北京市2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末典型試卷2

2022-2023學(xué)年上學(xué)期北京八年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷2一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?順義區(qū)期末）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm2．（2021秋?西城區(qū)期末）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．3．（2021秋?東城區(qū)期末）如圖，∠A＝∠D＝90°，AC，BD相交于點(diǎn)O．添加一個(gè)條件，不一定能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB4．（2021秋?東城區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)下列已知條件，不能畫出唯一△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝35．（2021秋?順義區(qū)期末）如圖，△ABC中，直線l是邊AB的垂直平分線，若直線l上存在點(diǎn)P，使得△PAC，△PAB均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（）A．1 B．3 C．5 D．76．（2021秋?昌平區(qū)期末）如圖垃圾分類的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．（2022春?門頭溝區(qū)期末）下面從左到右的變形，進(jìn)行因式分解正確的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y） B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2+4x﹣4＝（x+2）2 D．x2+16＝（x+4）28．（2022春?平谷區(qū)期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+y）＝x2+xy B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x+1＝（x+1）29．（2021秋?懷柔區(qū)期末）霧是由懸浮在大氣中微小液滴構(gòu)成的氣溶膠，霧滴的直徑多為0.000004m～0.00003m．其中，0.000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．4×10﹣6 D．4×10﹣710．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）如果分式x-3x+1的值等于0，那么xA．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≥﹣1 D．x≠3二．填空題（共10小題）11．（2022春?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中AD，BE分別是△ABC的高和角平分線，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，則∠BAD＝°．12．（2022春?昌平區(qū)期末）我們?cè)谏钪薪?jīng)常見到如圖所示的電動(dòng)伸縮門，它能伸縮是利用了四邊形的．13．（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為．14．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知：如圖，AB＝DB．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△DBC．這個(gè)條件可以是．（寫出一個(gè)即可）15．（2021秋?懷柔區(qū)期末）如圖，∠MOP＝60°，OM＝5，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OP運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△MON是銳角三角形時(shí)，t滿足的條件是．16．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AD的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段BF長(zhǎng)的最大值是．17．（2022春?昌平區(qū)期末）已知2x＝8，2y＝4，則2x﹣y＝．18．（2022春?昌平區(qū)期末）計(jì)算：（16m2+8m）÷8m＝．19．（2021秋?北京期末）“有一種速度叫中國(guó)速度，有一種驕傲叫中國(guó)高鐵．”快速發(fā)展的中國(guó)高速鐵路，正改變著中國(guó)人的出行方式．表格是從北京到上海的兩次列車的相關(guān)信息：出行方式出發(fā)站﹣到達(dá)站路程平均速度特快列車T109北京﹣上海全程1463km98km/h高鐵列車G27北京南﹣上海虹橋全程1325kmxkm/h已知從北京到上海乘坐G27次高鐵列車比T109次特快列車用時(shí)少10小時(shí)26分鐘．設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為．20．（2021秋?石景山區(qū)期末）若x2+x﹣3＝0，則代數(shù)式(x-1x)?x2三．解答題（共10小題）21．（2021秋?北京期末）列方程解應(yīng)用題：“共和國(guó)勛章”獲得者，“雜交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的產(chǎn)量，為解決人類溫飽問題做出了巨大貢獻(xiàn)．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有A，B兩塊試驗(yàn)田，A塊種植普通水稻，B塊種植雜交水稻．已知雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻畝產(chǎn)量的1.8倍，A塊試驗(yàn)田種植面積比B塊試驗(yàn)田多5畝，兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量都是6750千克．求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？22．（2021秋?懷柔區(qū)期末）-2a23．（2022春?門頭溝區(qū)期末）學(xué)完因式分解后，小亮同學(xué)總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖，下面是小亮同學(xué)的因式分解過程：2x2﹣12xy+18y2＝2（x2﹣6xy+9y2）①＝2[x2﹣2?x?3y+（3y）2]②＝③回答下面的問題：（1）①完成了流程圖的第步；（2）②完成了流程圖的第步；（3）將③的結(jié)果寫在橫線上．24．（2022春?平谷區(qū)期末）因式分解（1）ax2﹣ay2；（2）2x2+4x+2．25．（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．如果BD＝2，求DE的長(zhǎng)．26．（2021秋?懷柔區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，連接BD．若∠A＝100°，∠ABD＝22°，求∠C的度數(shù)．27．（2021秋?延慶區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和高BE的交點(diǎn)，AC=5，BD＝2求線段DF的長(zhǎng)度．28．（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求證：AC＝DF．29．（2022春?東城區(qū)期末）如圖，AC平分∠DAB，且∠DAB+∠D＝180°，點(diǎn)E在射線BC上．若∠B＝95°，∠CAD＝25°，求∠DCA和∠DCE的度數(shù)．30．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，在三角形△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；（提示：三角形內(nèi)角和180°）；（2）當(dāng)∠A＝α°時(shí)，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年上學(xué)期北京八年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?順義區(qū)期末）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．【解答】解：設(shè)第三邊為ccm，則3+9＞c＞9﹣3，即12＞c＞6．只有10cm符合要求．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2．（2021秋?西城區(qū)期末）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【專題】三角形；幾何直觀．【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，D選項(xiàng)符合高線的定義，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?東城區(qū)期末）如圖，∠A＝∠D＝90°，AC，BD相交于點(diǎn)O．