2023年河北省石家莊市高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

-------1,-4<x<0

1.已知，(尤)=，若方程〃工)-2依=Q-1有唯一解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

—,0<x<1

12

A.{-8}U(1,-H?)B.D(2，+8)

C.{一8}u—,1u(2,+oo)D.{一32}+oo)

2.設(shè)全集U={XGZKX+1)(X-3)40},集合A={0,l,2},貝IJC*=()

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3)

3.MBC中，BC=2?。為8C的中點(diǎn)，NBAD=%,AD=1,則AC=()

4

A.2加B.272C.6-石D.2

4.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={X|X2-X+2>0},則AA8=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

5.已知集合4={劃》4。,。6/?},3={x[2*<16},若A8,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.0B.RC.(F,4]D.(-00,4)

6.已知命題p：若a>l,h>c>\,則log%a<log,a；命題q：%(0,+oo),使得2』<log?尤0”，則以下命題為真

命題的是()

A.P八qB.〃八(-q)C.(―、p)/\qD.(——

7.函數(shù)〃x)=Asin(a)x+0)(其中A>0,(y>0,|^|<^)的圖象如圖，則此函數(shù)表達(dá)式為()

D./(x)=3sin

8.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢(mèng)”的長(zhǎng)寬比為0：1.在東方文化中通常稱這個(gè)比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計(jì)和

建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺(tái)

到塔底的高度之比，第二展望臺(tái)到塔底的高度與第一展望臺(tái)到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺(tái)間高度

差為100米，則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是（）

A.400米B.480米

C.520米D.600米

9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛q｝中，若。5。6=3,貝Ijlog3q+log3a2+…+log34o=（）

A.l+10g35B.6C.4D.5

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.命題“Hr。WO,2%o4S1114（）”的否定形式是“\/%>0,2x>sinx”

B.若平面a,B,Y,滿足4，/則a〃/?

C.隨機(jī)變量q服從正態(tài)分布N（l,b2）（。>0）,若P（0<《<l）=0.4,則尸?>0）=0.8

D.設(shè)x是實(shí)數(shù)，“1<0”是“，<1”的充分不必要條件

X

11.把滿足條件（1）VxeR,/（-%）=/（%）,（2）3X2G/?,使得/&）=—/（%）的函數(shù)稱為“。函

數(shù)”，下列函數(shù)是“。函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

①y=x'+|x|②>③y=e*+eT@y=cosx（5）y=xsinx

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.在AABC中，H為BC上異于B,。的任一點(diǎn)，“為A”的中點(diǎn)，若而=4通+〃記，則〃等于（）

M

BIIC

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

91

13.若x>l,則2x+--+―；的最小值是____.

x+\x-1

14.已知函數(shù)“X)對(duì)于xeR都有“4-x)=/(x),且周期為2,當(dāng)工?-3,-2］時(shí)，〃x)=(x+2)2,則

嗚卜---------------------------

15-雙曲線1一!=1的焦距為--------,漸近線方程為一.

16.設(shè)函數(shù)"X)=則/(-2)+/(log23)=---------.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻

金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽

取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：

分組頻數(shù)(單位：名)

使用“余額寶”X

使用“財(cái)富通”y

使用“京東小金庫(kù)”30

使用其他理財(cái)產(chǎn)品50

合計(jì)1200

已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.

(D求頻數(shù)分布表中X,>的值；

(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為2.8%,“財(cái)富通”的平均年化收益率為4.2%.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)

品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取

2人，假設(shè)這2人中每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑閄,求X的分布列及數(shù)學(xué)

期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為3%”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)

品，一年可以獲得3元利息.

L_3但

2

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為《（/為參數(shù)）.在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸

y=\j5+——/

、2

正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓。的方程為0=2后sin?.

（1）寫出直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

⑵若點(diǎn)。坐標(biāo)為（3,石），圓C與直線/交于AB兩點(diǎn)，求IP4I+IP3I的值.

19.（12分）已知數(shù)列｛。“｝中，％=1,前〃項(xiàng)和為S,,,若對(duì)任意的〃GM,均有S“=a”“-k（z是常數(shù)，且AGN*）

成立，則稱數(shù)列｛%｝為“”（攵）數(shù)列”.

（1）若數(shù)列&｝為""（1）數(shù)列”，求數(shù)列｛凡｝的前"項(xiàng)和s“；

（2）若數(shù)列｛q｝為“”（2）數(shù)列”，且為為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列｛4｝,使得|42-。,1。,田|〈40對(duì)任意〃22,

成立？如果存在，求出這樣數(shù)列｛4｝的的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（12分）如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=0,AF=1,M是線段EF的

中點(diǎn).

