2015年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把

正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記0分.）

1.（3分）（2015?濰坊）在|-2|,2°,2工、巧這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.|-2|B.20C.21D.加

2.（3分）（2015?濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（）

3.（3分）（2015?濰坊）2015年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題

是"關(guān)注孤獨癥兒童，走向美好未來第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國0?6歲

精神殘疾兒童約為ii.i萬人.n.i萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.l.llxlO4B.ll.lxlO4C.l.llxlO5D.l.llxlO6

4.（3分）（2015?濰坊）如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（）

A.3C.QW

5.（3分）（2015?濰坊）下列運算正確的是（)

A.V2+V3=V5B.3x2y-x2y=3

2,,2

C.a+b=a+bD..(a2b)3=a6b3

a+b

f2x>-1

6.（3分）（2015?濰坊）不等式組4t的所有整數(shù)解的和是（

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

7.（3分）（2015?濰坊）如圖，AB是。0的弦，AO的延長線交過點B的。。的切線于點C,

如果NABO=20°,則NC的度數(shù)是（)

A.70°B.50°C.45°D.20°

8.（3分）（2015?濰坊）若式子式三+（k-l）。有意義，則一次函數(shù)y=（k-1）x+1-k

的圖象可能是（）

2

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,貝!]BE的長是（）

10.（3分）（2015?濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放

置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm,水的最大深

度是2cm,則杯底有水部分的面積是（）

A.（-4A/^）cm2B-（―n-8%⑸cm2c.（當-cm2D-（$-2\/^）cm2

3333

11.（3分）（2015?濰坊）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別

截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒

側(cè)面積的最大值是（）

C.J-73cm2D.AL-^cm2

22

12.（3分）（2015?濰坊）己知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,

下列結(jié)論:①abc<0；@b2-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果.）

13.（3分）（2015?濰坊）"植樹節(jié)”時，九年級一班6個小組的植樹棵數(shù)分別是：5,7,3,

X,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是—.

14.（3分）（2015?濰坊）如圖，等腰梯形ABCD中，ADIIBC,BC=50,AB=20,ZB=60°,則

AD=.

15.（3分）（2015?濰坊）因式分解：ax2-7ax+6a=.

16.（3分）（2015?濰坊）觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先

在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60。，然后爬到該樓房頂端B點處

觀測觀光塔底部D處的俯角是30。.已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光

塔的高CD是m.

17.（3分）（2015?濰坊）如圖，正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高ABi為邊作正△ABiCi，

與公共部分的面積記為再以正△邊上的高為邊作正

AABC4ABiCiSi；ABiCiBiCiAB2

△AB2c2,AAB1C1與AAB2c2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn=.（用

18.（3分）（2015?濰坊）正比例函數(shù)yi=mx（m>0）的圖象與反比例函數(shù)丫2=且（k#0）的

x

圖象交于點A（n,4）和點B,AM_Ly軸，垂足為M.若△AMB的面積為8,則滿足yi>y2

的實數(shù)X的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

19.（9分）（2015?濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住

商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/

臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水

器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.（注：毛利潤

=售價-進價）

20.（10分）（2015?濰坊）某校了解九年級學生近兩個月"推薦書目"的閱讀情況，隨機抽取

了該年級的部分學生，調(diào)查了他們每人"推薦書目"的閱讀本數(shù).設每名學生的閱讀本數(shù)為n,

（1）分別求出統(tǒng)計表中的x、y的值；

（2）估計該校九年級400名學生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；

（3）從被調(diào)查的"優(yōu)秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀

圖的方法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.

21.（10分）（2015?濰坊）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于點D,

交AB于點E,過點D作DFLAB,垂足為F,連接DE.

（1）求證：直線DF與。O相切；

（2）若AE=7,BC=6,求AC的長.

B

22.（11分）（2015?濰坊）"低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的

人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v（米/

分鐘）隨時間t（分'鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組

成.設線段OC上有一動點T（t,0）,直線I左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路

程s（米）.

（1）①當t=2分鐘時，速度v=米/分鐘，路程S=米；

②當t=15分鐘時，速度v=米/分鐘，路程s=米.

（2）當0女43和3Vt415時，分別求出路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)解析式；

（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間t.

點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、0E為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,

DE.

（1）求證：DE±AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)a角（CT<a<360。）得到正方

形OEFG，，如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當NOAG，是直角時，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫

出結(jié)果不必說明理由.

