm＝eq\f(P額,F阻)。【典例3】(多選)如圖甲所示，“水上飛人”是一種水上娛樂(lè)運(yùn)動(dòng)。噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M的人與噴水裝置，受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間內(nèi)，人與噴水裝置在豎直方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向上的方向?yàn)檎?，忽略水管?duì)噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．t1～t2時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力越來(lái)越大B．水的反沖作用力的功率為Mgv2C．t1時(shí)刻，v-t圖像切線的斜率為eq\f(v2－v1,v1)gD．t2～t3時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力做的功為Mgv2t3【答案】BC【解析】設(shè)水的反沖作用力的恒定功率為P，由P＝Fv，可得水的反沖作用力F＝eq\f(P,v)，由v-t圖像可知t1～t2時(shí)間內(nèi)，人與噴水裝置的速度v越來(lái)越大，則水的反沖作用力越來(lái)越小，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，人與噴水裝置的速度達(dá)到最大值v2，開(kāi)始勻速上升，此時(shí)水的反沖作用力F＝Mg，水的反沖作用力的恒定功率P＝Fv＝Mgv2，B正確；由v-t圖像可知t1時(shí)刻，人與噴水裝置的速度為v1，設(shè)水的反沖作用力為F1，由P＝Mgv2，P＝F1v1，可知F1＝Mgeq\f(v2,v1)，由牛頓第二定律有F1－Mg＝Ma1，可得t1時(shí)刻，v-t圖像切線的斜率即人與噴水裝置的加速度a1＝eq\f(v2－v1,v1)g，C正確；由P＝eq\f(W,t)，可得W＝Pt，結(jié)合P＝Mgv2，可知t2～t3時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力做的功W＝Mgv2(t3－t2)，D錯(cuò)誤?！咀兪接?xùn)練3】汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02(sinα＝0.02)的長(zhǎng)直公路上時(shí)，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vm；(2)若汽車從靜止開(kāi)始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】(1)12.5m/s；(2)13.9s【解析】(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即f＝0.1mg＋mgsinα＝4000N＋800N＝4800N又因?yàn)镕＝f時(shí)，額定功率P＝fvm所以vm＝eq\f(P,f)＝eq\f(60×103,4800)m/s＝12.5m/s。(2)汽車從靜止開(kāi)始，以a＝0.6m/s2勻加速行駛，由牛頓第二定律，有F′－f＝ma解得F′＝ma＋f＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N保持這一牽引力，汽車可達(dá)到勻加速行駛的最大速度，設(shè)為vm′，有vm′＝eq\f(P,F′)＝eq\f(60×103,7.2×103)m/s＝eq\f(25,3)m/s由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時(shí)間t＝eq\f(vm′,a)≈13.9s。規(guī)律總結(jié)機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的解題方法(1)不管什么情況，機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)都有P＝fv。其中的f指阻力，注意阻力不一定是摩擦力，各種性質(zhì)的力都可以為阻力，作用是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。比如物體上升時(shí)，重力和空氣阻力都是其阻力。(2)對(duì)于機(jī)車勻加速啟動(dòng)問(wèn)題，要綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，注意分析各物理量如a、F、f、P、v之間的關(guān)系及它們的變化規(guī)律，抓住不變的物理量作為突破口?？键c(diǎn)4重力做的功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只與物體運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)，而與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。(1)理解：通常情況下，重力是恒力，而恒力做功W＝Flcosα，就是力F與在力F方向上的位移的乘積，而重力方向上的位移與路徑無(wú)關(guān)，只與高度差Δh有關(guān)。(2)重力做功的特點(diǎn)可以推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點(diǎn)為：與物體運(yùn)動(dòng)的具體路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)兩個(gè)位置有關(guān)，恒力做的功等于力與沿著力方向的位移的乘積。(3)物體在同一水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力總是不做功。(4)物體的豎直位移等于零，則重力做功的代數(shù)和等于零，但過(guò)程中重力可能做功。2．重力勢(shì)能：mgh的特殊意義在于它一方面與重力做的功密切相關(guān)，另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質(zhì)量的增加而增加，恰與重力勢(shì)能的特征一致。因此，我們把mgh叫作物體的重力勢(shì)能，常用Ep表示，即Ep＝mgh。3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力做功WG＝Ep1－Ep2。Ep1＝mgh1表示物體在初位置的重力勢(shì)能，Ep2＝mgh2表示物體在末位置的重力勢(shì)能。重力做多少正功，重力勢(shì)能減少多少；重力做多少負(fù)功，重力勢(shì)能增加多少。4．重力勢(shì)能的系統(tǒng)性重力是地球與物體之間的相互作用力，如果沒(méi)有地球，就不會(huì)有重力，也不存在重力勢(shì)能，所以嚴(yán)格地說(shuō)，重力勢(shì)能是由地球與地球上的物體所組成的“系統(tǒng)”共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。平時(shí)所說(shuō)的“物體”的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)化的說(shuō)法?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)水平面BC后再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(1,4)h的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過(guò)程中，重力做的功為()A.eq\f(1,4)mgh B．eq\f(3,4)mghC．mgh D．0【答案】B【解析】重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。該過(guò)程重力做功為WG＝mgΔh＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(1,4)h))＝eq\f(3,4)mgh，故選B。【變式訓(xùn)練4】一只100g的球從1.8m的高度處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(g＝10m/s2)()A．重力做功為1.8JB．重力做了0.55J的負(fù)功C．球的重力勢(shì)能一定減少0.55JD．球的重力勢(shì)能一定增加1.25J【答案】C【解析】整個(gè)過(guò)程重力對(duì)球做正功，其大小為W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝0.55J，A、B錯(cuò)誤；重力做正功，重力勢(shì)能減少，且重力做多少正功，重力勢(shì)能就減少多少，因此球的重力勢(shì)能減少了0.55J，C正確，D錯(cuò)誤。