求證：（1）AM〃平面BDE；

（2）AMJ_平面BDF.

21.（12分）如圖，已知橢圓0+3=1（。＞方＞0）經(jīng)過點(diǎn)一且離心率e=g,過右焦點(diǎn)尸且不與坐標(biāo)

軸垂直的直線/與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓。的右頂點(diǎn)為A，線段MN的中點(diǎn)為H,記直線40,AN的斜率分別為勺人,修，求證:

k。

為定值.

22.(10分)已知AAbC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,"c,且滿足28$3=網(wǎng)於.

C

(1)求角。的大小；

(2)若△ABC的面積為士叵，求AABC的周長(zhǎng)的最小值.

2

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

求出了(X)的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出”的范圍即可.

【詳解】

解：令-IvxvO,貝!IO<x+l<l,

貝！lf(x+l)="X+]

---1,-1<%<0

故/(x)=A]，如圖示：

；,O,,x<l

12

由f(x)-2ax=a-\,

得f(x)=a(2x+l)-l,

函數(shù)y=a(2x+l)—1恒過A(_；,-1),

由8(1,；),C(0,l),

-+1,J+匚

可得勤=J"=1，kOA=2>AC~~

若方程/(%)-2ax=a-\有唯一解，

則1<2④2或2a>4,即，<a,,l或a>2；

2

2

當(dāng)2依+。一1=-----1即圖象相切時(shí)，

x+1

根據(jù)A=0,9a2-8。(。-2)=0,

解得“=-16(0舍去)，

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

2.A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的補(bǔ)集.

【詳解】

由(x+l)(x-3)?0解得故。={-1,0,1,2,3},所以QA={-1,3},故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

在中，由正弦定理得sin8=巫；進(jìn)而得cos/AOC=cos(2+81=@，在AAOC中，由余弦定理可得

10UJ5

AC.

【詳解】

ADBDr—r—

在AABD中，由正弦定理得益萬(wàn)=.兀，得sinB=業(yè)>又BD>AD,所以8為銳角，所以cosB=3"，

si,1010

,cosZADC-cosf—+81=—,

(4)5

在AADC中，由余弦定理可得AC?=4。2+。。2一2AD.￡)CCOSNA￡)C=4，

.?.AC=2.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

4.D

【解析】

先求出集合8,再與集合4求交集即可.

【詳解】

17

由已知，X2-X+2=(X--)2+->0,故3=尺，所以AD8={-2,-1,0,1,2}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道容易題.

5.D

【解析】

先化簡(jiǎn)8={X|2'<16}={X|X<4},再根據(jù)A={x|xWa,aeR},且AB求解.

【詳解】

因?yàn)?={X[2，<16}={X|X<4},

又因?yàn)锳={x|xWa,aeR},且AB,

所以a<4.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

先判斷命題P，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，即可得答案.

【詳解】

,1,111

=-----E，log,&=^------,因?yàn)閍>l,b>c>\,所以。<log“c<log*,所以----->-----即命題p

log?bk)g“cloguclog,/

為真命題；畫出函數(shù)y=2'和y=log3X圖象，知命題q為假命題，所以PA(-><7)為真.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題。應(yīng)的真假，難度較易.

7.B

【解析】

由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出。，通過圖象經(jīng)過點(diǎn)(三,o］,求出。，從而得出函數(shù)解析式.

【詳解】

解：由圖象知A=3,7=4(苧一百］=4"，則0=空=工，

k22)4兀2

圖中的點(diǎn)(夸應(yīng)對(duì)應(yīng)正弦曲線中的點(diǎn)(肛0),

,134E,q7T

所以二*二-+0=乃，解得夕二:，

224

故函數(shù)表達(dá)式為/(x)=3sin］；x+5).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬

于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)

際高度.