添加一個(gè)條件，不一定能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【分析】當(dāng)增加條件AB＝DC，由HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；當(dāng)增加條件∠ABC＝∠DCB或OB＝OC時(shí)，由AAS即可證明△ABC≌△DCB，進(jìn)而可判定求解．【解答】解：當(dāng)增加AB＝DC時(shí)，在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝CB，AB＝DC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)增加OB＝OC時(shí)，可得∠ACB＝∠DBC，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（AAS），故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)增加∠ABO＝∠DCO時(shí)，無相等邊存在，故無法證明△ABC≌DCB，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)增加條件∠ABC＝∠DCB時(shí)，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（AAS），故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．4．（2021秋?東城區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)下列已知條件，不能畫出唯一△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；幾何直觀；推理能力．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能畫出唯一的△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，符合全等直角三角形的判定定理HL，能畫出唯一的△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5．（2021秋?順義區(qū)期末）如圖，△ABC中，直線l是邊AB的垂直平分線，若直線l上存在點(diǎn)P，使得△PAC，△PAB均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（）A．1 B．3 C．5 D．7【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】分類討論；推理能力．【分析】分三種情況，AP＝AC，CA＝CP，PA＝PC．【解答】解：分三種情況：如圖：當(dāng)AP＝AC時(shí)，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，P2，當(dāng)CA＝CP時(shí)，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，P4，當(dāng)PA＝PC時(shí)，作AC的垂直平分線，交直線l于點(diǎn)P5，∵直線l是邊AB的垂直平分線，∴直線l上任意一點(diǎn)（與AB的交點(diǎn)除外）與AB構(gòu)成的三角形均為等腰三角形，∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋?昌平區(qū)期末）如圖垃圾分類的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：③④能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，②③不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．（2022春?門頭溝區(qū)期末）下面從左到右的變形，進(jìn)行因式分解正確的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y） B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2+4x﹣4＝（x+2）2 D．x2+16＝（x+4）2【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法；因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【分析】利用提公因式法，公式法進(jìn)行分解，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y），故A符合題意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合題意；C、x2+4x+4＝（x+2）2，故C不符合題意；D、x2+8x+16＝（x+4）2，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣提公因式法，運(yùn)用公式法，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．8．（2022春?平谷區(qū)期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+y）＝x2+xy B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x+1＝（x+1）2【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專題】整式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．9．（2021秋?懷柔區(qū)期末）霧是由懸浮在大氣中微小液滴構(gòu)成的氣溶膠，霧滴的直徑多為0.000004m～0.00003m．其中，0.000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．4×10﹣6 D．4×10﹣7【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000004＝4×10﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．10．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）如果分式x-3x+1的值等于0，那么xA．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≥﹣1 D．x≠3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專題】分式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3＝0，x+1≠0，∴x＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件是分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2022春?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中AD，BE分別是△ABC的高和角平分線，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，則∠BAD＝40°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【分析】由平角的定義可求解∠BEC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠CBE的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義求得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)高線的定義可得∠ADB＝90°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠AEB＝95°，∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，∵BE是∠ABC平分線，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∵AD是高線，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?昌平區(qū)期末）我們?cè)谏钪薪?jīng)常見到如圖所示的電動(dòng)伸縮門，它能伸縮是利用了四邊形的不穩(wěn)定性．【考點(diǎn)】多邊形；三角形的穩(wěn)定性．【專題】多邊形與平行四邊形；應(yīng)用意識(shí)．【分析】四邊形具有不穩(wěn)定性，易變形，電動(dòng)伸縮們是利用了這一特性．【解答】解：電動(dòng)伸縮門，它能伸縮是利用了四邊形的不穩(wěn)定性．故答案為：不穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的不穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性運(yùn)用比較廣泛，伸縮門的制作運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性．13．（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為70°或60°．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1＝∠2＝70°，或∠1＝60°，故答案為：70°或60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．