2018青島中考數(shù)學(xué)試卷非常好(后附解析)

2018年省市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）

A.B.C,D.

2.（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005

克.將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

776

A.5X10B.5X10-C.0.5X10-6D>5X10-

3.（3分）如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A.3B.一3C.D.

4.（3分）計算（a?）3-5a3-￡的結(jié)果是（）

A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6

5.（3分）如圖，點A、B、C、D在。0上，NA0C=140。，點B是的中點，

則ND的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C,35.5°D.35°

6.（3分）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90°,點E為AB中點.沿

過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F.已知EF=,則

BC的長是（）

A.B.C.3D.

7.（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段A'B',

其中點A、B的對應(yīng)點分別是點A'、B',則點A'的坐標(biāo)是（）

A.(-1,3)B.(4,0)C.(3,-3)D.(5,-1)

8.（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax?+bx+c在平

面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差

11.（3分）5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高

峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量

比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月

份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5

月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,y

的方程組為.

12.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC

上，AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點，連接GH,則GH

的長為.

13.（3分）如圖，RtAABC,NB=90°,ZC=30°,0為AC上一點，0A=2,

以0為圓心，以0A為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接

0E、0F,則圖中陰影部分的面積是.

14.（3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一

層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體

的搭法共有種.

三、作圖題：本大題滿分4分.

15.（4分）已知：如圖，NABC,射線BC上一點D.

求作：等腰4PED,使線段BD為等腰4PBD的底邊，點P在NABC部，且

點P到NABC兩邊的距離相等.

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.）

16.（8分）（1）解不等式組：

（2）化簡：（-2）?.

17.（6分）小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?/p>

務(wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪

個活動，于是小明設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三完全相同的卡片上

分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三卡片中隨機抽出一，記下數(shù)字后

放回，另一人再從中隨機抽出一，記下數(shù)字，若抽出的兩卡片標(biāo)記的數(shù)字

之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩卡片標(biāo)記

的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這

個游戲公平嗎？請說明理由.

18.（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,

在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書

請根據(jù)圖中信息解決下列問題:

(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人

數(shù)約為多少.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點0在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條

互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點0位于北偏東45。，乙勘測員在

B處測得點0位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點0

到BC的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin73.7°弋，cos73.7°弋，tan73.7°y

20.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,%),

C(6m,y2),其中m>0.

(1)當(dāng)y「y2=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P

在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(biāo)(不需要寫解答過

程).

21.(8分)已知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,

點G為AD的中點，連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.

(1)求證：AB=AF；

(2)若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.(10分)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),

成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正

式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元

/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤%（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）

再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公

司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無

法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

23.（10分）問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如

圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

圖2

問題探究:

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需

要木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=l,n=l時，橫放木棒為IX(1+1)條，縱放木棒為(1+1)

X1條，共需4條;

如圖②，當(dāng)m=2,n=l時，橫放木棒為2X(1+1)條，縱放木棒為(2+1)

X2條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3,n=l時，橫放木棒為3X(1+1)條,

縱放木棒為(3+1)XI條，共需10條；

如圖⑤，當(dāng)m=3,n=2時，橫放木棒為3X(2+1)條，縱放木棒為(3+1)

X2條，共需17條.

問題(一)：當(dāng)m=4,n=2時，共需木棒條.

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是叫縱長是n時，橫放的木棒為條,

縱放的木棒為條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s

是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3,n=2,s=l時，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(1+1)=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)Xl=12條，共需46

條；

如圖⑦，當(dāng)m=3,n=2,s=2時，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(2+1)=51條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條，共需75

條；

如圖⑧，當(dāng)m=3,n=2,s=3時，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X3=36條，共需104

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時，橫放與縱放

木棒條數(shù)之和為條，豎放木棒條數(shù)為條.

實際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體

框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是.

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱

框架，需要木棒條.

24.(12分)已知：如圖，四邊形ABCD,AB〃DC,CB±AB,AB=16cm,BC=6cm,

CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊

勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP

為邊作平行四邊形AQPE,設(shè)運動的時間為t(s),0<t<5.