規(guī)律總結(jié)：1.在物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力可能會(huì)反復(fù)做正功、負(fù)功，但是這些正功、負(fù)功高度差相同的部分就會(huì)抵消，無(wú)論往復(fù)多少次，最后只看始末位置的高度差；往上運(yùn)動(dòng)重力做負(fù)功，往下運(yùn)動(dòng)重力做正功，其值都為mgΔh，Δh為始末位置的高度差。2．求重力做功的兩種方法(1)根據(jù)功的定義式求解：先求始末位置的高度差，再求出重力與此高度差的乘積，即為重力做的功(前面已講)。(2)根據(jù)重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系求解：重力做的功等于重力勢(shì)能變化量的負(fù)值：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp?？键c(diǎn)5彈性勢(shì)能1．彈性勢(shì)能的產(chǎn)生原因(1)物體發(fā)生了彈性形變。(2)各部分間有彈力作用。2．影響彈簧的彈性勢(shì)能的因素在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l有關(guān)，且k越大，l越大，彈性勢(shì)能越大。3．彈性勢(shì)能變化與彈力做功的關(guān)系(1)定性關(guān)系：彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增大。彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減小。(2)彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系式為W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢(shì)能減少mghB．彈力做功－WF，彈性勢(shì)能增加WFC．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加FHD．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加WF－mgh【答案】D【解析】可將整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段：一是彈簧伸長(zhǎng)到物體剛要離開(kāi)地面，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢(shì)能的增量；二是彈簧長(zhǎng)度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢(shì)能的增量，在拉力作用過(guò)程中，有WF＝WF1＋WF2，得－W彈＝WF－mgh，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。【變式訓(xùn)練5】在慣性參考系中，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的初始位置和末位置，而與質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)時(shí)，這種力稱為保守力，重力、彈簧彈力、靜電力、萬(wàn)有引力等均為保守力。保守力做功的特點(diǎn)決定了質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的每一個(gè)位置都有一種由該位置確定的能量，稱為勢(shì)能；勢(shì)能隨位置變化的曲線稱為勢(shì)能曲線。如圖所示為兩個(gè)勢(shì)能曲線，下列說(shuō)法正確的是()A．圖甲中勢(shì)能為零的位置，質(zhì)點(diǎn)所受保守力為零B．圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受保守力的方向沿x軸的正方向C．圖乙中質(zhì)點(diǎn)從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中保守力做正功D．圖乙中質(zhì)點(diǎn)在x1位置所受保守力大于質(zhì)點(diǎn)在x2位置所受保守力【答案】D【解析】根據(jù)ΔEp＝－W保＝－F保Δx，圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受保守力為恒力，A錯(cuò)誤；根據(jù)ΔEp＝－W保，勢(shì)能增加，說(shuō)明保守力做負(fù)功，所以圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受保守力的方向沿x軸的負(fù)方向，B錯(cuò)誤；根據(jù)ΔEp＝－W保，圖乙中質(zhì)點(diǎn)從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中勢(shì)能增加，則保守力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；根據(jù)ΔEp＝－W保＝－F保Δx可知，在Ep-x圖像中圖像的斜率絕對(duì)值表示保守力的大小，所以圖乙中質(zhì)點(diǎn)在x1位置所受保守力大于質(zhì)點(diǎn)在x2位置所受保守力，D正確。規(guī)律總結(jié)：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無(wú)關(guān)；彈性勢(shì)能只與彈力做功有關(guān)，跟其他任何力是否做功、做多少功沒(méi)有關(guān)系。(2)一般來(lái)說(shuō)，彈簧為原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，所以彈簧伸長(zhǎng)時(shí)和彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能都增加，且伸長(zhǎng)量和壓縮量相同時(shí)，彈性勢(shì)能相同。考點(diǎn)6動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用1．動(dòng)能定理的理解(1)內(nèi)容：公式為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk。力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。(2)合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。當(dāng)合力對(duì)物體做正功時(shí)，末動(dòng)能大于初動(dòng)能，動(dòng)能增加。當(dāng)合力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，末動(dòng)能小于初動(dòng)能，動(dòng)能減少。(3)動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在空間上的累積效果。2．動(dòng)能定理的適用條件：動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們可以采用微元法，把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動(dòng)中受到的是恒力，運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線，這樣也能得到動(dòng)能定理。即對(duì)于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)的情況，動(dòng)能定理同樣適用。3．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體，或相對(duì)靜止物體組成的系統(tǒng))，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出各力做功的代數(shù)和W。(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2。(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算。動(dòng)能定理表達(dá)式中的v指合速度，不能對(duì)分運(yùn)動(dòng)列動(dòng)能定理表達(dá)式?！镜淅?】有一質(zhì)量為m的木塊從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合力為零B．