圖2

24.（14分）（2015?濰坊）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2（m>2）

與y軸的交點為A,與x軸的交點分別為B（xi，0）,C（X2，0）,且X2-XI=4,直線ADIIX

軸，在x軸上有一動點E（t,0）過點E作平行于y軸的直線I與拋物線、直線AD的交點分

別為P、Q.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當0<仁8時，求AAPC面積的最大值；

（3）當t>2時，是否存在點P,使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求

出此時t的值；.若不存在，請說明理由.

2015年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把

正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記0分.）

1.（3分）（2015?濰坊）在|-2|,2°,22&這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.|-2|B.2°C.21D.A/2

考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)累.

分析：正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的

反而小，首先求出|-2|,2°,2一1的值是多少，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法判斷即

可.

解答：解：|-2|=2,2°=1,2-1=0.5,

?1-0.5<1<72<2,

2-1<2°<V2<|-2h

.?.在|-2|,2°,2*?這四個數(shù)中，最大的數(shù)是|-2|.

故選：A.

點評：（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

（2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)幕的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①a*=-L（axO,p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)累時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥

ap

的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

（3）此題還考查了零指數(shù)第的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a°=l

（axO）；②0%L

2.（3分）（2015?濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（）

，正視方向

A.B.C.D.

考點：簡單組合體的三視圖.

分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

解答：解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線.

故選C.

點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.（3分）（2015?濰坊）2015年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題

是"關(guān)注孤獨癥兒童，走向美好未來第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國0?6歲

精神殘疾兒童約為11.1萬人.U.1萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.l.llxlO4B.ll.lxlO4C.l.llxlO5D.l.llxlO6

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中k|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

解答：解：將11.1萬用科學記數(shù)法表示為l.llxlO5.

故選C.

點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中z|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2015?濰坊）如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（

A.B.c-OW

考點：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：A、是中心對稱圖形.故錯誤；

B、不是中心對稱圖形.故正確；

C、是中心對稱圖形.故錯誤；

D、是中心對稱圖形.故錯誤.

故選B.

點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖重合.

5.（3分）（2015?濰坊）下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3x2y-x2y=3

oo

2363

C.a+b_a4,bD..（ab）=ab

a+b

考點：幕的乘方與積的乘方；合并同類項；約分；二次根式的加減法.

分析：A：根據(jù)二次根式的加減法的運算方法判斷即可.

B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.

C：根據(jù)約分的方法判斷即可.

D：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可.

解答:解：丫圾+M手娓,

選項A不正確；

3x2y-x2y=2x2y,

.選項B不正確；

222

..a+b_jL（a+b）

'"ST#a+b*

選項c不正確；

（a2b）3=a6b3,

選項D正確.

故選：D.

點評：（1）此題主要考查了塞的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

①（am）n-=amn（m,n是正整數(shù)）；②（ab）n=a?n（n是正整數(shù)）.

（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次

根式的加減法的步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號.②把不是最簡二

次根式的二次根式進行化簡.③合并被開方數(shù)相同的二次根式.

（3）此題還考查了合并同類項，以及約分的方法的應用，要熟練掌握.

f2x>-1

6.（3分）（2015?濰坊）不等式組|的所有整數(shù)解的和是（）

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

分析：先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可.

解答：到⑵>-1①

解：d

-3x+9）0②

?.?解不等式①得；x>-X

解不等式②得；x<3,

不等式組的解集為-l<x<3,

2

二不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,

0+1+2+3=6,

故選D.

點評：本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵是求出

不等式組的解集，難度適中.

7.（3分）（2015?濰坊）如圖，AB是。。的弦，AO的延長線交過點B的。。的切線于點C,

如果NABO=20°,則NC的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.45°D.20°

考點：切線的性質(zhì).

分析：由BC是。。的切線，OB是O0的半徑，得到NOBC二90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到NA=ZABO=20°,由外角的性質(zhì)得到NBOC=40°,即可求得NC=50°.

解答：解：丁BC是。。的切線，OB是。。的半徑，

ZOBC=90°,

1/OA=OB,

/.ZA=ZABO=20°,

/.ZBOC=40°,

/.ZC=50°.

點評：本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)(2015?濰坊)若式子Jk一]_+(k-1)。有意義，則一次函數(shù)尸(k-1)x+1-k

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；零指數(shù)塞；二次根式有意義的條件.

分析：首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，以及(awO),判斷出k的取值范圍,

然后判斷出k-l、l-k的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次

函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是哪個即可.

解答：解：?.?式子后7j+（k-1）。有意義,

%-1》0

k-17^0

解得k>l,

k-1>O,1-k<0,

一次函數(shù)y=（k-1）x+1-k的圖象可能是:

故選：A.