根據(jù)題意解答下列問題：

(1)用含t的代數(shù)式表示AP；

(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)QP±BD時，求t的值；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在NABD的平分線上?

若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

2018年省市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.(3分)觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是()

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中

心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005

克.將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5X107B.5X10-7c.0.5X10-6D.5X10-6

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a

X10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)嘉，指數(shù)由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5X10-7.

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其

中l(wèi)4|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所

決定.

3.（3分）如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A.3B.-3C.D.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.

【解答】解：I-3|=3,

故選：A.

【點評】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.

4.（3分）計算（a?）3-5a3*4的結(jié)果是（）

A.a5~5a6B.a-5a9C.-4a6D.4a6

【分析】直接利用寨的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式、合

并同類項法則計算得出答案.

【解答】M：（a2）3-5a3*a3

=a-5a6

=-4a6.

故選：C.

【點評】此題主要考查了寨的乘方運算、單項式乘以單項式，正確掌握運

算法則是解題關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，點A、B、C、D在。0上，NA0C=140。，點B是的中點,

則ND的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.35.5°D,35°

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NA0B=NA0C,再根據(jù)圓周

角定理解答.

【解答】解：連接0B,

丁點B是的中點，

/.ZA0B=ZA0C=70°,

由圓周角定理得，ND=NAOB=35°,

故選：D.

【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在

同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90°,點E為AB中點.沿

過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F.已知EF=,則

BC的長是（）

A.B.C.3D.

【分析】由折疊的性質(zhì)可知NB=NEAF=45°,所以可求出NAFB=90°,再

直角三角形的性質(zhì)可知EF=AB,所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即

可求出BC的長.

【解答】解：

?.?沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，

，NB=NEAF=45°,

AZAFB=90°,

,點E為AB中點，

.?.EF=AB,EF=,

.*.AB=AC=3,

VZBAC=90°,

，BC==3,

故選：B.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股

定理的運用，求出NAFB=90°是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段A'B',

其中點A、B的對應(yīng)點分別是點A'、B',則點A'的坐標(biāo)是（）

【分析】畫圖可得結(jié)論.

【解答】解：畫圖如下:

貝UA'(5,-1),

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)某個點或

某直線的位置關(guān)系.

8.（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax?+bx+c在平

面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出<0、c

>0,由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=->0,與y

軸的交點在y軸負正半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：VO、c>0,

.,.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=->0,與y軸的交點在y軸負正

半軸.

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)

圖象經(jīng)過的象限，找出<0、c>0是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差

分別為S甲2、sj,則s甲2<S乙2（填“>”、“="、“V”）

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動較大的方差較大即可求解.

【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動較小，故乙的方差較小，即SJ

VS乙2.

故答案為：V.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；

反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10.（3分）計算：2-iX+2cos30°=2.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題.

【解答】解：2-1X+2cos30°

=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)寨、特殊角的三角函數(shù)值，解

答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

11.（3分）5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高

峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量

比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月

份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5

月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,y

的方程組為—.

【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根

據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一

次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸,

根據(jù)題意得:.

故答案為：.

【點評】本題考查了二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC

上，AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點，連接GH,則GH

的長為—.

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個角都是直角可得

NBAE=ND=90°，然后利用“邊角邊”證明AABEg4DAF得NABE=NDAF,

進一步得NAGE=NBGF=90。，從而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的長即

可得出答案.

【解答】解：.??四邊形ABCD為正方形，

，NBAE=ND=90°,AB=AD,

在aABE和aDAF中，

??

?9

：.AABE^ADAF(SAS),

NABE=NDAF,

VZABE+ZBEA=90°,

AZDAF+ZBEA=90°,

AZAGE=ZBGF=90°,

,點H為BF的中點,

，GH=BF,

,/BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

，BF==,

，GH=BF=,

故答案為：.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角

形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，RtAABC,NB=90°,ZC=30°,0為AC上一點，0A=2,

以0為圓心，以

0A為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中

陰影部分的面積是一。.

【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案.