因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合力做的功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零【答案】C【解析】木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯(cuò)誤；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力與摩擦力的合力所做的功為零，但摩擦力方向不斷改變，重力和摩擦力的合力不可能為零，故C正確，B、D錯(cuò)誤?！咀兪接?xùn)練6】在溫州市科技館中，有個(gè)用來(lái)模擬天體運(yùn)動(dòng)的裝置，其內(nèi)部是一個(gè)類似錐形的漏斗容器，如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個(gè)半徑為R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示。將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從管道的A點(diǎn)靜止釋放，小球從管道B端射出后剛好貼著錐形容器壁運(yùn)動(dòng)，由于摩擦阻力的作用，運(yùn)動(dòng)的高度越來(lái)越低，最后從容器底部的孔C掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示)，已知小球離開(kāi)C孔的速度為v，A到C的高度為H，重力加速度為g。求：(1)小球到達(dá)B端的速度大??；(2)小球在管口B端受到的支持力大小；(3)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦阻力所做的功?！敬鸢浮?1)eq\r(2gR)；(2)3mg；(3)mgH－eq\f(1,2)mv2【解析】(1)設(shè)小球到達(dá)B端的速度大小為vB，小球在從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(2gR)。(2)設(shè)小球在管口B端受到的支持力大小為FN，由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得FN＝3mg。(3)設(shè)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做的功為Wf，小球在從A端運(yùn)動(dòng)到C孔的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mgH－Wf＝eq\f(1,2)mv2解得Wf＝mgH－eq\f(1,2)mv2。規(guī)律總結(jié)：動(dòng)能定理在解題中的應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解決力學(xué)問(wèn)題的兩種重要方法。通常情況下，若問(wèn)題涉及時(shí)間、加速度或過(guò)程的細(xì)節(jié)，要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決；而曲線運(yùn)動(dòng)、變力作用或多過(guò)程問(wèn)題等，一般應(yīng)用動(dòng)能定理解決。一個(gè)變力和若干個(gè)恒力都對(duì)物體做功時(shí)，可以先求出恒力做的功，然后用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W恒＝ΔEk?？键c(diǎn)7機(jī)械能守恒定律的理解1．機(jī)械能守恒的幾種常見(jiàn)情況做功情況例證只有重力做功所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)機(jī)械能守恒只有彈力做功輕質(zhì)彈簧拉著物塊在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功如圖，不計(jì)空氣阻力，球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)球(或者彈簧)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能不守恒如圖，所有摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過(guò)程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)B來(lái)說(shuō)，A對(duì)B的彈力做正功，而這個(gè)力對(duì)B來(lái)說(shuō)是外力，B的機(jī)械能不守恒，同理A的機(jī)械能也不守恒2.機(jī)械能守恒的判斷方法(1)做功條件分析：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功，則機(jī)械能守恒。(2)能量轉(zhuǎn)化分析：系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒。(3)定義判斷法：如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒。【典例7】如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．圖甲中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．圖乙中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C．圖丙中小球做加速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D．圖丁中，輕彈簧將A、B兩小車彈開(kāi)，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】D【解析】向題圖甲中無(wú)論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做正功，機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；題圖乙中物體沿斜面勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；題圖丙中，小球沿粗糙斜面加速滾下過(guò)程中，除了重力做功，還有摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，C錯(cuò)誤；題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩小車的動(dòng)能，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，而兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確?！咀兪接?xùn)練7】(多選)質(zhì)量為m的物體以加速度a＝eq\f(3,4)g勻加速下落h，g為重力加速度，則()A．物體重力勢(shì)能減小eq\f(3,4)mgh B．物體重力勢(shì)能減小mghC．物體動(dòng)能增加eq\f(3,4)mgh D．物體機(jī)械能減小eq\f(1,4)mgh【答案】B【解析】重力勢(shì)能減少量等于重力做的功，所以重力勢(shì)能減小mgh，故A錯(cuò)誤，B正確；物體動(dòng)能增量ΔEk等于合力做的功，故ΔEk＝mah＝eq\f(3,4)mgh，C正確；由動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化得物體機(jī)械能減小eq\f(1,4)mgh，D正確。規(guī)律總結(jié)：判斷機(jī)械能是否守恒應(yīng)注意的問(wèn)題(1)合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合力為零時(shí)，它一定處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但它的機(jī)械能不一定守恒。(2)合力做功為零是物體動(dòng)能不變的條件。合力對(duì)物體不做功，它的動(dòng)能一定不變，但它的機(jī)械能不一定守恒。(3)只有重力對(duì)物體做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒，但系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)物體的機(jī)械能不一定守恒。考點(diǎn)8機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1eq\