點評：（1）此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0

時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

（2）此題還考查了零指數(shù)幕的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：@a°=l

（awO）；②

（3）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

9.（3分）（2015?濰坊）如圖，在△ABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于』AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N；

2

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,貝!]BE的長是（）

A.2B.4C.6D.8

考點：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖.

分析：根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE二DE,AF=DF,求出DEIIAC,DFIIAE,

得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE二DE二DF二AF,根據(jù)平行線分線段成

比例定理得出些=些，代入求出即可.

CDAE

解答：解：?.?根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

AE=DE,AF=DF,

ZEAD=ZEDA,

,/AD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

/.ZEDA=ZCAD,

/.DEIIAC,

同理DFIIAE,

「?四邊形AEDF是菱形，

AE=DE=DF=AF,

,/AF=4,

AE=DE=DF=AF=4,

,/DEIIAC,

.BDBE,

'CD=AE?

,/BD=6,AE=4,CD=3,

.6=BE

**3T

/.BE=8,

故選D.

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)的應用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一

組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例.

10.（3分）（2015?濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放

置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm,水的最大深

度是2cm,則杯底有水部分的面積是（）

A.（UH-417^）cm2B-（-8、際）cm2c.（"-4-V3）cm2D.（芻-2、禽）cm2

3333

考點：垂徑定理的應用；扇形面積的計算.

分析：作OD_LAB于C,交.小。。于D,則CD=2,由垂徑定理可知AC=CB,利用正弦函數(shù)求

得NOAC=30。，進而求得NAOC=120。，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇

形-SAAOB求得杯底有水部分的面積.

解答：解：作OD_LAB于C,交小。。于D,則CD=2,AC=BC,

OA=OD=4,CD=2,

0C=2,

在RTaAOC中，sinNOAC=叟=1，

0A2

ZOAC=30",

ZAOC=120°,

AC=7OA2-oc2=2^）

AB=4?,

2

.杯底有水部分的面積=s扇形-SAAOB=12°無X4--x4yX2=（—n-4，§）cm2

36023

故選A.

點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2015?濰坊）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別

截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒

"洛

考點：二次函數(shù)的應用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì).

分析：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出NA=NB=NC=60。，由三個箏形全等就可以得出

AD=BE=BF=CG=CH=AK,根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,

四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等.連結(jié)AO證明△AODV△AOK

就可以得出NOAD=ZOAK=30°,設OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=?x,

由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

解答：解：△ABC為等邊三角形，

/.ZA=.ZB=ZC=60°,AB=BC=AC.

箏形ADOKM箏形BEPFV箏形AGQH,

AD=BE=BF=CG=CH=AK.

???折疊后是一個三棱柱，

DO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.

/.ZADO=ZAKO=90°.

連結(jié)AO,

在RtAAOD和RtAAOK中，

（A0=A0,

/.RtAAODVRtAAOK（HL）.

ZOAD=ZOAK=30".

設OD=x,貝|AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=?X,

.DE=6-2J5x,

???紙盒側(cè)面積=3x(6-2?x)=-6V3x2+18x,

=-6M(x-叵2+^H,

22_

.?.當*=近時，紙盒側(cè)面積最大為織5

22

故選c.

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的

運用，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時表示出紙盒的側(cè)面積

是關(guān)鍵..

12.（3分）（2015?濰坊）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,

下列結(jié)論：①abc<0；②b?-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a>0；然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b>0；

最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0,據(jù)此判斷出abc>0即可.

②根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0,即b2-4ac=0.

③首先根據(jù)對稱軸x=--L=-1,可得b=2a,然后根據(jù)b?-4ac=0,確定出a的取值

范圍即可.

④根據(jù)對稱軸是X=-1,而且x=0時，y>2,可得x=-2時，y>2,據(jù)此判斷即可.

解答：解：?拋物線開口向上，

a>0,

對稱軸在y軸左邊，

b>0,

拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

c+2>2,

/.c>0,

/.abc>0,

結(jié)論①不正確；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，

△=0,

即b2-4ac=0,

結(jié)論②正確；

對稱軸x=--1,

2a

b=2a,

b2-4ac=0,

4a2-4ac=0,

??a=cf

c>0,

/.a>0,

??.結(jié)論③不正確；

?對稱軸是x=-l,而且x=0時，y>2,

x=-2時，y>2,

4a-2b+c+2>2,

4a-2b+c>0.

???結(jié)論④正確.

綜上，可得

正確結(jié)論的個數(shù)是2個：（2）（4）.

故選：B.

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；

當a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,

對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與

V軸交于.（0,c）.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果.）

13.（3分）（2015?濰坊）"植樹節(jié)"時，九年級一班6個小組的植樹棵數(shù)分別是：5,7,3,

X,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.

考點：算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).