【詳解】

設(shè)第一展望臺(tái)到塔底的高度為x米，塔的實(shí)際高度為)，米，幾何關(guān)系如下圖所示：

yToo

x

由題意可得與三=血，解得x=100(&+l)；

且滿足一^二血，

x+100

故解得塔高y=(x+100)3=200(72+1)?480米，即塔高約為480米.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)中國(guó)文化的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】

由題意log3q+log34+…+log3囚0=log?(q%

5

=log3(?56!6)=51og3(6!5a6)=51og33=5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.D

【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A；可能相交，可判斷B選項(xiàng)；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；

，<lnx<0或%>1,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.

x

【詳解】

命題，臼/<0,2/45布%”的否定形式是“\/%<0,2x>sinx"，故A錯(cuò)誤；al/,

0工？,則a,/?可能相交，故B錯(cuò)誤；若P(0<g<l)=0.4,則P(l<J<2)=0.4,所以

1-04-041

P房<0)=—:——-=0.1,故產(chǎn)(』>0)=0.9,所以C錯(cuò)誤；由一<1,得x<0或x>l,

2x

故“x<0"是」<1”的充分不必要條件，D正確.

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容

易題.

11.B

【解析】

滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】

滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①不滿足(2)；②不滿足(1)；

③不滿足(2)；④⑤均滿足(1)(2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.

12.A

【解析】

根據(jù)題意，用通，恁表示出質(zhì)，而與無(wú)而，求出九〃的值即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)B*=xB(j，貝！I

AM=-AH=-(AB+BH)=-(AB+xBC)=-AB+-x(AC-AB)=-(\-x)AB+-xAC,

2222222

又赤而+〃宿

,1八、1

/.X——(1-X),JLl=-X,

,1、11

z+—(1-x)+—X=—,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.8

【解析】

9191

根據(jù)2x+——+——=x+1+——+X-1+——(x>l),利用基本不等式可求得函數(shù)最值.

x+1x-\x+1x-\

【詳解】

919191

Qx>l,2x-\----+----=X+1H------i-x-ld---->6+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x+l=----且x-l=----,即x=2

x+1x-1x+1x-1x+1x-1

91

時(shí)，等號(hào)成立..?.x=2時(shí)，2x+工+——取得最小值8.

x+1x-1

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

本題考查基本不等式，構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.

I

14.-

4

【解析】

利用〃4一用="元),且周期為2,可得〃T)=/(X),得

【詳解】

???/(4—x)=/(x),且周期為2,

.-./(-%)=/(X),又當(dāng)問一3,-2］時(shí),y(x)=(x+2)2,

故答案沏:

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.6y=±Xlx

5

【解析】

由題得=5+4=9.?"=3所以焦距2c=6,故第一個(gè)空填6.

由題得漸近線方程為y=±*x=±￥工故第二個(gè)空填y=±竽x.

9

16.

2

【解析】

由自變量所在定義域范圍，代入對(duì)應(yīng)解析式，再由對(duì)數(shù)加減法運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加，即為答案.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)"x)=?x),尤＜1,則〃_2)=l+log2[2-(-2)]=l+log24=3

因?yàn)閘og23>log22=1,則/(log,3)=2啕3T=2”*=3

39

故/(-2)+](k>g23)=3+5=5

9

故答案為t：一

2

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)單題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

x-640

17.(1)\；(2)680元.

y=480

【解析】

x—y=160

（1）根據(jù)題意，列方程｛-。八，然后求解即可

x+y=1200-80

（2）根據(jù)題意，計(jì)算出10000元使用“余額寶”的利息為l（XXX）x2.8%=28（）（元）和

1000（）元使用“財(cái)富通”的利息為10000x4.2%=420（元），

得到X所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），

然后根據(jù)X所有可能的取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，并列出X的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可

【詳解】

x-y-160

（1）據(jù)題意，得＜

x+y-1200-80

x=640

所以＜

y=480

（2）據(jù)640:480=4:3,得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財(cái)富通”的有3人.

10000元使用“余額寶”的利息為10000x2.8%=280（元）.

10000元使用“財(cái)富通”的利息為10000x4.2%=42（）（元）.

X所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.

c2c02c'c'4C2C^1

P(X=560)=E^，,P(X=700)=-^=-,P(X=840)=W^」.

C；7C；7C；7

X的分布列為

X560700840

24

P

777

241

所以E(X)=560x,+7(X)x5+840x5=680(元).