14．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知：如圖，AB＝DB．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△DBC．這個(gè)條件可以是AC＝DC（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是AC＝DC，理由是：在△ABC和△DBC中，AB=DBBC=BC∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC＝DC（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．15．（2021秋?懷柔區(qū)期末）如圖，∠MOP＝60°，OM＝5，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OP運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△MON是銳角三角形時(shí)，t滿足的條件是52＜t＜10【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)題意畫出點(diǎn)D和點(diǎn)E，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OD和OE，再得出答案即可．【解答】解：如圖，①當(dāng)N點(diǎn)與D重合時(shí)，△MON是直角三角形，此時(shí)∠MNO＝90°，∵∠MOP＝60°，∴∠DMO＝30°，∴OD=12OM=1②當(dāng)N與E重合時(shí)，△MON是直角三角形，此時(shí)∠NMO＝90°，∵∠MOP＝60°，∴∠OEM＝30°，∵OM＝5，∴OE＝2OM＝10，當(dāng)N在線段DE上時(shí)，△MON是銳角三角形，此時(shí)t滿足的條件是52＜t＜故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能熟記在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解此題的關(guān)鍵．16．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AD的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段BF長(zhǎng)的最大值是83【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，連接DF，設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的不等式，計(jì)算可求解AF的最小值，進(jìn)而可求得BF的最大值．【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，連接DF，設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，∵∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝2，∴AB＝4，∴FH=12BF＝2-∴x≥2-12解得x≥4∴AF最小值為43，BF的最大值為4-故答案為：83【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半以及圓與直線的位置關(guān)系，將BF的最大值轉(zhuǎn)化為AF最小是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題．17．（2022春?昌平區(qū)期末）已知2x＝8，2y＝4，則2x﹣y＝2．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【解答】解：∵2x＝8，2y＝4，∴2x﹣y＝2x÷2y＝8÷4＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆用，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?昌平區(qū)期末）計(jì)算：（16m2+8m）÷8m＝2m+1．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【分析】應(yīng)用整式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式＝2m+1．故答案為：2m+1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的除法，熟練掌握整式的除法法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．19．（2021秋?北京期末）“有一種速度叫中國(guó)速度，有一種驕傲叫中國(guó)高鐵．”快速發(fā)展的中國(guó)高速鐵路，正改變著中國(guó)人的出行方式．表格是從北京到上海的兩次列車的相關(guān)信息：出行方式出發(fā)站﹣到達(dá)站路程平均速度特快列車T109北京﹣上海全程1463km98km/h高鐵列車G27北京南﹣上海虹橋全程1325kmxkm/h已知從北京到上海乘坐G27次高鐵列車比T109次特快列車用時(shí)少10小時(shí)26分鐘．設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為146398-1325x【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)從北京到上海乘坐G27次高鐵列車比T109次特快列車用時(shí)少10小時(shí)26分鐘列方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為146398-1325故答案為：146398-1325【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確地理解題意，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（2021秋?石景山區(qū)期末）若x2+x﹣3＝0，則代數(shù)式(x-1x)?x2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】整體思想；分式；運(yùn)算能力．【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算以及乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x2+x＝3代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．【解答】解：原式=x2=(x+1)(x-1)x?＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，∴原式＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的減法運(yùn)算以及乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?北京期末）列方程解應(yīng)用題：“共和國(guó)勛章”獲得者，“雜交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的產(chǎn)量，為解決人類溫飽問題做出了巨大貢獻(xiàn)．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有A，B兩塊試驗(yàn)田，A塊種植普通水稻，B塊種植雜交水稻．已知雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻畝產(chǎn)量的1.8倍，A塊試驗(yàn)田種植面積比B塊試驗(yàn)田多5畝，兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量都是6750千克．求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量為x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是1.8x千克，由題意：A塊試驗(yàn)田種植面積比B塊試驗(yàn)田多5畝，兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量都是6750千克．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量為x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是1.8x千克，根據(jù)題意，得：6750x-解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝600是所列方程的解，且符合題意，則1.8x＝1.8×600＝1080，答：雜交水稻的畝產(chǎn)量是1080千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?懷柔區(qū)期末）-2a【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形即可．【解答】解：-2a故答案為：﹣b2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．23．（2022春?