分析：首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5,然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解.

解答：解：?.?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,

??X—5,

則平均數(shù)為：5+7+3+5+6+4=5.

6

故答案為：5.

點評：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)

是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

14.（3分）（2015?濰坊）如圖，等腰梯形ABCD中，ADIIBC,BC=50,AB=20,ZB=60°,則

AD=30.

--------------\D

B

考點：等腰梯形的性質(zhì).

分析：首先作輔助線：過點A作AEIICD交BC于點E,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形

AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20,AD=EC,易

得△ABE是等邊三角形，即可求得AD的長.

解答：解：過點A作AEIICD交BC于點E,

-,'ADIIBC,

?四邊形AECD是平行四邊形，

AE=CD=AB=20,AD=EC,

ZB=60°,

BE=AB=AE=20,

AD=BC-CE=50-20=30.

故答案為：30

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).解題

的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線.

15.(3分)(2015?濰坊)因式分解：ax2-7ax+6a=a(x-1)(x-6)

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.

專題：計算題.

分析：原式提取a,再利用十字相乘法分解即可.

解答：解：原式=a(x2-7x+6)=a(x-1)(x-6),

故答案為：a(x-1)(x-6)

點評：此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是

解本題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2015?濰坊）觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先

在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60。，然后爬到該樓房頂端B點處

觀測觀光塔底部D處的俯角是30。.已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

分析：根據(jù)"爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30?！笨梢郧蟪鯝D的長,然

后根據(jù)"在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60?！笨梢郧蟪鯟D的長.

解答：解：：爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30。，

/.ZADB=30°,

在RtAABD中，

tan30°=空，

AD

解得，變=近，

AD3

.AD=45?,

在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60。，

在RtAACD中，

CD=AD?tan6CT=45怎?=135米.

故答案為135米.

點評：本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角、俯角構(gòu)

造直角三角形并解直角三角形.

17.（3分）（2015?濰坊）如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高ABi為邊作正△ABiCi，

AABC與AABiCi公共部分的面積記為Si；再以正△ABiCi邊BiCi上的高AB2為邊作正

△AB2c2，AABICI與AAB2c2公共部分的面積記為S2；...,以此類推，則Sn=.（用

一2一4一

含n的式子表示）

考點：等邊三角形的性質(zhì).

專題：規(guī)律型.

分析：由ABi為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到Bi為BC的中點，求出

BBi的長，利用勾股定理求出ABi的長，進而求出Si，同理求出S2,依此類推，得到

Sn.

解答：解：,?,等邊三角形ABC的邊長為2,ABi±BC,

BBi=l,AB=2,

根據(jù)勾股定理得：AB尸巡，

Si=L返<（?）2=瑛（3）1.

2424

.?.等邊三角形ABiCi的邊長為“，AB2±BICI，

BIB2=立，ABi=V3>

2

根據(jù)勾股定理得：AB2=2

2

S2=—x2^x（務2=W（J）2.

24224

依此類推，Sn業(yè)（心）n.

24

故答案為：Y3（^）n.

24

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

18.(3分)(2015?濰坊)正比例函數(shù)yi=mx(m>0)的圖象與反比例函數(shù)丫2=上(?0)的

x

圖象交于點A(n,4)和點B,AM_Ly軸，垂足為M.若△AMB的面積為8,則滿足yi>y2

的實數(shù)x的取值范圍是-2<x<0或x>2.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

分析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得：點A和點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)△AMB的面積

為8列出方程工x4nx2=8,解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足yi>y2的實數(shù)x

2

的取值范圍.

解答：解：I?正比例函數(shù)yi=mx(m>0)的圖象與反比例函數(shù)丫2=身(Q0)的圖象交于點A

X

(n,4)和點B”

B(_n,-4).

,/△AMB的面積為8,

Ax4nx2=8,

2

解得n=2,

/.A(2,4),B(-2,-4).

由圖形可知，當-2VxV0或x>2時，正比例函數(shù)yi=mx(m>0)的圖象在反比例函

數(shù)y2=K(k#0)圖象的上方，即yi>y2.

x

故答案為-2Vx<0或x>2.

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，反比例函數(shù)的對稱性,

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

19.（9分）（2015?濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住

商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/

臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水

器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.（注：毛利潤

=售價-進價）

考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.

分析：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)“購

進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000

元."列出方程組解答即可；

（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤

是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式

解答即可.

解答：解：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，

由題意得卜+月6°，

1150x+350y=36000

解得卜=10°.

1尸60

答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺.

（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤

是2a元，

由題意得100a+60x2a>11000,

解得a?0,

150+50=200（元）.

答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.