【解答】解：VZB=90°,NC=30°,

/.ZA=60°,

VOA=OF,

...△AOF是等邊三角形，

AZC0F=120°,

V0A=2,

扇形OGF的面積為:=

VOA為半徑的圓與CB相切于點E,

AZ0EC=90°,

，0C=20E=4,

.*.AC=OC+OA=6,

，AB=AC=3,

，由勾股定理可知：BC=3

.'.△ABC的面積為：X3X3=

?.'△OAF的面積為：X2X=,

，陰影部分面積為：--n=-n

故答案為：-五

【點評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì),

勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高.

14.（3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一

層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體

的搭法共有4種.

【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4,2,3,再根據(jù)左視確定

每一行最大分別為4,3,2,總和要保證為16,還要保證俯視圖有9個位

置.

【解答】解：這個幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：

故答案為：4.

【點評】本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的主視圖、左視圖及小立方

塊的個數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字.

三、作圖題：本大題滿分4分.

15.（4分）已知：如圖，NABC,射線BC上一點D.

求作：等腰4PED,使線段BD為等腰4PBD的底邊，點P在NABC部，且

點P到NABC兩邊的距離相等.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：?.?點P在NABC的平分線上，

.?.點P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）,

?.?點P在線段BD的垂直平分線上,

，PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等）,

如圖所示：

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線

的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題,

中考常考題型.

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.）

16.（8分）（1）解不等式組:

(2)化簡：(-2)?.

【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.

【解答】解：（1）解不等式VI,得：x<5,

解不等式2x+16>14,得：x>-l,

則不等式組的解集為-1VXV5;

(2)原式=(-)?

【點評】本題主要考查分式的混合運算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)

鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運算順序和運算法則.

17.（6分）小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?/p>

務(wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪

個活動，于是小明設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三完全相同的卡片上

分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三卡片中隨機抽出一，記下數(shù)字后

放回，另一人再從中隨機抽出一，記下數(shù)字，若抽出的兩卡片標(biāo)記的數(shù)字

之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩卡片標(biāo)記

的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這

個游戲公平嗎？請說明理由.

【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇

數(shù)、偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可.

【解答】解：不公平，

列表如下：

456

48910

591011

6101112

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)

的有4種結(jié)果，

所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動的概率為，按照小亮的想法參加文

明禮儀宣傳活動的概率為,

由。知這個游戲不公平;

【點評】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的

表示出所有等可能的情況.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

18.(6分)八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,

在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書

(1)共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查:

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(3)全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人

數(shù)約為多少.

【分析】(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);

(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女

生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比;

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【解答】解：(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)+10%=100人,

故答案為：100；

(2)讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10=5人,

讀2本人數(shù)所占百分比為X100%=38%,

學(xué)生閱讀課夕W

情;強形統(tǒng)計圖

(3)估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，

從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚

地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點0在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條

互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點0位于北偏東45°,乙勘測員在

B處測得點0位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點0

到BC的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin73.7°弋，cos73.7°弋，tan73.7°%

【分析】作OMJ_BC于M,ON_1_AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表

示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計算即可.

【解答】解：作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

，ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtZkANO中，Z0AN=45°,

，0N=AN=840-x,貝!]MC=0N=840-x,

在RtZkBOM中，BM==x,

由題意得，840-x+x=500,

解得，x=480,

答：點0到BC的距離為4801n.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、

正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,yj,

C(6m,y2),其中m>0.

(1)當(dāng)y「y2=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P

在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(biāo)(不需要寫解答過

程).

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),利用待定系

數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

得出力==,y2==,然后根據(jù)yi-y2=4列出方程-=4,解方程即可求出m的

值；

(2)設(shè)BD與x軸交于點E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程??PE=8,

求出PE=4m,再由E(2m,0),點P在x軸上，即可求出點P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),

.\k=-4X(-3)=12,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=,

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2m,y)C(6m,y2),

「?yi==,y2==,

Vyi-y2=4,

-=4,

(2)設(shè)BD與x軸交于點E.

?.?點B(2m,),C(6m,),過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相

交于點D,

/.D(2m,),BD=-=.