門頭溝區(qū)期末）學(xué)完因式分解后，小亮同學(xué)總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖，下面是小亮同學(xué)的因式分解過程：2x2﹣12xy+18y2＝2（x2﹣6xy+9y2）①＝2[x2﹣2?x?3y+（3y）2]②＝2（x﹣3y）2③回答下面的問題：（1）①完成了流程圖的第三步；（2）②完成了流程圖的第四步；（3）將③的結(jié)果寫在橫線上2（x﹣3y）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【分析】（1）觀察①，結(jié)合流程圖判斷即可；（2）觀察②，結(jié)合流程圖判斷即可；（3）利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）①完成了流程圖的第三步；故答案為：三；（2）②完成了流程圖的第四步；故答案為：四；（3）③的結(jié)果為2（x﹣3y）2．故答案為：2（x﹣3y）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24．（2022春?平谷區(qū)期末）因式分解（1）ax2﹣ay2；（2）2x2+4x+2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25．（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．如果BD＝2，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＝60°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD⊥AC，∴∠A＝∠DCB＝30°，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，∵∠ACB＝90°，DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∵∠A＝30°∴DE=12AD＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2021秋?懷柔區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，連接BD．若∠A＝100°，∠ABD＝22°，求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DB＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC＝∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BDC＝∠A+∠ABD＝122°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∵∠A＝100°，∠ABD＝22°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝122°，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴∠C=180°-∠BDC2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．27．（2021秋?延慶區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和高BE的交點(diǎn)，AC=5，BD＝2求線段DF的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】證△ADC≌△BDF（ASA），得AC＝BF=5，再由勾股定理求出DF【解答】解：∵AD和BE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°．∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，∵∠ABC＝45°，∴∠DAB＝45°．∴∠ABC＝∠DAB．∴DA＝DB，在△ADC與△BDF中，∠ADC=∴△ADC≌△BDF（ASA），∴AC＝BF=5在Rt△BDF中，∠BDF＝90°，∴DF=BF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．28．（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求證：AC＝DF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEF，可得AC＝DF．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．29．（2022春?東城區(qū)期末）如圖，AC平分∠DAB，且∠DAB+∠D＝180°，點(diǎn)E在射線BC上．若∠B＝95°，∠CAD＝25°，求∠DCA和∠DCE的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得CD∥AB，則有∠DCE＝∠B＝95°，再由角平分線的定義得∠CAB＝∠CAD＝25°，∠DAB＝2∠CAD＝50°，則要求∠D的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DCA的度數(shù)．【解答】解：∵∠DAB+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠B＝95°，∵∠CAD＝25°，AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠CAD＝25°，∠DAB＝2∠CAD＝50°，∴∠D＝180°﹣∠DAB＝130°，∴∠DCA＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．30．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，在三角形△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；（提示：三角形內(nèi)角和180°）；（2）當(dāng)∠A＝α°時(shí)，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【分析】（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出∠PBC+∠PCB，進(jìn)而求出∠BPC即可解決問題；（2）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出∠PBC+∠PCB，進(jìn)而求出∠BPC即可解決問題．【解答】解：（1）∵∠A＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴∠BPC＝180°-12（∠ABC+∠ACB）＝180°-12（2）∵∠A＝α°．∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣α）°，∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴∠BPC＝180°-12（∠ABC+∠ACB）＝180°-12（180°﹣α°）＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）2．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．3．整式的除法整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．關(guān)注：從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．說明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．4．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)．5．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．6．因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．7．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．8．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．9．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問題1．分式中的系數(shù)化整問題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．10．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．11．由實(shí)際問題抽象出分式方程由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．12．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．13．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．14．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．15．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．16．三角形的穩(wěn)定性當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．17．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．18．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)