點評：此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含

的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20.（10分）（2015?濰坊）某校了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取

了該年級的部分學生，調(diào)查了他們每人"推薦書目"的閱讀本數(shù).設每名學生的閱讀本數(shù)為n,

并按以下規(guī)定分為四檔：當n<3時，為"偏少"；當34n<5時，為"一般"；當5"<8時，

為"良好"；當佗8時，為“優(yōu)秀將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表:

閱讀本數(shù)n（本）123456789

人數(shù)（名）126712X7y1

請根據(jù)以上信息回答下列問題:

（1）分別求出統(tǒng)計表中的x、y的值；

（2）估計該校九年級400名學生中為"優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；

（3）從被調(diào)查的"優(yōu)秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀

圖的方法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

分析：（1）首先求得總分數(shù)，然后即可求得x和y的值；

（2）首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計總體即可；

（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可.

解答：解：（1）由表可知被調(diào)查學生中"一般"檔次的有13人，所占比例是26%,所以共調(diào)

查的學生數(shù)是13+26%=50,

則調(diào)查學生中“良好”檔次的人數(shù)為50X60%=30,

x=30-（12+7）=11,

y=50-（1+2+6+7+12+11+7+1）=3.

（2）由樣本數(shù)據(jù)可知"優(yōu)秀”檔次所占的百分比為心±1=8%,

50

二，估計九年級400名學生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400x8%=32；

（3）用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學生，用D表示閱讀9本的學生，列表得到:

ABCD

由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9

的有6種，

所以抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為

122

點評：考查了列表與樹狀圖法求概率、用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是

能夠通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.

21.（10分）（2015?濰坊）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于點D,

交AB于點E,過點D作DFJ_AB,垂足為F,連接DE.

（1）求證：直線DF與相切；

（2）若AE=7,BC=6,求AC的長.

考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：（1）連接OD,利用AB=AC,OD=OC,證得ODIIAD,易證DF_LOD,故DF為。。的

切線；

（2）證得△BED*"△BCA,求得BE,利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.

解答：（1）證明：如圖，

C

連接OD.

AB=AC,

ZB=NC,

OD=OC,

ZODC=ZC,

ZODC=ZB,

ODIIAB,

DF±AB,

OD±DF,

???點D在。0上，

???直線DF與。O相切；

（2）解：?.?四邊形ACDE是。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZAED+ZACD=180°,

ZAED+ZBED=180°,

/.ZBED=ZACD,

,/ZB=ZB,

△BED-△BCA,

.BD-BE

"ABBC）

ODIIAB,AO=CO,

BD=CD=1BC=3,

2

又：AE=7,

.3_BE

"7+BE

BE=2,

AC=AB=AE+BE=7+2=9.

點評：此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過

圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可.

22.（11分）（2015?濰坊）"低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的

人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v（米/

分鐘）隨時間t（分.鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組

成.設線段0C上有一動點T（30）,直線I左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路

程s（米）.

（1）①當t=2分鐘時，速度v=200米/分鐘,路程s=200米;

②當t=15分鐘時，速度v=300米/分鐘,路程s=4050米.

（2）當04修3和3<tW15時，分別求出路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)解析式;

（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間t.

考點：一次函數(shù)的應用.

分析：（1）①根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；

②根據(jù)圖象得出t=15時的速度，并計算其路程即可；

（2）利用待定系數(shù)法得出0<t<3和3<仁15時的解析式即可；

（3）根據(jù)當3vt415時的解析式，將y=750代入解答即可.

解答：解：（1）①直線OA的解析式為：y=3也t=100t,

3

把t=2代入可得：y=200；

路程s=-lx2x200=200,

故答案為：200；200；

②當t=15時，速度為定值=300,路程=^x3X300+（15-3）x300=4050,

故答案為:300；4050；

（2）①當0如3,設直線OA的解析式為：y=kt,由圖象可知點A（3,300）,

300=3k,

解得：k=100,

則解析式為：y=ioot；

設I與0A的交點為P,則P（t,100t）,

.I9

s=

SAp0T=^*t*1001=50X'

②當3<tW15時，設I與AB的交點為Q,則Q（t,300）,

S=S|WOAQT4（t-3+t）X300=300t-450,

（3）?/0<t<3,S最大=50x9=450,

■，-750>50,

當3<t<15時，450<S<4050,

則令750=300t-450,

解得：t=4.

故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間4分鐘.

點評：此題考查一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象進行分析，同時利用待定系數(shù)法得出解析

式.

23.（12分）（2015?濰坊）如圖1,點。是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到

點G,0C到點E,使OG=2OD,0E=20C,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,

DE.

⑴求證：