???三角形PBD的面積是8,

，BD?PE=8,

.二??PE=8,

.?.PE=4m,

VE(2m,0),點P在x軸上，

.?.點P坐標(biāo)為(-2m,0)或(6m,0).

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)

鍵.

21.(8分)已知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,

點G為AD的中點，連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.

(1)求證：AB-AF；

(2)若AG=AB,NBCD=120。，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判

斷即可；

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BE#CD,AB=CD,

二.NAFC=NDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

二.AAGF^ADGC,

.*.AF=CD,

，AB=CF.

（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF〃CD,

一.四邊形ACDF是平行四邊形，

四邊形ABCD是平行四邊形，

AZBAD=ZBCD=120°,

AZFAG=60°,

TAB=AG=AF,

...△AFG是等邊三角形，

，AG=GF,

,/AAGF^ADGC,

Z.FG=CG,VAG=GD,

.*.AD=CF,

二.四邊形ACDF是矩形.

【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的

判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中

考?？碱}型.

22.（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），

成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正

式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元

/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.

(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤M(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)

再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公

司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無

法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

【分析】(1)根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本，列出式子即可;

(2)構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的

性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：(1)W產(chǎn)(x-6)(-x+26)-80=-x+32x-236.

(2)由題意:20=-X2+32X-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.

(3)由題意：7(錯誤)WxW16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20--X+31X-150,

???7(錯誤)WxW16,，x=7時,W2有最小值，最小值=18(萬元)，

答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

(1)%+32x-236

(2)+32戈一236=20.解得x=16

⑶=-X2+31X-150(14<X<16)

31

v-1<0.對稱軸為》=一

2

.?.x=14時.匕有最小值為88萬元

答：利潤最少為88萬元

點評：題目難度本身不大.注意題目中的陷阱

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.(10分)問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如

圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

圖1圖2

問題探究：

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架(m、n是正整數(shù))，需

要木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=l,n=l時，橫放木棒為IX(1+1)條，縱放木棒為(1+1)

XI條，共需4條；

如圖②，當(dāng)m=2,n=l時，橫放木棒為2X(1+1)條，縱放木棒為(2+1)

XI條，共需7條；

如圖③，當(dāng)m=2,n=2時，橫放木棒為2X(2+1))條，縱放木棒為(2+1)

X2條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3,n=l時，橫放木棒為3X(1+1)條,

縱放木棒為(3+1)XI條，共需10條；

如圖⑤，當(dāng)m=3,n=2時，橫放木棒為3X(2+1)條，縱放木棒為(3+1)

X2條，共需17條.

□mQZD^B

圖①圖②圖③圖④圖⑤

問題(一)：當(dāng)m=4,n=2時，共需木棒22條.

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時，橫放的木棒為m(n+1)

條，

縱放的木棒為n(m+1)條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s

是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3,n=2,s=l時，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(1+1)=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)Xl=12條，共需46

條；

如圖⑦，當(dāng)m=3,n=2,s=2時，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(2+1)=51條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條，共需75

條；

如圖⑧，當(dāng)m=3,n=2,s=3時，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X3=36條，共需104

條.

圖⑥圖⑦圖⑧

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時，橫放與縱放

木棒條數(shù)之和為[m(n+l)+n(m+l)](s+l)條,豎放木棒條數(shù)為(m+1)

(n+1)s條.

實際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體

框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是4.

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱

框架，需要木棒1320條.

【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；

【解答】解：問題(一)：當(dāng)m=4,n=2時，橫放木棒為4X(2+1)條，縱

放木棒為(4+1)義2條，共需22條；

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時，橫放的木棒為m(n+1)

條,縱放的木棒為n(m+1)條;

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是叫縱長是n,高是s時，橫放與縱放

木棒條數(shù)之和為血(n+1)+n(m+1)](s+1)條，豎放木棒條數(shù)為(m+1)

(n+1)s條.

實際應(yīng)用：這個長方體框架的橫長是s,貝！I：[3m+2(m+1)]X5+(m+1)

X3X4=170,解得m=4,

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱

框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165X6