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問題，屬于基礎(chǔ)題

18.(1)x2+(y-y/5)2=5⑵3后

【解析】

試題分析：（1）由加減消元得直線/的普通方程，由05皿。=%02=/+）;2得圓。的直角坐標(biāo)方程；（？）把直線1的

參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果

f

x-3—近t_

試題解析：解：(I)由J'l得直線1的普通方程為x+y-3-加=0

H吟t

又由P=2遙sin8得p2=2&psin。，化為直角坐標(biāo)方程為x2+(y-&)2=5；

(II)把直線1的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得(3-乎t)2+(當(dāng)t)2=5,即12-3b+4=0

設(shè)tl,t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

所以tl+t2=3y

又直線I過點(diǎn)P(3,優(yōu))，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2,

所以|PA|+|PB|=|ti|+|t2|=ti+t2=3后.

n

19.(1)Sn=2-I(2)存在，a2-0,±1,±2,±3,±4,±5,-6

【解析】

(1)由數(shù)列他"｝為“"⑴數(shù)列”可得,s“=??+1-1,S“T=??-l(n>2),兩式相減得an+l=2a,?(n22)，又生=2=2%,

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出。,，進(jìn)而求出；

(2)由題意得，S.=4+2-2,S?_,=a?+1-2(n>2),兩式相減得，an+2=an+｝+an,(n>2),

2

據(jù)此可得，當(dāng)〃23時(shí),*-anan+2=a,l+l(an+i-an)-a?=用區(qū)一一a：,進(jìn)而可得

|%2-44+2|=卜,：一%%|，(1123),即數(shù)列｛|42-%%|｝為常數(shù)列，進(jìn)而可得K-a""」=團(tuán)一出4|，(心3),

結(jié)合%=%+%，得到關(guān)于生的不等式，再由〃=2時(shí)W-=國(guó)-3卜40,且生為整數(shù)即可求出符合題意的生

的所有值.

【詳解】

(1)因?yàn)閿?shù)列｛《,｝為“"⑴數(shù)列”，

所以S“=a”+|T,故S“_|=a,-l(nN2)，

兩式相減得?！?i=2a“,(n>2),

在S“=a”+i-1中令〃=1，則可得%=2,故%=2%

所以也=2,(〃WN*,〃N1),

所以數(shù)列｛%｝是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列,

所以4=2"，因?yàn)镾"=a,用一1,

所以S“=2"-l.

(2)由題意得S?=a,.-2,故S,-=--2(n>2),

兩式相減得?！?2=”,向+a“(n22)

所以，當(dāng)"N2時(shí),"3-《4+2=屋+i一％(%+%)=4+1(??+1-

又因?yàn)?+i-4=a“_i，(nN3)

所以當(dāng)〃23時(shí),-4%+2=%(J-。")一"：=%+。一1一%2

所以|%+：-44+21=\an-%%I，(n23)成立，

所以當(dāng)〃23時(shí)，數(shù)列｛舊2—1｝是常數(shù)列，

所以舊2-an+xan_\=|片一02a/,(n>3)

因?yàn)楫?dāng)“=2時(shí),an+2=an+l+an成立，

所以%=%+%，

所以|an-%%|=%-4%-必|，S23)

在S”=。"+2-2中令n—\,

因?yàn)?=1,所以可得的=3,

所以日一出一回“。，

由〃=2時(shí)|42-4里|=|42-3|<4。，且出為整數(shù)，

可得％=0,±L±2,±3,±4,±5,±6,

2

把%=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6分別代入不等式|9-3?2-?2|<40

可得，生=0,±1,±2,±3,±4,±5,-6,

所以存在數(shù)列｛q｝符合題意,生的所有值為出=°，±1，±2,±3,+4,±5,-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列遞推公式的運(yùn)用;考查運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力和對(duì)新定義的

理解能力;通過反復(fù)利用遞推公式，得到數(shù)列《a：為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.

20.(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ACCBD=N,連結(jié)NE.

???屜=，U，i

AM=

:.NE=AM且NE與AM不共線.；.NE〃AM.

VNEu平面BDE,AM（Z平面BDE,，AM〃平面BDE.

(2)由(1)知而=

?:D（叵,0,0）,F（0,夜，1）,ADF=（0>叵,1），

AM'DF=^'.??AMJ_DF.同理AMJ_BF.又DFCBF=F，；.AMJ_平面BDF.

22

21.(1)工+匕=1；(2)詳見解析.

43

【解析】

(1)由橢圓離心率、系數(shù)關(guān)系和已知點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)建方程組，求得a/,c,代入標(biāo)準(zhǔn)方程中即可；

(2)依題意，直線/的斜率存在，且不為0,設(shè)其為左，則直線/的方程為y=&(x-D,設(shè)NG2,%)，

通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡(jiǎn)整理和中點(diǎn)的坐標(biāo)表示用含&的表達(dá)式表示x〃，切,進(jìn)而表示即；由韋達(dá)定理表

示根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)而表示用含k的表達(dá)式表示4+幺，最后做比即得證.

【詳解】

c1

(1)設(shè)橢圓的焦距為2